Finite Group Databasebeta

← #30831253

Subgroups — #30831253

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559180C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021—21no—
19#16864019—21no—
20#16863993C2212yes—
21#16863986—21no—
22#16863977C2212yes—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732C2211yescharacteristic, complemented
29#16863727—21no—
30#16863715C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic, complemented
32#16863654—21no—
33#16863642—21no—
34#16863625—22no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2212yes—
39#16863537C2211yescharacteristic, complemented
40#16863335C2212yescomplemented
41#16863334—21no—
42#16863324—22no—
43#16863316C2212yescomplemented
44#16863315—21no—
45#16863259C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yescomplemented
54#324×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—21no—
64#14524042—21no—
65#14524038—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017D412yes—
95#14524017D411yescharacteristic
96#14524017C2312yes—
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524013—22no—
101#14524012—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524002D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118#14523977—21no—
119#14523975—22no—
120#14523975—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177Dic268—81no—
178#11761617—82no—
179#11761617—81no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—82no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—81no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—81no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225M16×C67—81no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—81no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—81no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—81no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—81no—
280D268—42no—
281D268—41no—
282D268—42no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291Dic134—42no—
292Dic134—41no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67#57712yes—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—162no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—82no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#18457—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—41no—
332C2×C67#300911yescharacteristic
333C2×C67#302011yescharacteristic
334C2×C67#302611yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3536—671no—
338#3196—671no—
339#3187—671no—
340#2817—671no—
341#1616—672no—
342#1615—672no—
343#1604—672no—
344#1603—672no—
345#1516—671no—
346#1510—671no—
347#1472D6711yescharacteristic, complemented
348C67#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1342no—
350#554—1341no—
351#548—1341no—
352#547—1341no—
353#546—1341no—
354#546—1342no—
355#543—1341no—
356#542—1341no—
357#539—672no—
358#538—1341no—
359#537—672no—
360#537—1341no—
361#525—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×#121—671no—
365#485—1341no—
366#484—671no—
367#483—1341no—
368#481—672no—
369#481—671no—
370#470—1341no—
371#468—1341no—
372#465—1342no—
373#452—1341no—
374#451—671no—
375#450—1341no—
376#448—672no—
377#448—671no—
378#407C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380#400—672no—
381#400—1341no—
382#397—1342no—
383#395—672no—
384#395—1341no—
385#381—671no—
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#324C2×D6712yescomplemented
391#324C2×D6712yescomplemented
392C2×#41—671no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1342no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8D26811yescharacteristic
397C22×D4—671no—
398C22×D4—1341no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1342no—
410#124—1341no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—672no—
434#121—671no—
435#121—672no—
436#121—671no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1342no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4D26812yes—
466#107—1341no—
467#106—1342no—
468#106—1341no—
469#103—1342no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1342no—
474#102—1341no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480#95—672no—
481#95—1341no—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95—1342no—
485C24—1341no—
486C24C2×D26811yescharacteristic
487#41—5364no—
488#41—5361no—
489#41—5362no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5361no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—5362no—
500C2×D4—671no—
501C2×D4—672no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1341no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×D26812yes—
524C22×C4C2×D26812yes—
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—5361no—
528SD16—5362no—
529SD16—5361no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—5362no—
542C4⋊C4—672no—
543C4⋊C4—671no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2682no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—1342no—
580C23—1341no—
581C23#1452401311yescharacteristic
582C23#1452401311yescharacteristic
583C23C22×D26811yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2681no—
587Q8—2682no—
588Q8—2681no—
589Q8—2681no—
590Q8—5362no—
591D4—2682no—
592D4—2681no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—5362no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5361no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2681no—
648C22—2682no—
649C22—10722no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686420812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—5362no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—5362no—
669C2—5361no—
670C2#2256948811yescharacteristic
671C2#2256957611yescharacteristic
672C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#18457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22570967C2semidirect
4. #22568244C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559180C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
9. #22558766C2semidirect
10. #22558739C2semidirect
11. C67×#1472C2semidirect
28. #16863732C22semidirect
31. #16863715C22semidirect
36. #16863554C22semidirect
39. #16863537C22semidirect
40. #16863335C22semidirect
43. #16863316C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
53. #324×C67C22semidirect
54. #324×C67C22semidirect
347. #1472D67semidirect
348. C67#18457semidirect
390. #324C2×D67semidirect
391. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710412
#225709672
#225682442
#225592482
#225592422
#225591802
#225591742
#225587662
#225587392
C67×#14722
#1845767