Finite Group Databasebeta

← #30831364

Subgroups — #30831364

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559236C212yesmaximal, complemented
7#22559225C212yesmaximal, complemented
8#22559202C212yesmaximal, complemented
9#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864115—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864054—21no—
18#16864040—21no—
19#16864022C2212yes—
20#16864015—21no—
21#16864010—22no—
22#16863984C2212yes—
23#16863966—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863805—21no—
28#16863798—21no—
29#16863765—21no—
30#16863751—21no—
31#16863732C2211yescharacteristic
32#16863732C2212yes—
33#16863727C2211yescharacteristic
34#16863727C2212yes—
35#16863715C2211yescharacteristic
36#16863710C2211yescharacteristic
37#16863704—21no—
38#16863704—22no—
39#16863697—21no—
40#16863332C2212yes—
41#16863321C2212yes—
42#16863319—22no—
43#16863315—21no—
44#16863310—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#124×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524041—22no—
60#14524041—21no—
61#14524037—21no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524031D411yescharacteristic
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524029—22no—
75#14524027—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524022C2312yes—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524019—21no—
91#14524017C2311yescharacteristic
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524012—22no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D412yes—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101D4×Dic67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—21no—
106#14524000—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117#14523977—21no—
118#14523977—21no—
119#14523977—22no—
120#14523975—21no—
121#14523975—21no—
122#14523975—22no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761627—82no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153Q8×D67—82no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—82no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—82no—
198C22⋊Dic67—82no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67C2×D412yes—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—81no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—41no—
254C22⋊D67—82no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—41no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—41no—
276Dic134—42no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—42no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#57711yescharacteristic
290C22×C67#57811yescharacteristic
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—82no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#18467—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#301311yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315C2×C67#302811yescharacteristic
316D67—81no—
317#3561—671no—
318#3236—671no—
319#3232—671no—
320#2820—671no—
321#1618—672no—
322#1614—672no—
323#1612—672no—
324#1608—672no—
325#1518—671no—
326#1512—671no—
327#1469D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1341no—
330#562—1341no—
331#556—1341no—
332#551—1342no—
333D4×Q8—1341no—
334#548—1341no—
335#546—1341no—
336#543—672no—
337#542—1342no—
338#542—1341no—
339#538—672no—
340#536—1341no—
341#533—671no—
342#529—671no—
343C2×#125—671no—
344C2×#124C2×D6711yescharacteristic
345#501—1341no—
346#499—1341no—
347#491—1341no—
348#488—1341no—
349#484—671no—
350#484—672no—
351#483—671no—
352#483—672no—
353#481—671no—
354#480—671no—
355#479—1341no—
356#479—1342no—
357#478—1341no—
358#432C2×D6711yescharacteristic
359#431C2×D6711yescharacteristic
360#399—672no—
361#397—672no—
362#396—1342no—
363#395—1341no—
364#394—1341no—
365#382—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#327—672no—
370#323C2×D6712yes—
371#323C2×D6712yes—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×Q8D26811yescharacteristic
375C22×D4D26811yescharacteristic
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1341no—
384#125—671no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—671no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1341no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#120—1342no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—672no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4D26812yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—1341no—
444#107—1341no—
445#107—1342no—
446#106—1341no—
447#106—1341no—
448#106—1342no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1341no—
452#103—1342no—
453#103—1341no—
454#103—1342no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—672no—
463#95—1341no—
464#95—1342no—
465C24C2×D26812yes—
466#41—5362no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—5362no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26812yes—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2681no—
498C4⋊C4—2681no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5362no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—5362no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1341no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1341no—
552C23C22×D26811yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—2681no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—5362no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—2681no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22C2×#1452401311yescharacteristic
609C22#1686420811yescharacteristic
610C22#1686421311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2682no—
623C4—5362no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—5361no—
630C2#2256952711yescharacteristic
631C2#2256956911yescharacteristic
632C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22571379C2semidirect
4. #22568260C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22559225C2semidirect
8. #22559202C2semidirect
9. #22558774C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1469C2semidirect
327. #1469D67semidirect
328. C67#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714172
#225713792
#225682602
#225592592
#225592362
#225592252
#225592022
#225587742
#225587482
C67×#14692
#1846767