Finite Group Databasebeta

← #30831336

Subgroups — #30831336

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574833C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559187C212yesmaximal
5#22559182C212yesmaximal, complemented
6#22559170C212yesmaximal, complemented
7#22559165C212yesmaximal, complemented
8#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—21no—
13#16864148—21no—
14#16864113—21no—
15#16864101—21no—
16#16864082—21no—
17#16864081—21no—
18#16864072—21no—
19#16864072—21no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864022C2211yescharacteristic
22#16864012—21no—
23#16864003—21no—
24#16864003—21no—
25#16863993C2211yescharacteristic
26#16863987—21no—
27#16863984C2211yescharacteristic
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863788—21no—
31#16863775—21no—
32#16863764—21no—
33#16863746—21no—
34#16863603—21no—
35#16863603—21no—
36#16863603—21no—
37#16863598—21no—
38#16863552C2212yes—
39#16863552C2212yes—
40#16863552C2212yes—
41#16863535C2212yes—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863122C2212yes—
49#16863120C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#126×C67C2211yescharacteristic
52#400×C67—21no—
53#399×C67—21no—
54#398×C67—21no—
55#397×C67—21no—
56#395×C67C2212yes—
57#393×C67C2212yes—
58#383×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761615—22no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524038—21no—
69#14524038—21no—
70#14524038—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—21no—
73#14524036—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524035—21no—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—21no—
82#14524033—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524033—21no—
86#14524033—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524029—21no—
89#14524029—21no—
90#14524029—21no—
91#14524028—21no—
92#14524027—21no—
93#14524027—21no—
94#14524026—21no—
95#14524026—21no—
96#14524025—21no—
97#14524025—21no—
98#14524025—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524022—21no—
102#14524022—21no—
103#14524022—21no—
104#14524022C2311yescharacteristic
105#14524022C2311yescharacteristic
106#14524022C2311yescharacteristic
107#14524021—21no—
108#14524021—21no—
109#14524021—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114#14524020—21no—
115#14524020—21no—
116#14524017C2311yescharacteristic
117#14524016—21no—
118#14524012—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134D411yescharacteristic
121C4×Dic134D411yescharacteristic
122C4×Dic134D411yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125C4×D268D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—21no—
130(C22⋊D67)⋊C4—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—21no—
134#14524000—21no—
135#14523999—21no—
136#14523999—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140C4⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523967—22no—
142#14523967—22no—
143#14523967—22no—
144#14523967—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
147#14523954—21no—
148C4×C67⋊C8—21no—
149C22×Q8×C67C2312yes—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67—21no—
154#126×C67—21no—
155#126×C67—21no—
156#126×C67—21no—
157#126×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67—21no—
160C2×C4⋊C4×C67—22no—
161C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67—22no—
165C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169#95×C67—21no—
170#95×C67—21no—
171#95×C67—22no—
172#95×C67—22no—
173#95×C67C2312yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189#11761618—82no—
190#11761618—82no—
191#11761618—82no—
192#11761615—82no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C2×C67⋊C8—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—82no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—41no—
263C4⋊C4×C67—41no—
264C4⋊C4×C67—41no—
265C4⋊C4×C67—41no—
266C4⋊C4×C67—82no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—82no—
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284Q8×C67—42no—
285Q8×C67—42no—
286Q8×C67—42no—
287Q8×C67—42no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—42no—
299C2×C4×C67—42no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—42no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67#12011yescharacteristic
304C2×C4×C67#12011yescharacteristic
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D67—42no—
310C22⋊D67—81no—
311C22⋊D67—81no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—81no—
320C2×Dic67—81no—
321D268—41no—
322C4×D67—81no—
323C4×D67—81no—
324C4×D67—81no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—81no—
329Dic134—81no—
330Dic134—81no—
331C67⋊C8—42no—
332C67⋊C8—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#57812yes—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—82no—
354C4×C67—82no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362#18465—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—22no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#301111yescharacteristic
366C2×C67#302211yescharacteristic
367C2×C67#302711yescharacteristic
368D67—81no—
369#3564—671no—
370#3218—671no—
371#3209—671no—
372#2821D6711yescharacteristic, complemented
373#1606—672no—
374#1605—672no—
375#1603—672no—
376#1602—672no—
377#1521—671no—
378#1515—671no—
379#1473—671no—
380C67#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1341no—
382#563—1341no—
383#556—1341no—
384#554—1341no—
385#552—1341no—
386#552—1341no—
387#551—1341no—
388#551—1341no—
389#544—671no—
390#543—671no—
391#542—1341no—
392#541—1341no—
393#541—1341no—
394#539—671no—
395#539—1341no—
396#538—671no—
397#533—671no—
398C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
399#529—671no—
400C2×#126C2×D6711yescharacteristic
401#497—1341no—
402#494—1341no—
403#491—1341no—
404#487—1341no—
405#462—1341no—
406#462—1341no—
407#462—1341no—
408#461—1341no—
409#451—672no—
410#451—672no—
411#451—672no—
412#448—672no—
413#432—671no—
414#431—671no—
415#400—21no—
416#399—21no—
417#398—21no—
418#397—21no—
419#395C2×D6712yes—
420#393C2×D6712yes—
421#383C2×D6711yescharacteristic
422#328—672no—
423#328—672no—
424#328—672no—
425#327—672no—
426#324—672no—
427#323—672no—
428C22×Q8C22×D6712yes—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×SD16—1342no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1341no—
447#126—1341no—
448#126—1341no—
449#126—1341no—
450#126—1341no—
451#126—1341no—
452#126—1341no—
453#126—1341no—
454#126—1341no—
455#125—671no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125—1341no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#124—671no—
466#124—1341no—
467#124—1341no—
468#124—1341no—
469#123—1341no—
470#123—1341no—
471#123—1341no—
472#123—1341no—
473#123—1341no—
474#123—1341no—
475#123—1341no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1341no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1341no—
494#121—671no—
495#121—1341no—
496#120—1341no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509#117—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8—1341no—
529C4⋊C8—1341no—
530#103—1342no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534C22⋊C8—672no—
535C22⋊C8—672no—
536#97—1341no—
537C4×C8—1341no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D6712yes—
543C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570Q16—5362no—
571Q16—5362no—
572Q16—5362no—
573SD16—5362no—
574C2×C8—1342no—
575C2×C8—1342no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42D4×D6711yescharacteristic
644C42D4×D6711yescharacteristic
645C42D4×D6711yescharacteristic
646C42D4×D6711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1341no—
652C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—2681no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—5361no—
661Q8—5361no—
662Q8—5361no—
663D4—2681no—
664D4—2682no—
665D4—5361no—
666D4—5361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—5361no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5361no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4#1452401111yescharacteristic
695C2×C4#1452401111yescharacteristic
696C2×C4#1452401111yescharacteristic
697C2×C4#1452401111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C8—2682no—
701C8—2682no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22C2×#1452401111yescharacteristic
712C22#1686421112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5361no—
734C2#2256950211yescharacteristic
735C2#2256958711yescharacteristic
736C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2821C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863984C22
hypercenter#2821D67
hypocenterC67#18465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22571157C2semidirect
5. #22559182C2semidirect
6. #22559170C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22558784C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558578C2semidirect
11. C67×#2821C2semidirect
372. #2821D67semidirect
380. C67#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748332
#225712362
#225711572
#225591872
#225591822
#225591702
#225591652
#225587842
#225587592
#225585782
C67×#28212
#1846567