Finite Group Databasebeta

← #30831263

Subgroups — #30831263

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559190C212yesmaximal, complemented
6#22559162C212yesmaximal, complemented
7#22559156C212yesmaximal, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
27#16863783—21no—
28#16863780—21no—
29#16863758—21no—
30#16863751—21no—
31#16863619—21no—
32#16863612—21no—
33#16863611—22no—
34#16863554C2211yescharacteristic, complemented
35#16863549C2211yescharacteristic, complemented
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863534C2212yescomplemented
38#16863532C2211yescharacteristic
39#16863529C2212yescomplemented
40#16863453C2211yescharacteristic, complemented
41#16863313—22no—
42#16863309—21no—
43#16863309C2212yescomplemented
44#16863306—21no—
45#16863306C2212yescomplemented
46#16863132C2212yescomplemented
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×Dic268—21no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×D536—21no—
68C2×#11761613—22no—
69#14524039—21no—
70#14524038—22no—
71#14524037—21no—
72#14524035D411yescharacteristic, complemented
73#14524032—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031D411yescharacteristic, complemented
83#14524030—21no—
84#14524029—22no—
85#14524029—22no—
86#14524028—22no—
87#14524027—22no—
88#14524026—22no—
89#14524026—21no—
90#14524025—22no—
91#14524023—21no—
92#14524022C2311yescharacteristic
93#14524020—22no—
94#14524019—22no—
95#14524018—21no—
96#14524017—22no—
97#14524017C2311yescharacteristic
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524011—22no—
105#14524011—22no—
106#14524011—22no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
108#14524008—21no—
109C4×D268D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic67—22no—
111#14524005—21no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114#14524000—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523966—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130#14523954—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#127×C67D411yescharacteristic, complemented
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—81no—
165C2×D268—81no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268—82no—
168C2×D268—82no—
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175D4×D67—82no—
176D4×D67—82no—
177D4×D67—82no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183Dic268—81no—
184#11761617—81no—
185#11761617—81no—
186#11761616—82no—
187D536—81no—
188#11761613—82no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—82no—
217(C2×D67)⋊C4—82no—
218C4×Dic67—22no—
219C4×Dic67—21no—
220#41×C67—81no—
221#41×C67—81no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×D4×C67—22no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—81no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—81no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—81no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—41no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—82no—
294D268—41no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—81no—
300D268—82no—
301D268—88no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—42no—
305Dic134—41no—
306Dic134—42no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—81no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57611yescharacteristic
320C22×C67#57711yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—164no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—82no—
343Dic67—41no—
344Dic67—42no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348#18458—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67#301211yescharacteristic
353C2×C67#301911yescharacteristic
354C2×C67#302711yescharacteristic
355D67—82no—
356D67—81no—
357D67—161no—
358#3558—671no—
359#3213—671no—
360#3211—671no—
361#2819—671no—
362#1606—672no—
363#1601—672no—
364#1600—672no—
365#1595—672no—
366#1517D6711yescharacteristic, complemented
367#1512—671no—
368#1469—671no—
369C67#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1341no—
371H(3,𝔽4)—1341no—
372#559—1341no—
373#548—1341no—
374#546—1342no—
375#546—1341no—
376D42—1341no—
377#542—1341no—
378#538—672no—
379#538—1342no—
380#535—1341no—
381#534—672no—
382#532C2×D6711yescharacteristic
383#529—671no—
384C2×#124—671no—
385C2×#124—671no—
386#496—1341no—
387#495—1341no—
388#489—1341no—
389#488—1341no—
390#464—1341no—
391#463—1341no—
392#463—1342no—
393#451—671no—
394#450—671no—
395#448—672no—
396#448—671no—
397#447—672no—
398#447—671no—
399#432—671no—
400#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#393—1341no—
404#392—672no—
405#392—1341no—
406#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#328—672no—
408#327—672no—
409#327C2×D6712yescomplemented
410#327C2×D6712yescomplemented
411#323—672no—
412#323—672no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1341no—
415C22×Q8—671no—
416C22×Q8—671no—
417C22×D4—671no—
