Finite Group Databasebeta

← #30831342

Subgroups — #30831342

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574833C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559191C212yesmaximal
6#22559185C212yesmaximal, complemented
7#22559174C212yesmaximal, complemented
8#22559168C212yesmaximal, complemented
9#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—21no—
13#16864148—21no—
14#16864113—21no—
15#16864101—21no—
16#16864082—21no—
17#16864081—21no—
18#16864072—21no—
19#16864072—21no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864022C2211yescharacteristic
22#16864012—21no—
23#16864003—21no—
24#16864003—21no—
25#16863993C2211yescharacteristic
26#16863987—21no—
27#16863984C2211yescharacteristic
28#16863953C2211yescharacteristic
29C2×#14524043C2211yescharacteristic
30#16863930C2211yescharacteristic
31#16863790—21no—
32#16863776—21no—
33#16863765—21no—
34#16863747—21no—
35#16863607—21no—
36#16863607—21no—
37#16863607—21no—
38#16863602—21no—
39#16863554C2212yes—
40#16863554C2212yes—
41#16863554C2212yes—
42#16863537C2212yes—
43#16863335—21no—
44#16863332—21no—
45#16863326—21no—
46#16863321—21no—
47#16863316C2212yes—
48#16863308C2212yes—
49#16863264C2211yescharacteristic
50#16863134C2212yes—
51#16863134C2212yes—
52#16863134C2212yes—
53#16863131C2212yes—
54C2×#126×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56#431×C67C2211yescharacteristic
57#324×C67C2212yes—
58#323×C67C2212yes—
59C22×Dic134C2312yes—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761617—22no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524042—21no—
71#14524042—21no—
72#14524042—21no—
73#14524038—21no—
74#14524038—21no—
75#14524038—21no—
76#14524037—21no—
77#14524036—21no—
78#14524036—21no—
79#14524036—21no—
80#14524036—21no—
81#14524036—21no—
82#14524035—21no—
83#14524035D411yescharacteristic
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—21no—
88#14524033—21no—
89#14524033—21no—
90#14524033—21no—
91#14524033—21no—
92#14524031D411yescharacteristic
93#14524029—21no—
94#14524029—21no—
95#14524029—21no—
96#14524028—21no—
97#14524027—21no—
98#14524027—21no—
99#14524026—21no—
100#14524026—21no—
101#14524025—21no—
102#14524025—21no—
103#14524025—21no—
104#14524023—21no—
105#14524023—21no—
106#14524022—21no—
107#14524022—21no—
108#14524022—21no—
109#14524022C2311yescharacteristic
110#14524022C2311yescharacteristic
111#14524022C2311yescharacteristic
112#14524021—21no—
113#14524021—21no—
114#14524021—21no—
115#14524020—21no—
116#14524020—21no—
117#14524020—21no—
118#14524020—21no—
119#14524020—21no—
120#14524020—21no—
121#14524017C2311yescharacteristic
122#14524016—21no—
123#14524012—21no—
124C4×Dic134—21no—
125C4×Dic134D411yescharacteristic
126C4×Dic134D411yescharacteristic
127C4×Dic134D411yescharacteristic
128#14524008—21no—
129#14524008—21no—
130C4×D268D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D67—21no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133C4×C22⋊D67—21no—
134(C22⋊D67)⋊C4—21no—
135(C22⋊D67)⋊C4—21no—
136#14524002—21no—
137#14524002—21no—
138#14524001—21no—
139#14524000—21no—
140#14523999—21no—
141#14523999—21no—
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67—21no—
144C2×Dic67⋊C4—22no—
145C4⋊C4×D67—21no—
146C2×C22⋊Dic67—21no—
147C2×C22⋊Dic67—22no—
148#14523968—22no—
149#14523968—22no—
150#14523968—22no—
151#14523968—22no—
152C67⋊#95—21no—
153C67⋊#95—21no—
154C67⋊#95—22no—
155C67⋊#95—22no—
156C67⋊#95C2312yes—
157#126×C67—21no—
158#126×C67—21no—
159#126×C67—21no—
160#126×C67—21no—
161C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C42×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C22⋊C8×C67C2312yes—
171C22⋊C8×C67C2312yes—
172#97×C67—21no—
173C4×C8×C67—21no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—22no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—82no—
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194Dic268—82no—
195Dic268—82no—
196Dic268—82no—
197#11761617—82no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—41no—
206C4⋊Dic67—41no—
207C4⋊Dic67—41no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—82no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—21no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—82no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—22no—
261C2×C8×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—21no—
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67C22×D411yescharacteristic
283C22×D67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—81no—
301C22⋊D67—81no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—42no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—81no—
316C2×Dic67—81no—
317D268—41no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—81no—
320C4×D67—81no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—42no—
325Dic134—42no—
326Dic134—42no—
327Dic134—42no—
328Dic134—81no—
329Dic134—81no—
330Dic134—81no—
331C8×C67—42no—
332C8×C67—42no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#57812yes—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—82no—
361Dic67—82no—
362#18465—671nomaximal, Sylow
363C2×C67—22no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#301111yescharacteristic
