Finite Group Databasebeta

← #30831272

Subgroups — #30831272

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559189C212yesmaximal, complemented
5#22559166C212yesmaximal, complemented
6#22559155C212yesmaximal, complemented
7#22559132C212yesmaximal, complemented
8#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524031C2211yescharacteristic
13#16863788—21no—
14#16863778—21no—
15#16863758—21no—
16#16863753—21no—
17#16863618—21no—
18#16863618—22no—
19#16863611—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic
21#16863551C2212yes—
22#16863546C2211yescharacteristic
23#16863546C2212yes—
24#16863534C2211yescharacteristic
25#16863529C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863312—22no—
29#16863308C2212yes—
30#16863307—21no—
31#16863305C2212yes—
32#16863304—21no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#563×C67—21no—
41#562×C67—21no—
42#556×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#548×C67—21no—
46#546×C67—21no—
47#543×C67C2212yes—
48#542×C67—21no—
49#542×C67—22no—
50#538×C67C2212yes—
51#536×C67—21no—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761613—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523963—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×D4×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67D411yescharacteristic, complemented
103#124×C67—21no—
104#124×C67—22no—
105#124×C67—22no—
106#124×C67—21no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—21no—
110#124×C67D411yescharacteristic, complemented
111#123×C67—22no—
112#123×C67—22no—
113#123×C67—22no—
114#123×C67—21no—
115#123×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—22no—
119C22⋊Q8×C67—22no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130#121×C67C2311yescharacteristic
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C67D412yescomplemented
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
141#117×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67D412yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—81no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160#11761618—81no—
161#11761618—82no—
162#11761616—81no—
163#11761615—81no—
164#11761615—82no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—82no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176C24×C67C2×D412yes—
177#41×C67—82no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67—82no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67C22×D411yescharacteristic
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—81no—
256Q8×C67—82no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—81no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67—82no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—88no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—42no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C2×D67—82no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330Dic67—82no—
331Dic67—81no—
332#18459—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#301311yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67#302711yescharacteristic
340D67—161no—
341#3561D6711yescharacteristic, complemented
342#3215—671no—
343#3211—671no—
344#2819—671no—
345#1606—672no—
346#1602—672no—
347#1600—672no—
348#1596—672no—
349#1518—671no—
350#1512—671no—
351#1469—671no—
352C67#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—21no—
354#562—21no—
355#556—21no—
356#551—22no—
357D4×Q8—21no—
358#548—21no—
359#546—21no—
360#543C2×D6712yes—
361#542—21no—
362#542—22no—
363#538C2×D6712yes—
364#536—21no—
365#533C2×D6711yescharacteristic
366#529C2×D6711yescharacteristic
367C2×#124—671no—
368C2×#124C2×D6711yescharacteristic
369#497—1341no—
370#495—1341no—
371#489—1341no—
372#488—1341no—
373#464—1341no—
374#464—1342no—
375#463—1341no—
376#451—671no—
377#451—672no—
378#450—671no—
379#450—672no—
380#448—671no—
381#447—671no—
382#432—671no—
383#431—671no—
384#394—1342no—
385#393—672no—
386#393—1341no—
387#392—672no—
388#392—1341no—
389#382—671no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#323—672no—
395#323—672no—
396C2×#41—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×D8—1341no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121C22×D6711yescharacteristic
451#120—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
455C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
471C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—1341no—
474C4⋊C8—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1342no—
481C22⋊C8—672no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—671no—
484#97—1341no—
485C4×C8—1341no—
486#95—672no—
487#95—1341no—
488#95—1342no—
489C24—1341no—
490C24C2×C22⋊D6712yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—5361no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—5361no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—5362no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—5361no—
527Q16—5362no—
528SD16—5361no—
529SD16—5361no—
530SD16—5362no—
531D8—5361no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—5361no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2681no—
568C22⋊C4—2681no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—5362no—
572C22⋊C4—5362no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600Q8—2682no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2681no—
609D4—2681no—
610D4—2682no—
611D4—5368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4#1452401211yescharacteristic
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—5362no—
652C22—5362no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22C2×#1452401211yescharacteristic
657C22#1686420411yescharacteristic
658C22#1686421111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—5362no—
672C4—5361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—10721no—
678C2#2256952411yescharacteristic
679C2#2256956611yescharacteristic
680C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571208C2semidirect
2. #22571170C2semidirect
3. #22568254C2semidirect
4. #22559189C2semidirect
5. #22559166C2semidirect
6. #22559155C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22558773C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558561C2semidirect
11. C67×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
96. C4⋊Q8×C67D4semidirect
102. #125×C67D4semidirect
110. #124×C67D4semidirect
134. C4×Q8×C67D4semidirect
135. C4×Q8×C67D4semidirect
140. C4×D4×C67D4semidirect
341. #3561D67semidirect
352. C67#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
418. #125C22⋊D67semidirect
430. #124C22⋊D67semidirect
454. C4×Q8C22⋊D67semidirect
455. C4×Q8C22⋊D67semidirect
460. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712082
#225711702
#225682542
#225591892
#225591662
#225591552
#225591322
#225587732
#225587472
#225585612
C67×#35612
#1845967