Finite Group Databasebeta

← #30831244

Subgroups — #30831244

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559207C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022—21no—
19#16864013—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863984—21no—
22#16863975—21no—
23#16863973C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic, complemented
28#16863721—21no—
29#16863710C2211yescharacteristic, complemented
30#16863709—21no—
31#16863707C2212yes—
32#16863649—21no—
33#16863642—21no—
34#16863630—22no—
35#16863549C2211yescharacteristic, complemented
36#16863543—21no—
37#16863532C2211yescharacteristic, complemented
38#16863530—21no—
39#16863529C2212yes—
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863333—21no—
42#16863328C2212yescomplemented
43#16863314C2212yescomplemented
44#16863312—22no—
45#16863309—21no—
46#16863132C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863121C2212yescomplemented
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×D536—21no—
63C2×#11761613—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524036—22no—
67#14524033—22no—
68#14524030—21no—
69#14524030—22no—
70#14524029—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—21no—
100#14524014—22no—
101#14524012—22no—
102#14524012—21no—
103#14524008—21no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67D412yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120#14523977—21no—
121#14523976—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
131C67⋊#95—22no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67D412yes—
139#121×C67C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177#11761617—81no—
178D536—81no—
179#11761613—82no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—81no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—82no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—21no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—21no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—82no—
212(C2×D67)⋊C4—82no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215C24×C67—21no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—81no—
221C2×D4×C67—82no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232M16×C67—81no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—81no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—81no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—82no—
293C2×Dic67—82no—
294D268—41no—
295D268—42no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—41no—
302Dic134—81no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—41no—
305C8×C67—41no—
306C67⋊C8—42no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—162no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#57612yes—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—81no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—82no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—81no—
341#18456—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—41no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#300811yescharacteristic
347C2×C67#302011yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349D67—81no—
350D67—161no—
351#3536—671no—
352#3194—671no—
353#3186—671no—
354#2816—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1598—672no—
358#1597—672no—
359#1516—671no—
360#1510D6711yescharacteristic, complemented
361#1472—671no—
362C67#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1342no—
364#554—1341no—
365#548—1341no—
366#547—1341no—
367#546—1342no—
368#546—1341no—
369#543—1341no—
370#542—1341no—
371#539—672no—
372#538—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#525—671no—
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×#121—671no—
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379#483—671no—
380#482—1341no—
381#480—672no—
382#480—671no—
383#480—1341no—
384#469—1341no—
385#468—1341no—
386#466—1342no—
387#450—671no—
388#449—1341no—
389#447—672no—
390#447—671no—
391#447—1341no—
392#407C2×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—671no—
394#399—1341no—
395#398—672no—
396#394—672no—
397#394—1342no—
398#393—1341no—
399#381C2×D6711yescharacteristic
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327C2×D6712yes—
403#327C2×D6712yes—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—671no—
407C2×#41—1342no—
408C2×#41—1341no—
409C22×Q8—671no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4D26811yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×SD16—1341no—
416C2×D8—1341no—
417C2×D8—1342no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#124—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1341no—
431C22⋊Q8—671no—
432C22⋊Q8—671no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—671no—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1341no—
451#121—1341no—
452#121—1341no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121D26812yes—
459#121C22×D6712yes—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—672no—
471C2×C4⋊C4—671no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—672no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482#107—1341no—
483#107—1342no—
484#106—1341no—
485#103—1341no—
486#102—1341no—
487#102—1341no—
488#102—1341no—
489#102—1342no—
490#102—1342no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8—1341no—
494C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
496#95—21no—
497#95—1342no—
498#95C22×D6712yes—
499C24—21no—
500C24—1341no—
501C24D4×D6711yescharacteristic
502#41—5361no—
503#41—5362no—
504#41—5362no—
505#41—5362no—
506C2×Q8—5361no—
507C2×Q8—671no—
508C2×Q8—1342no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—5361no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—671no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4C2×D26812yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×D26811yescharacteristic
543C22×C4C2×D26811yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545SD16—5361no—
546D8—5361no—
547D8—5362no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—5361no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—5362no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4C2×D26812yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—2681no—
574C22⋊C4—2681no—
575C22⋊C4—5362no—
576C22⋊C4—5362no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C42—1342no—
590C42—1341no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—2682no—
599C23—2682no—
600C23—2681no—
601C23—2682no—
602C23—1341no—
603C23#1452401311yescharacteristic
604C23#1452401311yescharacteristic
605C23C2×D4×D6711yescharacteristic
606Q8—2681no—
607Q8—2682no—
608Q8—5361no—
609Q8—5362no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—2682no—
618D4—2681no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—5361no—
622D4—5362no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4#1452401311yescharacteristic
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×D26811yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2681no—
673C22—162no—
674C22—5364no—
675C22—5361no—
676C22—5361no—
677C22—5361no—
678C22C2×#1452401311yescharacteristic
679C22#1686420012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—5361no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—5361no—
697C2—10721no—
698C2#2256947811yescharacteristic
699C2#2256957511yescharacteristic
700C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18456
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22571025C2semidirect
3. #22570957C2semidirect
4. #22568239C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559207C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1510C2semidirect
27. #16863727C22semidirect
29. #16863710C22semidirect
35. #16863549C22semidirect
37. #16863532C22semidirect
42. #16863328C22semidirect
43. #16863314C22semidirect
46. #16863132C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863121C22semidirect
360. #1510D67semidirect
362. C67#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710252
#225709572
#225682392
#225592132
#225592072
#225591452
#225591392
#225587632
#225585742
C67×#15102
#1845667