418C22×D4—671no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×SD16—1342no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
429#127—1341no—
430#127D26811yescharacteristic, complemented
431#126—1342no—
432#126—1341no—
433#125—671no—
434#124—21no—
435#124—671no—
436#124—1342no—
437#124—1342no—
438#124—1341no—
439#124—1342no—
440#124—1341no—
441#124—1341no—
442#124—1341no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1341no—
452#123—1342no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1341no—
456C22⋊Q8—1342no—
457#121—21no—
458#121—671no—
459#121—1342no—
460#121—1341no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#121C22×D6712yes—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—671no—
475C4×D4—1341no—
476C4×D4—1342no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4D26812yescomplemented
480#117—1341no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—672no—
483C2×C22⋊C4—672no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4—1342no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1341no—
492#103—1341no—
493#103—1341no—
494#103—1342no—
495#102—1341no—
496#102—1341no—
497#102—1342no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
501#97—1341no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—1342no—
505#95C22×D6712yes—
506C24—672no—
507C24—1342no—
508C24—1341no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—5362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—5361no—
514C2×Q8—5361no—
515C2×Q8—671no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5361no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—5362no—
528C2×D4—5362no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—5362no—
531C2×D4—671no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4C2×D26812yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—672no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—5361no—
554SD16—5361no—
555SD16—5361no—
556SD16—5362no—
557D8—5361no—
558D8—5362no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4C2×D26812yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2681no—
576C22⋊C4—2681no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—2681no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1341no—
595C42—1342no—
596C42—1341no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42C2×D26811yescharacteristic
600C42C2×D26811yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—5362no—
610C23—5362no—
611C23—5362no—
612C23—1341no—
613C23—1342no—
614C23—1342no—
615C23—1342no—
616C23C2×D4×D6711yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—2681no—
619Q8—2682no—
620Q8—2681no—
621Q8—2682no—
622Q8—2681no—
623Q8—5361no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2681no—
630D4—2682no—
631D4—2681no—
632D4—2682no—
633D4—2681no—
634D4—2681no—
635D4—2681no—
636D4—5361no—
637D4—5362no—
638D4—5368no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641D4—5362no—
642D4—5362no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401311yescharacteristic
663C2×C4#1452401311yescharacteristic
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C22×D26811yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—2682no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22—2682no—
680C22—2681no—
681C22—2682no—
682C22—5362no—
683C22—5362no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—10724no—
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C22#1686419711yescharacteristic
692C22#1686420211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—2681no—
702C4—2681no—
703C4—2682no—
704C4—2681no—
705C4—5361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5362no—
710C2—5361no—
711C2—10721no—
712C2#2256951811yescharacteristic
713C2#2256956811yescharacteristic
714C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574732C2semidirect
2. #22571192C2semidirect
3. #22571176C2semidirect
4. #22568255C2semidirect
5. #22559190C2semidirect
6. #22559162C2semidirect
7. #22559156C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1517C2semidirect
26. C2×#14524031C22semidirect
34. #16863554C22semidirect
35. #16863549C22semidirect
37. #16863534C22semidirect
39. #16863529C22semidirect
40. #16863453C22semidirect
43. #16863309C22semidirect
45. #16863306C22semidirect
46. #16863132C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. #431×C67C22semidirect
52. #382×C67C22semidirect
53. #327×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
72. #14524035D4semidirect
82. #14524031D4semidirect
107. C4×Dic134D4semidirect
109. C4×D268D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
134. #127×C67D4semidirect
139. C4×D4×C67D4semidirect
366. #1517D67semidirect
369. C67#18458semidirect
400. #431C2×D67semidirect
406. #382C2×D67semidirect
409. #327C2×D67semidirect
410. #327C2×D67semidirect
428. C4⋊Q8D268semidirect
430. #127D268semidirect
479. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225711922
#225711762
#225682552
#225591902
#225591622
#225591562
#225591282
#225587452
#225585602
C67×#15172
#1845867