Finite Group Databasebeta

← #30831260

Subgroups — #30831260

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C212yesmaximal, complemented
5#22559159C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559125C212yesmaximal, complemented
8#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864144—21no—
13#16864138—21no—
14#16864131—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864038—22no—
18D4×D268—21no—
19#16864017—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863985—22no—
22#16863965—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863786—21no—
27#16863755—21no—
28#16863608—22no—
29#16863535C2212yescomplemented
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863453C2211yescharacteristic, complemented
32#16863312—22no—
33#16863308—21no—
34#16863307C2212yescomplemented
35#16863305—21no—
36#16863304C2212yescomplemented
37#16863262C2211yescharacteristic, complemented
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yescomplemented
40#16863131C2212yescomplemented
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yescomplemented
43#16863119C2212yescomplemented
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C67—21no—
47#488×C67—21no—
48#464×C67—21no—
49#463×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C67C2211yescharacteristic
53#447×C67C2211yescharacteristic
54#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—22no—
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524040—21no—
66#14524040D411yescharacteristic, complemented
67#14524038—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524025—22no—
81#14524022—21no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2312yes—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524011—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268D412yescomplemented
101#14524005—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523967—22no—
111#14523964—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523954—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123#126×C67—21no—
124#125×C67D411yescharacteristic, complemented
125#124×C67—21no—
126#124×C67—21no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67D411yescharacteristic, complemented
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#121×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
136#117×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—82no—
151#11761628—81no—
152#11761628—81no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—82no—
171C2×C22⋊D67—82no—
172C2×C22⋊D67—82no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—82no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180#11761615—82no—
181#11761613—82no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—81no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—82no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—82no—
201C4×Dic67—22no—
202C24×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—81no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217Q16×C67—81no—
218SD16×C67—81no—
219SD16×C67—81no—
220D8×C67—81no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—42no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—88no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—42no—
299D268—81no—
300D268—81no—
301D268—82no—
302D268—82no—
303D268—82no—
304C4×D67—82no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307Dic134—42no—
308Dic134—81no—
309Dic134—81no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57611yescharacteristic
325C22×C67#57711yescharacteristic
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—164no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—81no—
345Dic67—42no—
346Dic67—42no—
347Dic67—82no—
348#18458—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67—161no—
353C2×C67#301211yescharacteristic
354C2×C67#301911yescharacteristic
355C2×C67#302711yescharacteristic
356D67—82no—
357D67—82no—
358#3558—671no—
359#3213—671no—
360#3211D6711yescharacteristic, complemented
361#2819—671no—
362#1606—672no—
363#1601—672no—
364#1600—672no—
365#1595—672no—
366#1517—671no—
367#1512—671no—
368#1469—671no—
369C67#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1341no—
371H(3,𝔽4)—1341no—
372#559—1341no—
373#548—1341no—
374#546—1342no—
375#546—1341no—
376D42—1341no—
377#542—1341no—
378#538—672no—
379#538—1342no—
380#535—1341no—
381#534—672no—
382#532—671no—
383#529C2×D6711yescharacteristic
384C2×#124—671no—
385C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#496—1341no—
387#495—21no—
388#489—1341no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1342no—
393#451C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#448—672no—
396#448C2×D6711yescharacteristic
397#447—672no—
398#447C2×D6711yescharacteristic
399#432—671no—
400#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#393—1341no—
404#392—672no—
405#392—1341no—
406#382—671no—
407#328—672no—
408#327—672no—
409#327—672no—
410#327—672no—
411#323—672no—
412#323—672no—
413C2×#41—1341no—
414C2×#41—1341no—
415C22×Q8—671no—
416C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4C22×D6711yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1342no—
428C4⋊Q8—671no—
429#127—671no—
430#127—1341no—
431#126—21no—
432#126—1342no—
433#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1341no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#124—1342no—
442#124—1341no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1342no—
453C22⋊Q8—1342no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#121—672no—
458#121—1342no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121—1341no—
465#121C22×D6711yescharacteristic
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—672no—
475C4×D4—1341no—
476C4×D4—1342no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—672no—
485C2×C22⋊C4—672no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4—1342no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1341no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1342no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1342no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
501#97—1341no—
502C4×C8—21no—
503#95—672no—
504#95—1342no—
505#95—1341no—
506C24—21no—
507C24—672no—
508C24—1342no—
509#41—5361no—
510#41—5361no—
511#41—5362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—5361no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5361no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—5362no—
528C2×D4—5362no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—5362no—
531C2×D4—672no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—672no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—5362no—
557D8—81no—
558D8—5362no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—5361no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—5362no—
583C22⋊C4—5362no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C42—21no—
596C42—1342no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—2682no—
608C23—2682no—
609C23—5362no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—1342no—
613C23—1342no—
614C23—1342no—
615C23—1342no—
616C23C2×D4×D6711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—5361no—
623Q8—5361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2682no—
631D4—2682no—
632D4—2682no—
633D4—2682no—
634D4—2682no—
635D4—5361no—
636D4—5361no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641D4—5362no—
642D4—5368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5362no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—2682no—
684C22—2682no—
685C22—2682no—
686C22—2682no—
687C22—5362no—
688C22—5362no—
689C22—10724no—
690C22C2×#1452401111yescharacteristic
691C22#1686419811yescharacteristic
692C22#1686420311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—5362no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—5362no—
711C2—5362no—
712C2#2256950911yescharacteristic
713C2#2256956411yescharacteristic
714C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3211C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3211D67
hypocenterC67#18458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574725C2semidirect
2. #22571196C2semidirect
3. #22568254C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559159C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559125C2semidirect
8. #22558770C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#3211C2semidirect
29. #16863535C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
31. #16863453C22semidirect
34. #16863307C22semidirect
36. #16863304C22semidirect
37. #16863262C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
39. #16863131C22semidirect
40. #16863131C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
43. #16863119C22semidirect
45. C2×#124×C67C22semidirect
50. #451×C67C22semidirect
51. #450×C67C22semidirect
54. #431×C67C22semidirect
64. #14524043D4semidirect
66. #14524040D4semidirect
100. C4×D268D4semidirect
124. #125×C67D4semidirect
129. #124×C67D4semidirect
133. C4×Q8×C67D4semidirect
135. C4×D4×C67D4semidirect
360. #3211D67semidirect
369. C67#18458semidirect
385. C2×#124C2×D67semidirect
393. #451C2×D67semidirect
394. #450C2×D67semidirect
400. #431C2×D67semidirect
433. #125C22⋊D67semidirect
447. #124C22⋊D67semidirect
472. C4×Q8C22⋊D67semidirect
479. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225711962
#225682542
#225591882
#225591592
#225591542
#225591252
#225587702
#225587472
#225585602
C67×#32112
#1845867