Finite Group Databasebeta

← #30831298

Subgroups — #30831298

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571176C211yesmaximal, characteristic
4#22568259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559185C212yesmaximal, complemented
6#22559174C212yesmaximal, complemented
7#22559151C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal
9#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863790—21no—
28#16863780—21no—
29#16863756—21no—
30#16863751—21no—
31#16863619—21no—
32#16863619—22no—
33#16863612—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863554C2212yes—
36#16863549C2212yes—
37#16863549C2211yescharacteristic
38#16863537C2211yescharacteristic
39#16863532C2211yescharacteristic
40#16863331—21no—
41#16863322—21no—
42#16863318—22no—
43#16863316C2212yes—
44#16863313C2212yes—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C2×Dic268—21no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C2×D536—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524042—21no—
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524037—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035D411yescharacteristic
75#14524034—22no—
76#14524034—21no—
77#14524034—22no—
78#14524034—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524033—22no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524028—22no—
90#14524026—21no—
91#14524026—22no—
92#14524023—21no—
93#14524023—21no—
94#14524023—22no—
95#14524022—22no—
96#14524022—21no—
97#14524022C2311yescharacteristic
98#14524022C2312yes—
99#14524021—22no—
100#14524021—22no—
101#14524017C2311yescharacteristic
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134D412yes—
104C4×Dic134D411yescharacteristic
105#14524008—22no—
106#14524008—21no—
107#14524008—21no—
108C4×D268D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111#14524002—22no—
112#14524002—21no—
113#14524001—22no—
114#14524001—21no—
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×Dic67⋊C4—22no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165Dic268—81no—
166Dic268—82no—
167#11761617—81no—
168#11761617—81no—
169#11761617—82no—
170D536—81no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—81no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—82no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—82no—
207(C2×D67)⋊C4—82no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—22no—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—41no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—41no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—41no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—82no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—82no—
310Dic67—81no—
311#18461—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67#301311yescharacteristic
315C2×C67#302011yescharacteristic
316C2×C67#302711yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—161no—
319#3563—671no—
320#3215—671no—
321#3211—671no—
322#2820—671no—
323#1605—672no—
324#1603—672no—
325#1599—672no—
326#1597—672no—
327#1518—671no—
328#1512—671no—
329#1470D6711yescharacteristic, complemented
330C67#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1341no—
332#563—1341no—
333#557—1341no—
334#554—1341no—
335#552—1341no—
336#552—1342no—
337#552—1341no—
338#544—672no—
339#544—1341no—
340#541—1342no—
341#541—1341no—
342#539—672no—
343#533—671no—
344#529—671no—
345C2×#125C2×D6711yescharacteristic
346C2×#124—671no—
347#497—1341no—
348#495—1341no—
349#489—1341no—
350#488—1341no—
351#464—1341no—
352#464—1342no—
353#463—1341no—
354#451—672no—
355#451—671no—
356#450—672no—
357#450—671no—
358#448—671no—
359#447—671no—
360#432C2×D6711yescharacteristic
361#431C2×D6711yescharacteristic
362#399—1341no—
363#397—1341no—
364#396—1342no—
365#395—672no—
366#394—672no—
367#382—671no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#328—672no—
371#327—672no—
372#324C2×D6712yes—
373#324C2×D6712yes—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C2×Q16—1341no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—671no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#125—1341no—
407#124—671no—
408#124—1341no—
409#124—1341no—
410#124—1341no—
411#124—1341no—
412#123—1342no—
413#123—1341no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—671no—
416C22⋊Q8—672no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—672no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4D26812yes—
443C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#103—1342no—
456#102—1341no—
457#102—1341no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8C22×D6712yes—
460C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—672no—
465#95—1341no—
466#95—1342no—
467C24—1341no—
468C2×Q8—5361no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C2×D26812yes—
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26812yes—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489Q16—5361no—
490Q16—5362no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493SD16—5362no—
494D8—5361no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5362no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2681no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—5362no—
533C22⋊C4—5362no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1341no—
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—1341no—
558C23C22×D26811yescharacteristic
559Q8—2681no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2682no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#1452401311yescharacteristic
594C2×C4#1452401311yescharacteristic
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2681no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22C2×#1452401311yescharacteristic
613C22#1686420811yescharacteristic
614C22#1686421311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—5362no—
629C4—5361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5361no—
633C2—10721no—
634C2#2256952711yescharacteristic
635C2#2256957611yescharacteristic
636C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863532C22
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18461
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
2. #22571214C2semidirect
4. #22568259C2semidirect
5. #22559185C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
9. #22558774C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
329. #1470D67semidirect
330. C67#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225712142
#225711762
#225682592
#225591852
#225591742
#225591512
#225591402
#225587742
#225587482
C67×#14702
#1846167