Finite Group Databasebeta

← #30831239

Subgroups — #30831239

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559144C212yesmaximal, complemented
7#22559138C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic
13#16863724C2211yescharacteristic, complemented
14#16863720—21no—
15#16863709—21no—
16#16863707C2212yes—
17#16863707C2211yescharacteristic, complemented
18#16863647—21no—
19#16863644—21no—
20#16863630—22no—
21#16863546C2211yescharacteristic, complemented
22#16863541—21no—
23#16863530—21no—
24#16863529C2212yes—
25#16863529C2211yescharacteristic, complemented
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863326C2212yescomplemented
30#16863313C2212yescomplemented
31#16863311—22no—
32#16863307—21no—
33#16863259C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863122C2212yescomplemented
39#16863122C2212yescomplemented
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46#543×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#539×C67C2212yes—
49#538×C67—21no—
50#537×C67—21no—
51#537×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72#14523976—22no—
73#14523976—21no—
74#14523974—21no—
75#14523967—21no—
76#14523964—22no—
77#14523964—21no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67—21no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67D412yes—
129#121×C67D411yescharacteristic
130#121×C67C2312yes—
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—22no—
133#120×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C23×D67—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—81no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157#11761615—81no—
158#11761613—82no—
159#11761613—81no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167Dic67⋊C4—82no—
168C22⋊Dic67—81no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172(C2×D67)⋊C4—82no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175#41×C67—82no—
176#41×C67—82no—
177#41×C67—81no—
178#41×C67—82no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—81no—
193C2×D4×C67—82no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—81no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C42×C67—22no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67—81no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—42no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—42no—
257Q8×C67—81no—
258Q8×C67—82no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—81no—
268D4×C67—82no—
269D4×C67—82no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—81no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—82no—
295C22⋊D67—82no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301D268—42no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—162no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57612yes—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339Dic67—82no—
340Dic67—81no—
341#18456—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—41no—
345C2×C67—81no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67#300811yescharacteristic
348C2×C67#302011yescharacteristic
349C2×C67#302611yescharacteristic
350D67—161no—
351#3536D6711yescharacteristic, complemented
352#3194—671no—
353#3186—671no—
354#2816—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1598—672no—
358#1597—672no—
359#1516—671no—
360#1510—671no—
361#1472—671no—
362C67#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D6712yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D6712yes—
375#525C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
377C2×#121—671no—
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379#483—671no—
380#482—1341no—
381#480—672no—
382#480—671no—
383#480—1341no—
384#469—1341no—
385#468—1341no—
386#466—1342no—
387#450—671no—
388#449—1341no—
389#447—672no—
390#447—671no—
391#447—1341no—
392#407—671no—
393C2×C22⋊C8—671no—
394#399—1341no—
395#398—672no—
396#394—672no—
397#394—1342no—
398#393—1341no—
399#381—671no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×SD16—1341no—
416C2×D8—1342no—
417C2×D8—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121C22⋊D6712yes—
457#121C22⋊D6711yescharacteristic
458#121C22×D6712yes—
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
482#107—1342no—
483#107—1341no—
484#106—1341no—
485#103—1341no—
486#102—1342no—
487#102—1341no—
488#102—1342no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491C22⋊C8—671no—
492C22⋊C8—671no—
493C22⋊C8—672no—
494C22⋊C8—1341no—
495C22⋊C8—1341no—
496#95—672no—
497#95—1341no—
498#95—1342no—
499C24—21no—
500C24—1341no—
501C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2681no—
522C2×D4—2681no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545SD16—5361no—
546D8—5362no—
547D8—5361no—
548M16—5361no—
549C2×C8—5361no—
550C2×C8—1342no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—5362no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2681no—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—5362no—
587C22⋊C4—5362no—
588C22⋊C4—5361no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2681no—
602C23—2682no—
603C23#1452401211yescharacteristic
604C23#1452401211yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—2682no—
622D4—2681no—
623D4—2681no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4#1452401211yescharacteristic
652C2×C4#1452401211yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C8—2682no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—5364no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22—5361no—
678C22C2×#1452401211yescharacteristic
679C22#1686419912yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—5362no—
691C4—5361no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—10721no—
698C2#2256947711yescharacteristic
699C2#2256957311yescharacteristic
700C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18456
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571019C2semidirect
2. #22570957C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559144C2semidirect
7. #22559138C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558738C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#3536C2semidirect
13. #16863724C22semidirect
17. #16863707C22semidirect
21. #16863546C22semidirect
25. #16863529C22semidirect
29. #16863326C22semidirect
30. #16863313C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863122C22semidirect
39. #16863122C22semidirect
351. #3536D67semidirect
362. C67#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710192
#225709572
#225682362
#225592122
#225592062
#225591442
#225591382
#225587652
#225587382
#225585732
C67×#35362
#1845667