Finite Group Databasebeta

← #30831261

Subgroups — #30831261

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C212yesmaximal, complemented
5#22559161C212yesmaximal, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559127C212yesmaximal, complemented
8#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
13#16863783—21no—
14#16863778—21no—
15#16863758—21no—
16#16863753—21no—
17#16863618—21no—
18#16863611—21no—
19#16863611—22no—
20#16863551C2211yescharacteristic, complemented
21#16863546C2211yescharacteristic, complemented
22#16863534C2211yescharacteristic
23#16863534C2212yescomplemented
24#16863529C2211yescharacteristic
25#16863529C2212yescomplemented
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27#16863449C2211yescharacteristic, complemented
28#16863312—22no—
29#16863308C2212yescomplemented
30#16863307—21no—
31#16863305C2212yescomplemented
32#16863304—21no—
33#16863262C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#562×C67—21no—
41H(3,𝔽4)×C67—21no—
42#559×C67—21no—
43#548×C67—21no—
44#546×C67—21no—
45#546×C67—22no—
46D42×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#538×C67C2212yes—
50#535×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#532×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
96#127×C67—21no—
97#127×C67D411yescharacteristic, complemented
98#126×C67—22no—
99#126×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic, complemented
101#124×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic, complemented
111#123×C67—22no—
112#123×C67—21no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—22no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—22no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—22no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C67D412yescomplemented
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—81no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160#11761618—81no—
161#11761616—82no—
162#11761616—81no—
163#11761615—81no—
164#11761613—82no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—82no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176C24×C67—22no—
177C24×C67C2×D412yes—
178#41×C67—81no—
179#41×C67—81no—
180#41×C67—82no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—82no—
198C2×D4×C67—81no—
199C2×D4×C67—82no—
200C2×D4×C67—82no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C42×C67—22no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—42no—
250C23×C67—82no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—42no—
261Q8×C67—81no—
262Q8×C67—81no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—81no—
272D4×C67—81no—
273D4×C67—82no—
274D4×C67—82no—
275D4×C67—82no—
276D4×C67—82no—
277D4×C67—82no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67—82no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D67—88no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—42no—
304D268—42no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307Dic134—42no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310C67⋊C8—42no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—164no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67#57611yescharacteristic
329C22×C67#57711yescharacteristic
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—41no—
346Dic67—82no—
347Dic67—81no—
348#18458—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67—81no—
354C2×C67#301211yescharacteristic
355C2×C67#301911yescharacteristic
356C2×C67#302711yescharacteristic
357D67—161no—
358#3558D6711yescharacteristic, complemented
359#3213—671no—
360#3211—671no—
361#2819—671no—
362#1606—672no—
363#1601—672no—
364#1600—672no—
365#1595—672no—
366#1517—671no—
367#1512—671no—
368#1469—671no—
369C67#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—21no—
371H(3,𝔽4)—21no—
372#559—21no—
373#548—21no—
374#546—21no—
375#546—22no—
376D42—21no—
377#542—21no—
378#538—22no—
379#538C2×D6712yes—
380#535—21no—
381#534C2×D6712yes—
382#532C2×D6711yescharacteristic
383#529C2×D6711yescharacteristic
384C2×#124—671no—
385C2×#124C2×D6711yescharacteristic
386#496—1341no—
387#495—1341no—
388#489—1341no—
389#488—1341no—
390#464—1341no—
391#463—1341no—
392#463—1342no—
393#451—671no—
394#450—671no—
395#448—671no—
396#448—672no—
397#447—671no—
398#447—672no—
399#432—671no—
400#431—671no—
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#393—1341no—
404#392—672no—
405#392—1341no—
406#382—671no—
407#328—672no—
408#327—672no—
409#327—672no—
410#327—672no—
411#323—672no—
412#323—672no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—671no—
416C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—671no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D6711yescharacteristic
465#121C22×D6712yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
488C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—1341no—
491C4⋊C8—1341no—
492#103—1342no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#102—1342no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498C22⋊C8—671no—
499C22⋊C8—671no—
500C22⋊C8—672no—
501#97—1341no—
502C4×C8—1341no—
503#95—672no—
504#95—1341no—
505#95—1342no—
506C24—22no—
507C24—1341no—
508C24C2×C22⋊D6712yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—5361no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—5362no—
537C2×D4—5362no—
538C2×D4—5362no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—5361no—
554SD16—5362no—
555SD16—5361no—
556SD16—5361no—
557D8—5362no—
558D8—5361no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—5361no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—2681no—
591C22⋊C4—2681no—
592C22⋊C4—2681no—
593C22⋊C4—5362no—
594C22⋊C4—5362no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—2682no—
612C23—2682no—
613C23—2681no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—2682no—
622Q8—2681no—
623Q8—2681no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—2682no—
640D4—2681no—
641D4—2681no—
642D4—5368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4#1452401211yescharacteristic
663C2×C4#1452401211yescharacteristic
664C2×C4#1452401211yescharacteristic
665C2×C4#1452401211yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
668C8—2682no—
669C8—2681no—
670C8—2681no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—5362no—
686C22—5362no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—5361no—
690C22C2×#1452401211yescharacteristic
691C22#1686419911yescharacteristic
692C22#1686420711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—5362no—
705C4—5361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—10721no—
712C2#2256951311yescharacteristic
713C2#2256956611yescharacteristic
714C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571192C2semidirect
2. #22571170C2semidirect
3. #22568254C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559161C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559127C2semidirect
8. #22558769C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#3558C2semidirect
12. C2×#14524031C22semidirect
20. #16863551C22semidirect
21. #16863546C22semidirect
23. #16863534C22semidirect
25. #16863529C22semidirect
26. #16863453C22semidirect
27. #16863449C22semidirect
29. #16863308C22semidirect
31. #16863305C22semidirect
33. #16863262C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
97. #127×C67D4semidirect
100. #125×C67D4semidirect
110. #124×C67D4semidirect
135. C4×Q8×C67D4semidirect
141. C4×D4×C67D4semidirect
142. C4×D4×C67D4semidirect
358. #3558D67semidirect
369. C67#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
430. #127C22⋊D67semidirect
433. #125C22⋊D67semidirect
447. #124C22⋊D67semidirect
472. C4×Q8C22⋊D67semidirect
478. C4×D4C22⋊D67semidirect
479. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711922
#225711702
#225682542
#225591892
#225591612
#225591552
#225591272
#225587692
#225587472
#225585612
C67×#35582
#1845867