Finite Group Databasebeta

← #30831274

Subgroups — #30831274

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559192C212yesmaximal, complemented
6#22559167C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864118—21no—
15#16864070—22no—
16#16864059—21no—
17#16864058—21no—
18#16864037—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864020—21no—
21#16864018—22no—
22#16863986C2212yes—
23#16863971—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863788—21no—
28#16863780—21no—
29#16863758—21no—
30#16863751—21no—
31#16863619—21no—
32#16863618—22no—
33#16863612—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863551C2212yes—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863546C2212yes—
38#16863537C2211yescharacteristic
39#16863532C2211yescharacteristic
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863313—22no—
42#16863309—21no—
43#16863309C2212yes—
44#16863306—21no—
45#16863306C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#382×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268D411yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×D536—21no—
68#14524042—22no—
69#14524041—21no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524037—22no—
73#14524037—21no—
74#14524035D411yescharacteristic, complemented
75#14524032—21no—
76#14524032—22no—
77#14524031—22no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031—21no—
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031D411yescharacteristic, complemented
87#14524028—22no—
88#14524028—22no—
89#14524028—22no—
90#14524028—22no—
91#14524026—21no—
92#14524023—21no—
93#14524023—22no—
94#14524022C2311yescharacteristic
95#14524021—22no—
96#14524021—22no—
97#14524021—22no—
98#14524021—22no—
99#14524020—22no—
100#14524019—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—22no—
104#14524017C2311yescharacteristic
105#14524013—22no—
106C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
107#14524008—21no—
108C4×D268—22no—
109C4×D268D411yescharacteristic, complemented
110#14524005—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D67—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523966—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
130#14523954—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yescomplemented
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761629—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159Q8×D67—82no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—81no—
167C2×D268—81no—
168C2×D268—82no—
169C2×D268—82no—
170C2×D268—82no—
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179Dic268—81no—
180#11761618—82no—
181#11761617—81no—
182#11761617—81no—
183#11761615—82no—
184D536—81no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214(C2×D67)⋊C4—82no—
215(C2×D67)⋊C4—82no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—81no—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—22no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—41no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277D268—41no—
278D268—42no—
279D268—41no—
280D268—42no—
281D268—41no—
282D268—81no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285D268—88no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—41no—
293Dic134—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—81no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57711yescharacteristic
304C22×C67#57811yescharacteristic
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—82no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—82no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332#18459—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67#301311yescharacteristic
336C2×C67#301911yescharacteristic
337C2×C67#302711yescharacteristic
338D67—81no—
339D67—82no—
340D67—161no—
341#3561—671no—
342#3215—671no—
343#3211—671no—
344#2819—671no—
345#1606—672no—
346#1602—672no—
347#1600—672no—
348#1596—672no—
349#1518D6711yescharacteristic, complemented
350#1512—671no—
351#1469—671no—
352C67#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1341no—
354#562—1341no—
355#556—1341no—
356#551—1342no—
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1341no—
360#543—672no—
361#542—1341no—
362#542—1342no—
363#538—672no—
364#536—1341no—
365#533C2×D6711yescharacteristic
366#529—671no—
367C2×#124—671no—
368C2×#124—671no—
369#497—1341no—
370#495—1341no—
371#489—1341no—
372#488—1341no—
373#464—1341no—
374#464—1342no—
375#463—1341no—
376#451—672no—
377#451—671no—
378#450—672no—
379#450—671no—
380#448—671no—
381#447—671no—
382#432—671no—
383#431C2×D6711yescharacteristic
384#394—1342no—
385#393—672no—
386#393—1341no—
387#392—672no—
388#392—1341no—
389#382C2×D6711yescharacteristic
390#328—672no—
391#328C2×D6712yes—
392#328C2×D6712yes—
393#327—672no—
394#323—672no—
395#323—672no—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1342no—
403C2×Q16—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×D8—1341no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
413#126—1342no—
414#126—1342no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—21no—
418#125—671no—
419#124—671no—
420#124—1342no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#124—1341no—
424#124—1341no—
425#124—1341no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8C22×D6712yes—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—671no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8D26812yescomplemented
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1341no—
461#117—21no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—672no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1342no—
481C22⋊C8—672no—
482C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
484#97—1341no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—1342no—
488#95C22×D6712yes—
489C24—672no—
490C24—1341no—
491#41—5362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—5361no—
494C2×Q8—5361no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8C2×D26812yes—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—5361no—
527Q16—5362no—
528SD16—5361no—
529SD16—5361no—
530SD16—5362no—
531D8—5361no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—671no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4C2×D26812yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—5362no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—22no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42C2×D26811yescharacteristic
579C42C2×D26811yescharacteristic
580C23—2682no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—1342no—
588C23—1341no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23C2×D4×D6711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—2681no—
595Q8—2682no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—2682no—
599Q8—5361no—
600Q8—5362no—
601D4—2681no—
602D4—2682no—
603D4—2681no—
604D4—2681no—
605D4—2682no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—5361no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×D26811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2681no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—5362no—
650C22—5362no—
651C22—5362no—
652C22—5362no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C22#1686420211yescharacteristic
658C22#1686420911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—5362no—
676C2—5361no—
677C2—10721no—
678C2#2256952911yescharacteristic
679C2#2256956811yescharacteristic
680C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574774C2semidirect
2. #22571208C2semidirect
3. #22571176C2semidirect
4. #22568255C2semidirect
5. #22559192C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558560C2semidirect
11. C67×#1518C2semidirect
74. #14524035D4semidirect
86. #14524031D4semidirect
106. C4×Dic134D4semidirect
109. C4×D268D4semidirect
132. C4⋊Q8×C67D4semidirect
133. C4⋊Q8×C67D4semidirect
138. C4×Q8×C67D4semidirect
349. #1518D67semidirect
352. C67#18459semidirect
411. C4⋊Q8D268semidirect
412. C4⋊Q8D268semidirect
455. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225712082
#225711762
#225682552
#225591922
#225591672
#225591582
#225591332
#225587452
#225585602
C67×#15182
#1845967