Finite Group Databasebeta

← #30831247

Subgroups — #30831247

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559177C212yesmaximal, complemented
7#22559170C212yesmaximal, complemented
8#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863724—21no—
29#16863714C2212yes—
30#16863714C2211yescharacteristic, complemented
31#16863652—21no—
32#16863644—21no—
33#16863627—22no—
34#16863556—21no—
35#16863552C2211yescharacteristic, complemented
36#16863546—21no—
37#16863535C2212yes—
38#16863535C2211yescharacteristic, complemented
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yescomplemented
42#16863129C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863129C2212yescomplemented
45#16863122C2212yescomplemented
46#16863122C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67—21no—
50#400×C67C2212yescomplemented
51#397×C67—22no—
52#395×C67—21no—
53#395×C67C2212yescomplemented
54#381×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524038—22no—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017C2312yes—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524016—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110#14523976—21no—
111#14523974—22no—
112#14523974—21no—
113#14523967—22no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761618—81no—
172#11761615—82no—
173#11761615—81no—
174#11761612—81no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—81no—
209C2×Q8×C67—81no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—81no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—82no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—81no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—81no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—44no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—81no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—81no—
283D268—42no—
284D268—41no—
285D268—42no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—41no—
293Dic134—82no—
294C67⋊C8—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67#57712yes—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—162no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—82no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328#18457—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—41no—
332C2×C67#300911yescharacteristic
333C2×C67#302011yescharacteristic
334C2×C67#302611yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3536—671no—
338#3196—671no—
339#3187—671no—
340#2817D6711yescharacteristic, complemented
341#1616—672no—
342#1615—672no—
343#1604—672no—
344#1603—672no—
345#1516—671no—
346#1510—671no—
347#1472—671no—
348C67#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1342no—
350#554—1341no—
351#548—1341no—
352#547—1341no—
353#546—1341no—
354#546—1342no—
355#543—1341no—
356#542—1341no—
357#539—672no—
358#538—1341no—
359#537—672no—
360#537—1341no—
361#525—671no—
362C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#121—671no—
365#485—1341no—
366#484—671no—
367#483—1341no—
368#481—672no—
369#481—671no—
370#470—1341no—
371#468—1341no—
372#465—1342no—
373#452—1341no—
374#451—671no—
375#450—1341no—
376#448—672no—
377#448—671no—
378#407—671no—
379C2×C22⋊C8—671no—
380#400—21no—
381#400C2×D6712yescomplemented
382#397—22no—
383#395—21no—
384#395C2×D6712yescomplemented
385#381C2×D6711yescharacteristic
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#324—672no—
391#324—672no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1342no—
395C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×M16—1341no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—671no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—672no—
434#121—671no—
435#121—672no—
436#121—671no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1342no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
466#107—1341no—
467#106—1342no—
468#106—1341no—
469#103—1341no—
470#103—1342no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1342no—
474#102—1341no—
475C22⋊C8—671no—
476C22⋊C8—671no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D6712yes—
485C24—1341no—
486C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487#41—5364no—
488#41—5361no—
489#41—5362no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—5361no—
528SD16—5362no—
529SD16—5361no—
530M16—5361no—
531C2×C8—5361no—
532C2×C8—1342no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2682no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—1342no—
580C23—1341no—
581C23#1452401111yescharacteristic
582C23#1452401111yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—2681no—
590Q8—5362no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5361no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C8—2682no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22—2682no—
649C22—10722no—
650C22C2×#1452401111yescharacteristic
651C22#1686420412yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—5362no—
669C2—5361no—
670C2#2256948411yescharacteristic
671C2#2256957211yescharacteristic
672C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2817C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#2817D67
hypocenterC67#18457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22570962C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559177C2semidirect
7. #22559170C2semidirect
8. #22558763C2semidirect
9. #22558737C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2817C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
30. #16863714C22semidirect
35. #16863552C22semidirect
38. #16863535C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
44. #16863129C22semidirect
45. #16863122C22semidirect
46. #16863122C22semidirect
50. #400×C67C22semidirect
53. #395×C67C22semidirect
340. #2817D67semidirect
348. C67#18457semidirect
381. #400C2×D67semidirect
384. #395C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710392
#225709622
#225592452
#225592382
#225591772
#225591702
#225587632
#225587372
#225585732
C67×#28172
#1845767