Finite Group Databasebeta

← #30831345

Subgroups — #30831345

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22571377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559220C212yesmaximal, complemented
7#22559193C212yesmaximal, complemented
8#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864140—21no—
13#16864138—21no—
14#16864129—21no—
15#16864052—21no—
16#16864041—21no—
17#16864034—22no—
18#16864030—21no—
19#16864020—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863979—22no—
22#16863959—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863795—21no—
27#16863753—21no—
28#16863731C2211yescharacteristic, complemented
29#16863726C2211yescharacteristic, complemented
30#16863714C2211yescharacteristic
31#16863709C2211yescharacteristic
32#16863700—21no—
33#16863693—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic, complemented
35#16863331C2212yescomplemented
36#16863322C2212yescomplemented
37#16863318—22no—
38#16863316—21no—
39#16863313—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C67—21no—
50#490×C67—21no—
51#481×C67C2212yescomplemented
52#480×C67C2212yescomplemented
53#478×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—21no—
59C2×D4×D67—22no—
60#14524039—21no—
61#14524038—22no—
62#14524037—21no—
63#14524035D411yescharacteristic
64#14524032—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—21no—
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524018—21no—
83#14524017—22no—
84#14524017C2311yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524011—22no—
92#14524011—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97D4×Dic67—22no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524000—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#127×C67D411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67C2312yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D412yes—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165D4×D67—82no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—81no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—82no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—82no—
200(C2×D67)⋊C4—82no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203#41×C67—81no—
204#41×C67—81no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—81no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—82no—
282D268—41no—
283D268—42no—
284D268—81no—
285D268—82no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—41no—
290Dic134—81no—
291C8×C67—42no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—164no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—82no—
325#18466—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67#301211yescharacteristic
330C2×C67#301911yescharacteristic
331C2×C67#302811yescharacteristic
332D67—82no—
333D67—81no—
334#3558—671no—
335#3234D6711yescharacteristic, complemented
336#3232—671no—
337#2820—671no—
338#1618—672no—
339#1613—672no—
340#1612—672no—
341#1607—672no—
342#1517—671no—
343#1512—671no—
344#1469—671no—
345C67#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1341no—
347H(3,𝔽4)—1341no—
348#559—1341no—
349#548—1341no—
350#546—1342no—
351#546—1341no—
352D42—1341no—
353#542—1341no—
354#538—672no—
355#538—1342no—
356#535—1341no—
357#534—672no—
358#532C2×D6711yescharacteristic
359#529—671no—
360C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C2×#124—671no—
362#501—21no—
363#499—1341no—
364#490—21no—
365#488—1341no—
366#484—671no—
367#483—671no—
368#481—671no—
369#481C2×D6712yescomplemented
370#480—671no—
371#480C2×D6712yescomplemented
372#479—1341no—
373#478—22no—
374#478—1341no—
375#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#431—671no—
377#399—672no—
378#397—672no—
379#396—1342no—
380#395—1341no—
381#394—1341no—
382#382—671no—
383#328—672no—
384#327—672no—
385#327—672no—
386#327—672no—
387#323—672no—
388#323—672no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1341no—
391C22×Q8—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4—1341no—
395C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396#127—1341no—
397#127C22⋊D6711yescharacteristic
398#126—1342no—
399#126—1341no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—671no—
405#124—21no—
406#124—671no—
407#124—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#124—1342no—
411#124—1341no—
412#124—1341no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1341no—
419#123—1342no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—21no—
425#121—671no—
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121C22×D6712yes—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4C22⋊D6712yes—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1341no—
462#107—1341no—
463#106—22no—
464#106—1341no—
465#106—1341no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1341no—
468#103—1341no—
469#103—1341no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474C22⋊C8—671no—
475C22⋊C8—671no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1341no—
479#95—672no—
480#95—1342no—
481#95—1341no—
482C24—672no—
483C24—1342no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5362no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5362no—
497C2×D4—5362no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—5362no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—5362no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C42—1342no—
562C42—1341no—
563C42D4×D6711yescharacteristic
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—5362no—
571C23—5362no—
572C23—5362no—
573C23—1341no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—2681no—
580Q8—2682no—
581Q8—5361no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2681no—
588D4—2682no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—5361no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452401111yescharacteristic
621C2×C4#1452401111yescharacteristic
622C2×C4#1452401111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2682no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2681no—
638C22—2682no—
639C22—5362no—
640C22—5362no—
641C22—10724no—
642C22C2×#1452401111yescharacteristic
643C22#1686420011yescharacteristic
644C22#1686420611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—5362no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5362no—
663C2—5361no—
664C2#2256951211yescharacteristic
665C2#2256956411yescharacteristic
666C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574732C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#18466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571377C2semidirect
3. #22568259C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559220C2semidirect
7. #22559193C2semidirect
8. #22558769C2semidirect
9. #22558748C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#3234C2semidirect
28. #16863731C22semidirect
29. #16863726C22semidirect
34. #16863449C22semidirect
35. #16863331C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
40. #16863262C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
48. C2×#125×C67C22semidirect
51. #481×C67C22semidirect
52. #480×C67C22semidirect
54. #432×C67C22semidirect
335. #3234D67semidirect
345. C67#18466semidirect
360. C2×#125C2×D67semidirect
369. #481C2×D67semidirect
371. #480C2×D67semidirect
375. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225713772
#225682592
#225592542
#225592272
#225592202
#225591932
#225587692
#225587482
#225585622
C67×#32342
#1846667