Finite Group Databasebeta

← #30831365

Subgroups — #30831365

Order 17152.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559224C212yesmaximal, complemented
8#22559201C212yesmaximal, complemented
9#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864119—21no—
15#16864069—22no—
16D4×Dic134—21no—
17#16864055—21no—
18#16864042—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16864017—21no—
21#16864012—22no—
22#16863983C2212yes—
23#16863972—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863805—21no—
28#16863795—21no—
29#16863765—21no—
30#16863750—21no—
31#16863732C2212yes—
32#16863729C2211yescharacteristic
33#16863727C2212yes—
34#16863724C2211yescharacteristic
35#16863712C2211yescharacteristic
36#16863707C2211yescharacteristic
37#16863704—22no—
38#16863703—21no—
39#16863696—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863333C2212yes—
42#16863323C2212yes—
43#16863318—22no—
44#16863317—21no—
45#16863314—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#382×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524031—21no—
76#14524029—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524027—22no—
81#14524025—22no—
82#14524023—22no—
83#14524023—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022C2312yes—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—22no—
92#14524017—21no—
93#14524016—22no—
94#14524015—22no—
95#14524011—22no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D412yes—
99C4×D268—21no—
100D4×Dic67—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524001—22no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523977—22no—
115#14523976—21no—
116#14523976—21no—
117#14523975—22no—
118#14523974—21no—
119#14523974—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C67⋊C8—21no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—81no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—82no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—82no—
200(C2×D67)⋊C4—82no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—81no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—82no—
269D268—42no—
270D268—81no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—42no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—82no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309#18467—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—81no—
313C2×C67#301311yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315C2×C67#302811yescharacteristic
316D67—82no—
317#3561—671no—
318#3236—671no—
319#3232—671no—
320#2820—671no—
321#1618—672no—
322#1614—672no—
323#1612—672no—
324#1608—672no—
325#1518—671no—
326#1512D6711yescharacteristic, complemented
327#1469—671no—
328C67#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1341no—
330#562—1341no—
331#556—1341no—
332#551—1342no—
333D4×Q8—1341no—
334#548—1341no—
335#546—1341no—
336#543—672no—
337#542—1341no—
338#542—1342no—
339#538—672no—
340#536—1341no—
341#533—671no—
342#529C2×D6711yescharacteristic
343C2×#125—671no—
344C2×#124—671no—
345#501—1341no—
346#499—1341no—
347#491—1341no—
348#488—1341no—
349#484—671no—
350#484—672no—
351#483—671no—
352#483—672no—
353#481—671no—
354#480—671no—
355#479—1342no—
356#479—1341no—
357#478—1341no—
358#432C2×D6711yescharacteristic
359#431—671no—
360#399—672no—
361#397—672no—
362#396—1342no—
363#395—1341no—
364#394—1341no—
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#328—672no—
367#328—672no—
368#328C2×D6712yes—
369#327C2×D6712yes—
370#323—672no—
371#323—672no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#126—21no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125D26811yescharacteristic
390#124—1341no—
391#124—1342no—
392#124—1342no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124D26811yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121C22×D6711yescharacteristic
418#120—1342no—
419C4×Q8—672no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8D26811yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4D26811yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1342no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—672no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—1342no—
444#107—1341no—
445#107—1341no—
446#106—1342no—
447#106—1341no—
448#106—1341no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1341no—
454#103—1341no—
455#102—1341no—
456#102—1341no—
457C22⋊C8—671no—
458C22⋊C8—671no—
459C22⋊C8C22×D6712yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1341no—
462#95—21no—
463#95—1342no—
464#95C22×D6712yes—
465C24—672no—
466#41—5362no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—5362no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—5362no—
528C22⋊C4—5362no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—21no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42C2×D26811yescharacteristic
545C42C2×D26811yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23C2×D4×D6711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558Q8—5362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564D4—5362no—
565D4—5362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5362no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401311yescharacteristic
592C2×C4#1452401311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×D26811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2681no—
597C8—2681no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22C2×#1452401311yescharacteristic
609C22#1686420611yescharacteristic
610C22#1686421211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5362no—
630C2#2256952611yescharacteristic
631C2#2256956811yescharacteristic
632C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1512C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1512D67
hypocenterC67#18467
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22571373C2semidirect
4. #22568261C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559224C2semidirect
8. #22559201C2semidirect
9. #22558772C2semidirect
10. #22558562C2semidirect
11. C67×#1512C2semidirect
326. #1512D67semidirect
328. C67#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225714172
#225713732
#225682612
#225592582
#225592352
#225592242
#225592012
#225587722
#225585622
C67×#15122
#1846767