Finite Group Databasebeta

← #30831268

Subgroups — #30831268

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559188C212yesmaximal, complemented
5#22559164C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal, complemented
8#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863778—21no—
27#16863750—21no—
28#16863615—21no—
29#16863608—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863547C2211yescharacteristic
32#16863535C2211yescharacteristic
33#16863530C2211yescharacteristic
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863312—22no—
36#16863308—21no—
37#16863307C2212yes—
38#16863305—21no—
39#16863304C2212yes—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#497×C67—21no—
50#489×C67—21no—
51#464×C67—22no—
52#451×C67C2212yes—
53#450×C67C2212yes—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761613—21no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035D411yescharacteristic, complemented
71#14524032—21no—
72#14524032—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031D411yescharacteristic, complemented
79#14524028—22no—
80#14524028—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022C2311yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—21no—
95#14524018—22no—
96#14524017C2311yescharacteristic
97#14524013—22no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
99#14524008—21no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268D411yescharacteristic, complemented
102#14524005—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
111C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
130#125×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yescomplemented
139#117×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C2×C22⋊D67—82no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—81no—
173#11761616—81no—
174#11761615—81no—
175#11761613—81no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—81no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—82no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—82no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—81no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—81no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—82no—
221SD16×C67—82no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—41no—
274C22⋊D67—41no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—41no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287D268—82no—
288D268—82no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—81no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—81no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—82no—
332#18459—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—161no—
336C2×C67#301311yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338C2×C67#302711yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—82no—
341#3561—671no—
342#3215D6711yescharacteristic, complemented
343#3211—671no—
344#2819—671no—
345#1606—672no—
346#1602—672no—
347#1600—672no—
348#1596—672no—
349#1518—671no—
350#1512—671no—
351#1469—671no—
352C67#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1341no—
354#562—1341no—
355#556—1341no—
356#551—1342no—
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1341no—
360#543—672no—
361#542—1341no—
362#542—1342no—
363#538—672no—
364#536—1341no—
365#533C2×D6711yescharacteristic
366#529—671no—
367C2×#124—671no—
368C2×#124C2×D6711yescharacteristic
369#497—21no—
370#495—1341no—
371#489—21no—
372#488—1341no—
373#464—22no—
374#464—1341no—
375#463—1341no—
376#451—671no—
377#451C2×D6712yes—
378#450—671no—
379#450C2×D6712yes—
380#448—671no—
381#447—671no—
382#432C2×D6711yescharacteristic
383#431—671no—
384#394—1342no—
385#393—672no—
386#393—1341no—
387#392—672no—
388#392—1341no—
389#382—671no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#323—672no—
395#323—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1341no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413#126—1342no—
414#126—1342no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—21no—
418#125—671no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—671no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—671no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461#117—21no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—672no—
468C2×C22⋊C4—672no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1341no—
475#103—22no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—22no—
479#102—1341no—
480#102—1341no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8C22×D6712yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1341no—
486#95—672no—
487#95—1342no—
488#95—1341no—
489C24—21no—
490C24—672no—
491#41—5362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5361no—
497C2×Q8—5362no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—5361no—
528SD16—82no—
529SD16—5361no—
530SD16—5361no—
531D8—5361no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—5362no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—22no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—2681no—
598Q8—2682no—
599Q8—5361no—
600Q8—5362no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—2681no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—5361no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2681no—
640C8—2681no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2681no—
649C22—2682no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686420511yescharacteristic
658C22#1686421211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5362no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—5362no—
677C2—5361no—
678C2#2256952311yescharacteristic
679C2#2256956411yescharacteristic
680C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3215C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3215D67
hypocenterC67#18459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571174C2semidirect
3. #22568254C2semidirect
4. #22559188C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559130C2semidirect
8. #22558773C2semidirect
9. #22558748C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#3215C2semidirect
70. #14524035D4semidirect
78. #14524031D4semidirect
98. C4×Dic134D4semidirect
101. C4×D268D4semidirect
128. C4⋊Q8×C67D4semidirect
129. C4⋊Q8×C67D4semidirect
138. C4×Q8×C67D4semidirect
342. #3215D67semidirect
352. C67#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
455. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225711742
#225682542
#225591882
#225591642
#225591542
#225591302
#225587732
#225587482
#225585622
C67×#32152
#1845967