Finite Group Databasebeta

← #30831255

Subgroups — #30831255

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022—21no—
19#16864013—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863984—21no—
22#16863975—21no—
23#16863973C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732C2211yescharacteristic, complemented
29#16863726—21no—
30#16863715C2211yescharacteristic, complemented
31#16863712C2212yes—
32#16863654—21no—
33#16863642—21no—
34#16863623—22no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic, complemented
37#16863547—21no—
38#16863537C2211yescharacteristic, complemented
39#16863534C2212yes—
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yescomplemented
43#16863321—22no—
44#16863317—21no—
45#16863317C2212yescomplemented
46#16863132C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863121C2212yescomplemented
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C2×Dic268—21no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524036—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—22no—
69#14524029—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022D411yescharacteristic
86#14524022C2311yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524014—21no—
99#14524014—22no—
100#14524012—22no—
101#14524012—21no—
102#14524008—21no—
103D4×Dic67—21no—
104D4×Dic67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108#14524002D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D412yes—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—22no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523966—22no—
125#14523965—21no—
126#14523964—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67D412yes—
139#121×C67C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761627—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173Dic268—81no—
174#11761617—81no—
175#11761616—82no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—82no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C22⋊Dic67—41no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—81no—
217C2×D4×C67—82no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228M16×C67—81no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—81no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—82no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—81no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—41no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—41no—
289Dic134—42no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292Dic134—81no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—41no—
295C8×C67—41no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—162no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57712yes—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—82no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#18457—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—22no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—41no—
332C2×C67—82no—
333C2×C67#300911yescharacteristic
334C2×C67#302011yescharacteristic
335C2×C67#302611yescharacteristic
336D67—81no—
337#3536—671no—
338#3196—671no—
339#3187—671no—
340#2817—671no—
341#1616—672no—
342#1615—672no—
343#1604—672no—
344#1603—672no—
345#1516—671no—
346#1510D6711yescharacteristic, complemented
347#1472—671no—
348C67#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1342no—
350#554—1341no—
351#548—1341no—
352#547—1341no—
353#546—1342no—
354#546—1341no—
355#543—1341no—
356#542—1341no—
357#539—672no—
358#538—1341no—
359#537—672no—
360#537—1341no—
361#525—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×#121C2×D6711yescharacteristic
365#485—1341no—
366#484—671no—
367#483—1341no—
368#481—672no—
369#481—671no—
370#470—1341no—
371#468—1341no—
372#465—1342no—
373#452—1341no—
374#451—671no—
375#450—1341no—
376#448—672no—
377#448—671no—
378#407C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—671no—
380#400—672no—
381#400—1341no—
382#397—1342no—
383#395—672no—
384#395—1341no—
385#381C2×D6711yescharacteristic
386#328—672no—
387#327—672no—
388#327C2×D6712yes—
389#327C2×D6712yes—
390#324—672no—
391#324—672no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1341no—
395C22×Q8—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4D26811yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406#126—1342no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—671no—
417C22⋊Q8—671no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—671no—
436#121—671no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121D26812yes—
444#121C22×D6712yes—
445#120—1342no—
446#120—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453#117—671no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1342no—
460C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—672no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466#107—1341no—
467#106—1341no—
468#106—1342no—
469#103—1341no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1342no—
473#102—1341no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—1342no—
482#95—1342no—
483#95—1342no—
484#95C22×D6712yes—
485C24—21no—
486C24D4×D6711yescharacteristic
487#41—5361no—
488#41—5362no—
489#41—5364no—
490C2×Q8—5361no—
491C2×Q8—5361no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4C2×D26812yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—5361no—
528SD16—5361no—
529SD16—5362no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—5361no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2681no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—5362no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4C2×D26812yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—1342no—
572C42—1341no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—1341no—
581C23#1452401311yescharacteristic
582C23#1452401311yescharacteristic
583C23C2×D4×D6711yescharacteristic
584Q8—2681no—
585Q8—2682no—
586Q8—2681no—
587Q8—2682no—
588Q8—2681no—
589Q8—5361no—
590Q8—5362no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—2681no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—5361no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1344no—
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×D26811yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—162no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686420612yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—5361no—
670C2#2256948711yescharacteristic
671C2#2256957511yescharacteristic
672C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#18457
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22570966C2semidirect
4. #22568246C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1510C2semidirect
28. #16863732C22semidirect
30. #16863715C22semidirect
36. #16863554C22semidirect
38. #16863537C22semidirect
42. #16863336C22semidirect
45. #16863317C22semidirect
46. #16863132C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863121C22semidirect
346. #1510D67semidirect
348. C67#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710412
#225709662
#225682462
#225592472
#225592412
#225591792
#225591732
#225587632
#225585742
C67×#15102
#1845767