Finite Group Databasebeta

← #30831259

Subgroups — #30831259

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C212yesmaximal, complemented
5#22559160C212yesmaximal, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559126C212yesmaximal, complemented
8#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984C2212yes—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863786—21no—
27#16863778—21no—
28#16863755—21no—
29#16863750—21no—
30#16863615—21no—
31#16863608—21no—
32#16863608—22no—
33#16863552C2211yescharacteristic, complemented
34#16863547C2211yescharacteristic, complemented
35#16863535C2211yescharacteristic
36#16863535C2212yescomplemented
37#16863530C2211yescharacteristic
38#16863530C2212yescomplemented
39#16863453C2211yescharacteristic, complemented
40#16863449C2211yescharacteristic, complemented
41#16863132C2212yescomplemented
42#16863129C2212yes—
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863129C2212yescomplemented
45#16863120C2212yescomplemented
46#16863120C2212yescomplemented
47C2×#124×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#394×C67—22no—
50#393×C67—21no—
51#393×C67C2212yescomplemented
52#392×C67—21no—
53#392×C67C2212yescomplemented
54#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—21no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761613—22no—
65#14524043D411yescharacteristic, complemented
66#14524040D411yescharacteristic, complemented
67#14524039—21no—
68#14524037—21no—
69#14524036—22no—
70#14524035D411yescharacteristic, complemented
71#14524032—21no—
72#14524032—22no—
73#14524031—21no—
74#14524031D411yescharacteristic, complemented
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—21no—
80#14524025—22no—
81#14524025—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524017C2312yes—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—22no—
99#14524011—22no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
102C4×D268—21no—
103C4×D268D411yescharacteristic, complemented
104C4×D268D412yescomplemented
105D4×Dic67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524000—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—22no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—22no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—81no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—81no—
173#11761616—81no—
174#11761615—82no—
175#11761615—81no—
176#11761613—82no—
177#11761613—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C2×Q8×C67—81no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67—82no—
220C2×D4×C67—82no—
221C2×D4×C67—82no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67—81no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—82no—
238C22⋊C4×C67—82no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—42no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—81no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—81no—
269D4×C67—88no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—41no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—82no—
292C22⋊D67—82no—
293C22⋊D67—82no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—82no—
300D268—41no—
301D268—42no—
302D268—42no—
303D268—81no—
304D268—82no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308Dic134—41no—
309Dic134—81no—
310C67⋊C8—42no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67C2×#12011yescharacteristic
326C22×C67#57611yescharacteristic
327C22×C67#57711yescharacteristic
328C2×D67—42no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—164no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—82no—
343C4×C67—81no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348#18458—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67—161no—
353C2×C67#301211yescharacteristic
354C2×C67#301911yescharacteristic
355C2×C67#302711yescharacteristic
356D67—82no—
357D67—81no—
358#3558—671no—
359#3213—671no—
360#3211—671no—
361#2819D6711yescharacteristic, complemented
362#1606—672no—
363#1601—672no—
364#1600—672no—
365#1595—672no—
366#1517—671no—
367#1512—671no—
368#1469—671no—
369C67#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1341no—
371H(3,𝔽4)—1341no—
372#559—1341no—
373#548—1341no—
374#546—1341no—
375#546—1342no—
376D42—1341no—
377#542—1341no—
378#538—672no—
379#538—1342no—
380#535—1341no—
381#534—672no—
382#532—671no—
383#529—671no—
384C2×#124C2×D6711yescharacteristic
385C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#496—1341no—
387#495—1341no—
388#489—1341no—
389#488—1341no—
390#464—1341no—
391#463—1341no—
392#463—1342no—
393#451—671no—
394#450—671no—
395#448—671no—
396#448—672no—
397#447—671no—
398#447—672no—
399#432—671no—
400#431—671no—
401#394—22no—
402#393—21no—
403#393C2×D6712yescomplemented
404#392—21no—
405#392C2×D6712yescomplemented
406#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#328—672no—
408#327—672no—
409#327—672no—
410#327—672no—
411#323—672no—
412#323—672no—
413C2×#41—1341no—
414C2×#41—1341no—
415C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×D4C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C4⋊Q8—671no—
429#127—671no—
430#127—1341no—
431#126—1342no—
432#126—1341no—
433#125—671no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—671no—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#124—1341no—
446#124—1342no—
447#124—1341no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1341no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1341no—
457#121—671no—
458#121—672no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×D4—671no—
474C4×D4—672no—
475C4×D4—1342no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1341no—
480#117—1341no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
488C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—1341no—
491C4⋊C8—1341no—
492#103—1342no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#102—1342no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498C22⋊C8—671no—
499C22⋊C8—671no—
500C22⋊C8—672no—
501#97—1341no—
502C4×C8—1341no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D6712yes—
506C24—21no—
507C24—1342no—
508C24C2×C22⋊D6712yes—
509#41—5361no—
510#41—5361no—
511#41—5362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—671no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—5362no—
531C2×D4—5362no—
532C2×D4—671no—
533C2×D4—672no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555SD16—5362no—
556SD16—5361no—
557D8—5362no—
558D8—5361no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1342no—
595C42—1342no—
596C42—1341no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42D4×D6711yescharacteristic
600C42D4×D6711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—5362no—
612C23—5362no—
613C23—5362no—
614C23—1341no—
615C23—1342no—
616C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—2681no—
623Q8—5361no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—2682no—
631D4—2681no—
632D4—2682no—
633D4—2681no—
634D4—2682no—
635D4—2681no—
636D4—2682no—
637D4—5361no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641D4—5362no—
642D4—5362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—2682no—
669C8—2681no—
670C8—2681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2682no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2682no—
687C22—2682no—
688C22—2681no—
689C22—10724no—
690C22C2×#1452401111yescharacteristic
691C22#1686419911yescharacteristic
692C22#1686420411yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—2681no—
703C4—2682no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—5361no—
711C2—5362no—
712C2#2256951011yescharacteristic
713C2#2256956511yescharacteristic
714C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2819C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2819D67
hypocenterC67#18458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571196C2semidirect
3. #22571174C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559160C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559126C2semidirect
8. #22558768C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#2819C2semidirect
33. #16863552C22semidirect
34. #16863547C22semidirect
36. #16863535C22semidirect
38. #16863530C22semidirect
39. #16863453C22semidirect
40. #16863449C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863129C22semidirect
45. #16863120C22semidirect
46. #16863120C22semidirect
48. C2×#124×C67C22semidirect
51. #393×C67C22semidirect
53. #392×C67C22semidirect
54. #382×C67C22semidirect
65. #14524043D4semidirect
66. #14524040D4semidirect
70. #14524035D4semidirect
74. #14524031D4semidirect
101. C4×Dic134D4semidirect
103. C4×D268D4semidirect
104. C4×D268D4semidirect
361. #2819D67semidirect
369. C67#18458semidirect
385. C2×#124C2×D67semidirect
403. #393C2×D67semidirect
405. #392C2×D67semidirect
406. #382C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225711962
#225711742
#225591872
#225591602
#225591532
#225591262
#225587682
#225587452
#225585612
C67×#28192
#1845867