Finite Group Databasebeta

← #30831265

Subgroups — #30831265

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559191C212yesmaximal, complemented
6#22559163C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559129C212yesmaximal, complemented
9#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864128—21no—
15#16864057—21no—
16#16864039—21no—
17#16864036—22no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19#16864015—21no—
20#16863984C2212yes—
21#16863980—22no—
22#16863964—21no—
23#16863958C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
27#16863785—21no—
28#16863780—21no—
29#16863756—21no—
30#16863751—21no—
31#16863619—21no—
32#16863612—21no—
33#16863612—22no—
34#16863554C2211yescharacteristic, complemented
35#16863549C2211yescharacteristic, complemented
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863537C2212yescomplemented
38#16863532C2211yescharacteristic
39#16863532C2212yescomplemented
40#16863312—22no—
41#16863308C2212yescomplemented
42#16863307—21no—
43#16863305C2212yescomplemented
44#16863304—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic, complemented
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yescomplemented
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C67C2212yescomplemented
54#323×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×D536—21no—
67C2×D536—22no—
68#14524043D411yescharacteristic, complemented
69#14524040D411yescharacteristic, complemented
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—22no—
73#14524035D411yescharacteristic, complemented
74#14524032—21no—
75#14524032—22no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031D411yescharacteristic, complemented
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524027—22no—
85#14524027—22no—
86#14524026—21no—
87#14524025—22no—
88#14524025—22no—
89#14524022C2311yescharacteristic
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524019—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—22no—
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524017C2312yes—
97#14524016—22no—
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524014—21no—
102#14524013—22no—
103#14524013—22no—
104#14524013—22no—
105#14524012—22no—
106#14524011—22no—
107Q8×Dic67—21no—
108C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
109C4×D268—21no—
110C4×D268D411yescharacteristic, complemented
111C4×D268D412yescomplemented
112D4×Dic67—21no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524000—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D67—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—21no—
150#11761629—82no—
151#11761628—81no—
152#11761628—81no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—81no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—82no—
173C2×C22⋊D67—82no—
174C2×C22⋊D67—82no—
175C2×C22⋊D67—82no—
176C2×C22⋊D67—82no—
177D4×D67—82no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—22no—
184Dic268—81no—
185#11761617—82no—
186#11761617—81no—
187#11761617—81no—
188D536—82no—
189D536—81no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—81no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—82no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—41no—
215(C2×D67)⋊C4—41no—
216(C2×D67)⋊C4—41no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—82no—
219C4×Dic67—22no—
220C4×Dic67—21no—
221C24×C67C2×D412yes—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—81no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—81no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—22no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2×D411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259Q8×C67—42no—
260Q8×C67—81no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—81no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—41no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—88no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—82no—
294D268—41no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—41no—
298D268—42no—
299D268—41no—
300D268—81no—
301D268—82no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—82no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—42no—
308Dic134—41no—
309Dic134—81no—
310C8×C67—42no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#57611yescharacteristic
322C22×C67#57711yescharacteristic
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—164no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—82no—
347Dic67—81no—
348#18458—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67#301211yescharacteristic
353C2×C67#301911yescharacteristic
354C2×C67#302711yescharacteristic
355D67—82no—
356D67—81no—
357D67—161no—
358#3558—671no—
359#3213—671no—
360#3211—671no—
361#2819—671no—
362#1606—672no—
363#1601—672no—
364#1600—672no—
365#1595—672no—
366#1517—671no—
367#1512—671no—
368#1469D6711yescharacteristic, complemented
369C67#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1341no—
371H(3,𝔽4)—1341no—
372#559—1341no—
373#548—1341no—
374#546—1341no—
375#546—1342no—
376D42—1341no—
377#542—1341no—
378#538—672no—
379#538—1342no—
380#535—1341no—
381#534—672no—
382#532—671no—
383#529—671no—
384C2×#124—671no—
385C2×#124C2×D6711yescharacteristic
386#496—1341no—
387#495—1341no—
388#489—1341no—
389#488—1341no—
390#464—1341no—
391#463—1341no—
392#463—1342no—
