Finite Group Databasebeta

← #30831252

Subgroups — #30831252

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22571035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559243C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559175C212yesmaximal, complemented
9#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021—21no—
19#16864017—21no—
20#16863995C2212yes—
21#16863983—21no—
22#16863974—21no—
23#16863973C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863729C2211yescharacteristic, complemented
29#16863727—21no—
30#16863715C2212yes—
31#16863712C2211yescharacteristic, complemented
32#16863652—21no—
33#16863640—21no—
34#16863625—22no—
35#16863558—21no—
36#16863551C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2212yes—
39#16863534C2211yescharacteristic, complemented
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yescomplemented
43#16863321—22no—
44#16863317—21no—
45#16863317C2212yescomplemented
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863121C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524038—22no—
67#14524034—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D412yes—
94#14524017C2312yes—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—22no—
100#14524011—22no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D412yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D67—22no—
116#14523976—21no—
117#14523975—22no—
118#14523974—21no—
119#14523968—22no—
120#14523967—21no—
121#14523966—21no—
122#14523966—21no—
123#14523965—22no—
124#14523964—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139#120×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142#117×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174#11761618—81no—
175#11761617—82no—
176#11761616—81no—
177#11761612—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—82no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208#41×C67—81no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—81no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—81no—
235C42×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247Q8×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—41no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—81no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67#57712yes—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—162no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—82no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#18457—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—41no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#300911yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335C2×C67#302611yescharacteristic
336D67—82no—
337#3536—671no—
338#3196—671no—
339#3187—671no—
340#2817—671no—
341#1616—672no—
342#1615—672no—
343#1604—672no—
344#1603—672no—
345#1516D6711yescharacteristic, complemented
346#1510—671no—
347#1472—671no—
348C67#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1342no—
350#554—1341no—
351#548—1341no—
352#547—1341no—
353#546—1342no—
354#546—1341no—
355#543—1341no—
356#542—1341no—
357#539—672no—
358#538—1341no—
359#537—672no—
360#537—1341no—
361#525C2×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×#121—671no—
365#485—1341no—
366#484—671no—
367#483—1341no—
368#481—671no—
369#481—672no—
370#470—1341no—
371#468—1341no—
372#465—1342no—
373#452—1341no—
374#451—671no—
375#450—1341no—
376#448—671no—
377#448—672no—
378#407—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#400—672no—
381#400—1341no—
382#397—1342no—
383#395—672no—
384#395—1341no—
385#381C2×D6711yescharacteristic
386#328C2×D6712yescomplemented
387#327—672no—
388#327—672no—
389#327C2×D6712yescomplemented
390#324—672no—
391#324—672no—
392C2×#41—1341no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41D26811yescharacteristic
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×M16—1341no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1341no—
409#124—1342no—
410#124—1342no—
411#123—21no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8D26811yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
433#121—672no—
434#121—672no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121D26811yescharacteristic
444#121C22×D6711yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453#117D26811yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466#107—1341no—
467#106—1342no—
468#106—1341no—
469#103—1342no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1342no—
474#102—1341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—671no—
477C22⋊C8—671no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480#95—21no—
481#95—1342no—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95C22×D6712yes—
485C24—1341no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—5362no—
489#41—5364no—
490C2×Q8—5361no—
491C2×Q8—5361no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—5361no—
528SD16—5362no—
529SD16—5361no—
530M16—5361no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—5362no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C42—21no—
572C42—1342no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2682no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—1342no—
581C23#1452401311yescharacteristic
582C23#1452401311yescharacteristic
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—2682no—
586Q8—2682no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—5361no—
590Q8—5362no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×D26811yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—2681no—
633C8—2681no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—10722no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686420312yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—2682no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—5362no—
670C2#2256948911yescharacteristic
671C2#2256957511yescharacteristic
672C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#18457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571035C2semidirect
3. #22570967C2semidirect
4. #22568246C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559175C2semidirect
9. #22558737C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
11. C67×#1516C2semidirect
28. #16863729C22semidirect
31. #16863712C22semidirect
36. #16863551C22semidirect
39. #16863534C22semidirect
42. #16863336C22semidirect
45. #16863317C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863121C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
345. #1516D67semidirect
348. C67#18457semidirect
386. #328C2×D67semidirect
389. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710352
#225709672
#225682462
#225592472
#225592432
#225591792
#225591752
#225587372
#225585722
C67×#15162
#1845767