Finite Group Databasebeta

← #30831249

Subgroups — #30831249

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559176C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022—21no—
19#16864013—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863984—21no—
22#16863975—21no—
23#16863973C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863714C2211yescharacteristic, complemented
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic, complemented
33#16863535C2211yescharacteristic, complemented
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863334C2212yescomplemented
37#16863324—22no—
38#16863316—21no—
39#16863315C2212yescomplemented
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863121C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67—21no—
50#481×C67C2212yes—
51#465×C67—22no—
52#450×C67—21no—
53#448×C67C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524042—21no—
63#14524036—22no—
64#14524033—22no—
65#14524030—21no—
66#14524030—22no—
67#14524029—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D412yes—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C22×C8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67D412yes—
137#121×C67C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761627—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761618—81no—
170#11761615—81no—
171#11761612—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—82no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—81no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—81no—
211C2×D4×C67—82no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223SD16×C67—82no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—81no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—81no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67—82no—
287D268—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—81no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—162no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57712yes—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—82no—
328#18457—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—41no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#300911yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335C2×C67#302611yescharacteristic
336D67—81no—
337#3536—671no—
338#3196—671no—
339#3187D6711yescharacteristic, complemented
340#2817—671no—
341#1616—672no—
342#1615—672no—
343#1604—672no—
344#1603—672no—
345#1516—671no—
346#1510—671no—
347#1472—671no—
348C67#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1342no—
350#554—1341no—
351#548—1341no—
352#547—1341no—
353#546—1342no—
354#546—1341no—
355#543—1341no—
356#542—1341no—
357#539—672no—
358#538—1341no—
359#537—672no—
360#537—1341no—
361#525—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365#485—1341no—
366#484—671no—
367#483—21no—
368#481—671no—
369#481C2×D6712yes—
370#470—1341no—
371#468—1341no—
372#465—22no—
373#452—1341no—
374#451—671no—
375#450—21no—
376#448—671no—
377#448C2×D6712yes—
378#407—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#400—672no—
381#400—1341no—
382#397—1342no—
383#395—672no—
384#395—1341no—
385#381—671no—
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#324—672no—
391#324—672no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×M16—1341no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—671no—
436#121—671no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121C22⋊D6712yes—
444#121C22×D6712yes—
445#120—1342no—
446#120—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—672no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466#107—1341no—
467#106—22no—
468#106—1341no—
469#103—22no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#102—22no—
474#102—1341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—671no—
477C22⋊C8—671no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480#95—672no—
481#95—1342no—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95—1341no—
485C24—21no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—5361no—
488#41—5362no—
489#41—5364no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5361no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—5361no—
528SD16—82no—
529SD16—5361no—
530M16—5361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—5362no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1341no—
581C23#1452401111yescharacteristic
582C23#1452401111yescharacteristic
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2681no—
588Q8—2682no—
589Q8—5361no—
590Q8—5362no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—2681no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—162no—
650C22C2×#1452401111yescharacteristic
651C22#1686420212yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2681no—
663C4—2682no—
664C4—5362no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—5361no—
670C2#2256948211yescharacteristic
671C2#2256957111yescharacteristic
672C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3187C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#3187D67
hypocenterC67#18457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22568244C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559176C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22558766C2semidirect
9. #22558738C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
11. C67×#3187C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
32. #16863552C22semidirect
33. #16863535C22semidirect
36. #16863334C22semidirect
39. #16863315C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
46. #16863121C22semidirect
339. #3187D67semidirect
348. C67#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710392
#225682442
#225592442
#225592372
#225591762
#225591692
#225587662
#225587382
#225585722
C67×#31872
#1845767