366C2×C67#302211yescharacteristic
367C2×C67#302711yescharacteristic
368D67—81no—
369#3564—671no—
370#3218—671no—
371#3209—671no—
372#2821—671no—
373#1606—672no—
374#1605—672no—
375#1603—672no—
376#1602—672no—
377#1521—671no—
378#1515—671no—
379#1473D6711yescharacteristic, complemented
380C67#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1341no—
382#563—1341no—
383#556—1341no—
384#554—1341no—
385#552—1341no—
386#552—1341no—
387#551—1341no—
388#551—1341no—
389#544—671no—
390#543—671no—
391#542—1341no—
392#541—1341no—
393#541—1341no—
394#539—671no—
395#539—1341no—
396#538—671no—
397#533—671no—
398C2×C4⋊Q8—671no—
399#529—671no—
400C2×#126C2×D6711yescharacteristic
401#497—1341no—
402#494—1341no—
403#491—1341no—
404#487—1341no—
405#462—1341no—
406#462—1341no—
407#462—1341no—
408#461—1341no—
409#451—672no—
410#451—672no—
411#451—672no—
412#448—672no—
413#432C2×D6711yescharacteristic
414#431C2×D6711yescharacteristic
415#400—1341no—
416#399—1341no—
417#398—1341no—
418#397—1341no—
419#395—672no—
420#393—672no—
421#383—671no—
422#328—672no—
423#328—672no—
424#328—672no—
425#327—672no—
426#324C2×D6712yes—
427#323C2×D6712yes—
428C22×Q8—672no—
429C2×Q16—1342no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×Q16—1342no—
432C2×SD16—1342no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1341no—
447#126—1341no—
448#126—1341no—
449#126—1341no—
450#126—1341no—
451#126—1341no—
452#126—1341no—
453#126—1341no—
454#126—1341no—
455#125—671no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125—1341no—
462#125—1341no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#124—671no—
466#124—1341no—
467#124—1341no—
468#124—1341no—
469#123—1341no—
470#123—1341no—
471#123—1341no—
472#123—1341no—
473#123—1341no—
474#123—1341no—
475#123—1341no—
476#123—1341no—
477C22⋊Q8—671no—
478C22⋊Q8—671no—
479C22⋊Q8—671no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1341no—
487C22⋊Q8—1341no—
488C22⋊Q8—1341no—
489C22⋊Q8—1341no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1341no—
493C22⋊Q8—1341no—
494#121—671no—
495#121—1341no—
496#120—1341no—
497C4×Q8—671no—
498C4×Q8—671no—
499C4×Q8—671no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×Q8—1341no—
502C4×Q8—1341no—
503C4×D4—671no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509#117—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1342no—
519C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—1342no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#103—1342no—
531#103—1342no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534C22⋊C8C22×D6712yes—
535C22⋊C8C22×D6712yes—
536#97—21no—
537C4×C8—21no—
538#95—672no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541#95—1342no—
542#95—1342no—
543C24C2×D26811yescharacteristic
544C2×Q8—5362no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—671no—
547C2×Q8—671no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4C2×D26811yescharacteristic
565C22×C4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4C2×D26811yescharacteristic
567C22×C4C2×D26811yescharacteristic
568C22×C4C2×D26811yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570Q16—5362no—
571Q16—5362no—
572Q16—5362no—
573SD16—5362no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—5362no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—671no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—5362no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42D4×D6711yescharacteristic
644C42D4×D6711yescharacteristic
645C42D4×D6711yescharacteristic
646C42D4×D6711yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1341no—
652C23C22×D26811yescharacteristic
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2682no—
657Q8—2682no—
658Q8—2682no—
659Q8—2682no—
660Q8—5361no—
661Q8—5361no—
662Q8—5361no—
663D4—2681no—
664D4—2682no—
665D4—5361no—
666D4—5361no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2682no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—5361no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—5361no—
685C2×C4—5361no—
686C2×C4—5361no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4#1452401311yescharacteristic
695C2×C4#1452401311yescharacteristic
696C2×C4#1452401311yescharacteristic
697C2×C4#1452401311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22C2×#1452401311yescharacteristic
712C22#1686421312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—2681no—
727C4—2681no—
728C4—2681no—
729C4—5362no—
730C4—5362no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5361no—
734C2#2256950611yescharacteristic
735C2#2256959011yescharacteristic
736C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1473C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863984C22
hypercenter#1473D67
hypocenterC67#18465
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22571159C2semidirect
4. #22568267C2semidirect
6. #22559185C2semidirect
7. #22559174C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22558787C2semidirect
10. #22558761C2semidirect
11. C67×#1473C2semidirect
379. #1473D67semidirect
380. C67#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748332
#225712382
#225711592
#225682672
#225591912
#225591852
#225591742
#225591682
#225587872
#225587612
C67×#14732
#1846567