Finite Group Databasebeta

← #30831270

Subgroups — #30831270

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C212yesmaximal, complemented
5#22559165C212yesmaximal, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559131C212yesmaximal, complemented
8#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863791—21no—
27#16863778—21no—
28#16863755—21no—
29#16863750—21no—
30#16863615—21no—
31#16863615—22no—
32#16863608—21no—
33#16863552C2211yescharacteristic
34#16863552C2212yes—
35#16863547C2211yescharacteristic
36#16863547C2212yes—
37#16863535C2211yescharacteristic
38#16863530C2211yescharacteristic
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×#124×C67C2211yescharacteristic
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#394×C67—22no—
50#393×C67—21no—
51#393×C67C2212yes—
52#392×C67—21no—
53#392×C67C2212yes—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761613—21no—
63#14524043D411yescharacteristic, complemented
64#14524043D411yescharacteristic, complemented
65#14524041—22no—
66#14524041—21no—
67#14524037—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035D411yescharacteristic, complemented
73#14524031D411yescharacteristic, complemented
74#14524030—21no—
75#14524029—22no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524024—22no—
82#14524022—22no—
83#14524022—21no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524022C2312yes—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—21no—
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524014—21no—
97#14524012—22no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D412yescomplemented
101C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
102C4×D268D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—21no—
108#14524000—21no—
109#14523999—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—22no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67—22no—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#124×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—22no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67D412yes—
143C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761618—81no—
163#11761618—82no—
164#11761616—81no—
165#11761616—82no—
166#11761615—81no—
167#11761613—81no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67C2×D412yes—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—81no—
208C2×Q8×C67—81no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—81no—
214C2×D4×C67—81no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67—82no—
217C2×D4×C67—82no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—81no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—41no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—82no—
234C22⋊C4×C67—82no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—21no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—81no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—88no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—82no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—81no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57811yescharacteristic
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—82no—
326C4×C67—81no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332#18459—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—161no—
337C2×C67#301311yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67#302711yescharacteristic
340D67—81no—
341#3561—671no—
342#3215—671no—
343#3211—671no—
344#2819D6711yescharacteristic, complemented
345#1606—672no—
346#1602—672no—
347#1600—672no—
348#1596—672no—
349#1518—671no—
350#1512—671no—
351#1469—671no—
352C67#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1341no—
354#562—1341no—
355#556—1341no—
356#551—1342no—
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1341no—
360#543—672no—
361#542—1342no—
362#542—1341no—
363#538—672no—
364#536—1341no—
365#533—671no—
366#529—671no—
367C2×#124C2×D6711yescharacteristic
368C2×#124C2×D6711yescharacteristic
369#497—1341no—
370#495—1341no—
371#489—1341no—
372#488—1341no—
373#464—1341no—
374#464—1342no—
375#463—1341no—
376#451—671no—
377#451—672no—
378#450—671no—
379#450—672no—
380#448—671no—
381#447—671no—
382#432—671no—
383#431—671no—
384#394—22no—
385#393—21no—
386#393C2×D6712yes—
387#392—21no—
388#392C2×D6712yes—
389#382C2×D6711yescharacteristic
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#323—672no—
395#323—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C22×D4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#126—1342no—
414#126—1342no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#125—1341no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—671no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—672no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
471C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1342no—
481C22⋊C8—672no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—671no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D6712yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D6712yes—
491#41—5362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5362no—
499C2×Q8—671no—
500C2×Q8—672no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—5361no—
527Q16—5362no—
528SD16—5361no—
529SD16—5362no—
530SD16—5361no—
531D8—5361no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1341no—
591C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2681no—
598Q8—2682no—
599Q8—2682no—
600Q8—5362no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686420711yescharacteristic
658C22#1686421111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—5361no—
678C2#2256952111yescharacteristic
679C2#2256956511yescharacteristic
680C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2819C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2819D67
hypocenterC67#18459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571212C2semidirect
3. #22571174C2semidirect
4. #22559187C2semidirect
5. #22559165C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22558772C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#2819C2semidirect
63. #14524043D4semidirect
64. #14524043D4semidirect
72. #14524035D4semidirect
73. #14524031D4semidirect
100. C4×Dic134D4semidirect
101. C4×Dic134D4semidirect
102. C4×D268D4semidirect
344. #2819D67semidirect
352. C67#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712122
#225711742
#225591872
#225591652
#225591532
#225591312
#225587722
#225587452
#225585612
C67×#28192
#1845967