393#451—671no—
394#450—671no—
395#448—671no—
396#448—672no—
397#447—671no—
398#447—672no—
399#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
400#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#393—1341no—
404#392—672no—
405#392—1341no—
406#382—671no—
407#328—672no—
408#327—672no—
409#327—672no—
410#327—672no—
411#323C2×D6712yescomplemented
412#323C2×D6712yescomplemented
413C2×#41—1341no—
414C2×#41—1341no—
415C22×Q8—671no—
416C22×Q8D26811yescharacteristic
417C22×D4—671no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4D26811yescharacteristic
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1342no—
425C2×SD16—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8—1342no—
428C4⋊Q8—671no—
429#127—671no—
430#127—1341no—
431#126—1342no—
432#126—1341no—
433#125—671no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—671no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#124—1341no—
442#124—1342no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452#123—1341no—
453C22⋊Q8—671no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C22⋊Q8—1342no—
456C22⋊Q8—1341no—
457#121—671no—
458#121—672no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#121—1342no—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470#120—1342no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×D4—671no—
474C4×D4—672no—
475C4×D4—1342no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1341no—
480#117—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C22⋊C4—1342no—
487C2×C22⋊C4D26812yes—
488C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—1342no—
493#103—1341no—
494#103—1341no—
495#102—1342no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—672no—
504#95—1341no—
505#95—1342no—
506C24—1342no—
507C24—1341no—
508C24C2×D26812yes—
509#41—5361no—
510#41—5361no—
511#41—5362no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—5361no—
516C2×Q8—671no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—5362no—
528C2×D4—5362no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—671no—
531C2×D4—672no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C2×D26812yes—
551C22×C4C2×D26811yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553Q16—5361no—
554SD16—5362no—
555SD16—5361no—
556SD16—5361no—
557D8—5362no—
558D8—5361no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—5361no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—2681no—
579C22⋊C4—2681no—
580C22⋊C4—2681no—
581C22⋊C4—5362no—
582C22⋊C4—5362no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1342no—
595C42—1342no—
596C42—1341no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42D4×D6711yescharacteristic
600C42D4×D6711yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—2682no—
607C23—2682no—
608C23—2681no—
609C23—2681no—
610C23—2681no—
611C23—5362no—
612C23—5362no—
613C23—5362no—
614C23—1341no—
615C23—1342no—
616C23C22×D26811yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—2681no—
620Q8—2682no—
621Q8—2681no—
622Q8—2681no—
623Q8—5361no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—2682no—
627D4—2681no—
628D4—2682no—
629D4—2682no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—2682no—
634D4—2681no—
635D4—2682no—
636D4—5361no—
637D4—5362no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641D4—5362no—
642D4—5368no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401311yescharacteristic
663C2×C4#1452401311yescharacteristic
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2682no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—2681no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—5361no—
689C22—10724no—
690C22C2×#1452401311yescharacteristic
691C22#1686420111yescharacteristic
692C22#1686420811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—2681no—
701C4—2682no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—5362no—
705C4—5361no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5361no—
710C2—5362no—
711C2—10721no—
712C2#2256951611yescharacteristic
713C2#2256956911yescharacteristic
714C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18458
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574728C2semidirect
2. #22571198C2semidirect
3. #22571176C2semidirect
4. #22568254C2semidirect
5. #22559191C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559129C2semidirect
9. #22558770C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
26. C2×#14524031C22semidirect
34. #16863554C22semidirect
35. #16863549C22semidirect
37. #16863537C22semidirect
39. #16863532C22semidirect
41. #16863308C22semidirect
43. #16863305C22semidirect
45. #16863262C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
48. #16863131C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
51. #432×C67C22semidirect
52. #431×C67C22semidirect
53. #323×C67C22semidirect
54. #323×C67C22semidirect
68. #14524043D4semidirect
69. #14524040D4semidirect
73. #14524035D4semidirect
81. #14524031D4semidirect
108. C4×Dic134D4semidirect
110. C4×D268D4semidirect
111. C4×D268D4semidirect
368. #1469D67semidirect
369. C67#18458semidirect
399. #432C2×D67semidirect
400. #431C2×D67semidirect
411. #323C2×D67semidirect
412. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225711982
#225711762
#225682542
#225591912
#225591632
#225591572
#225591292
#225587702
#225587482
C67×#14692
#1845867