Finite Group Databasebeta

← #30831276

Subgroups — #30831276

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559191C212yesmaximal, complemented
6#22559168C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C212yesmaximal, complemented
9#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863790—21no—
28#16863780—21no—
29#16863756—21no—
30#16863751—21no—
31#16863619—21no—
32#16863619—22no—
33#16863612—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863554C2212yes—
36#16863549C2211yescharacteristic
37#16863549C2212yes—
38#16863537C2211yescharacteristic
39#16863532C2211yescharacteristic
40#16863312—22no—
41#16863308C2212yes—
42#16863307—21no—
43#16863305C2212yes—
44#16863304—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×Dic268—21no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—21no—
65C2×D536—21no—
66#14524043D411yescharacteristic, complemented
67#14524043D411yescharacteristic, complemented
68#14524041—22no—
69#14524041—21no—
70#14524037—21no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524036—22no—
74#14524035—21no—
75#14524035D411yescharacteristic, complemented
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031D411yescharacteristic, complemented
81#14524030—21no—
82#14524029—22no—
83#14524029—22no—
84#14524027—22no—
85#14524026—21no—
86#14524025—22no—
87#14524025—22no—
88#14524024—22no—
89#14524022—22no—
90#14524022—21no—
91#14524022C2311yescharacteristic
92#14524022C2312yes—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524019—22no—
99#14524019—21no—
100#14524017C2311yescharacteristic
101#14524016—22no—
102#14524015—22no—
103#14524014—21no—
104#14524012—22no—
105Q8×Dic67—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D412yescomplemented
108C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
109C4×D268D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002—21no—
115#14524000—21no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×C22⋊Dic67—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157Q8×D67—82no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174Dic268—81no—
175Dic268—82no—
176#11761617—81no—
177#11761617—81no—
178#11761617—82no—
179D536—81no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—81no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—22no—
203C22⋊Dic67—82no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—41no—
210(C2×D67)⋊C4—41no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—82no—
214C4×Dic67—22no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—21no—
217C24×C67C2×D412yes—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—81no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C23×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—88no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—82no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—41no—
285D268—41no—
286D268—42no—
287D268—41no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—82no—
290Dic134—42no—
291Dic134—41no—
292Dic134—42no—
293Dic134—41no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C8×C67—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#57711yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—82no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—82no—
331Dic67—81no—
332#18459—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#301311yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338C2×C67#302711yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—161no—
341#3561—671no—
342#3215—671no—
343#3211—671no—
344#2819—671no—
345#1606—672no—
346#1602—672no—
347#1600—672no—
348#1596—672no—
349#1518—671no—
350#1512—671no—
351#1469D6711yescharacteristic, complemented
352C67#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1341no—
354#562—1341no—
355#556—1341no—
356#551—1342no—
357D4×Q8—1341no—
358#548—1341no—
359#546—1341no—
360#543—672no—
361#542—1342no—
362#542—1341no—
363#538—672no—
364#536—1341no—
365#533—671no—
366#529—671no—
367C2×#124—671no—
368C2×#124C2×D6711yescharacteristic
369#497—1341no—
370#495—1341no—
371#489—1341no—
372#488—1341no—
373#464—1341no—
374#464—1342no—
375#463—1341no—
376#451—671no—
377#451—672no—
378#450—671no—
379#450—672no—
380#448—671no—
381#447—671no—
382#432C2×D6711yescharacteristic
383#431C2×D6711yescharacteristic
384#394—1342no—
385#393—672no—
386#393—1341no—
387#392—672no—
388#392—1341no—
389#382—671no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#327—672no—
394#323C2×D6712yes—
395#323C2×D6712yes—
396C2×#41—1341no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—1341no—
399C22×Q8D26811yescharacteristic
400C22×D4—671no—
401C22×D4—1342no—
402C22×D4D26811yescharacteristic
403C2×Q16—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×D8—1341no—
409C4⋊Q8—671no—
410C4⋊Q8—671no—
411C4⋊Q8—1341no—
412C4⋊Q8—1342no—
413#126—1342no—
414#126—1342no—
415#126—1342no—
416#126—1341no—
417#125—671no—
418#125—1341no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—671no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124—1341no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447#121—671no—
448#121—1342no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—672no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4D26812yes—
471C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#102—1342no—
481C22⋊C8C22×D6712yes—
482C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—672no—
487#95—1341no—
488#95—1342no—
489C24—1341no—
490C24C2×D26812yes—
491#41—5362no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—5362no—
497C2×Q8—671no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4C2×D26811yescharacteristic
523C22×C4C2×D26812yes—
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—5361no—
527Q16—5362no—
528SD16—5361no—
529SD16—5361no—
530SD16—5362no—
531D8—5361no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—2681no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—5362no—
561C22⋊C4—5362no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42D4×D6711yescharacteristic
577C42D4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—1341no—
591C23C22×D26811yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—2681no—
595Q8—2682no—
596Q8—2682no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2682no—
600Q8—5362no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2681no—
604D4—2681no—
605D4—2681no—
606D4—2682no—
607D4—2681no—
608D4—2681no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5368no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—5362no—
652C22—5362no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C22#1686420811yescharacteristic
658C22#1686421311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—5362no—
672C4—5361no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—5361no—
677C2—10721no—
678C2#2256952711yescharacteristic
679C2#2256956911yescharacteristic
680C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18459
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574781C2semidirect
2. #22571214C2semidirect
3. #22571176C2semidirect
4. #22568254C2semidirect
5. #22559191C2semidirect
6. #22559168C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22558774C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
66. #14524043D4semidirect
67. #14524043D4semidirect
75. #14524035D4semidirect
80. #14524031D4semidirect
107. C4×Dic134D4semidirect
108. C4×Dic134D4semidirect
109. C4×D268D4semidirect
351. #1469D67semidirect
352. C67#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225712142
#225711762
#225682542
#225591912
#225591682
#225591572
#225591342
#225587742
#225587482
C67×#14692
#1845967