Finite Group Databasebeta

← #30831370

Subgroups — #30831370

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559210C212yesmaximal, complemented
7#22559205C212yesmaximal, complemented
8#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863987—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863762—21no—
28#16863714C2212yes—
29#16863709C2212yes—
30#16863693—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863334C2212yes—
34#16863329—22no—
35#16863327C2212yes—
36#16863326—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863133C2212yes—
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×#125×C67C2211yescharacteristic
46#499×C67—21no—
47#488×C67—21no—
48#484×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2211yescharacteristic
50#481×C67C2211yescharacteristic
51#480×C67C2211yescharacteristic
52#479×C67—21no—
53#478×C67—21no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524034—22no—
69#14524031—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C2×Dic67⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D67—22no—
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523954—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117#126×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67D411yescharacteristic
123#124×C67D411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#121×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—81no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—82no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230Q8×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—82no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—81no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—81no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#18468—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—81no—
308C2×C67#301211yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310C2×C67#302811yescharacteristic
311D67—82no—
312#3559—671no—
313#3234—671no—
314#3232D6711yescharacteristic, complemented
315#2822—671no—
316#1616—672no—
317#1615—672no—
318#1610—672no—
319#1609—672no—
320#1517—671no—
321#1512—671no—
322#1470—671no—
323C67#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1341no—
325#562—1341no—
326#554—1341no—
327#553—1341no—
328#553—1341no—
329#547—1341no—
330#547—1342no—
331#544—1341no—
332#540—1341no—
333#539—672no—
334#539—1342no—
335#537—672no—
336#532—671no—
337#529C2×D6711yescharacteristic
338C2×#125—671no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340#501—1341no—
341#499—21no—
342#490—1341no—
343#488—21no—
344#484C2×D6711yescharacteristic
345#483C2×D6711yescharacteristic
346#481—672no—
347#481C2×D6711yescharacteristic
348#480—672no—
349#480C2×D6711yescharacteristic
350#479—21no—
351#478—21no—
352#478—1342no—
353#432—671no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#400—672no—
356#400—1341no—
357#398—672no—
358#398—1341no—
359#398—1342no—
360#382—671no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#324—672no—
366#324—672no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1341no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—671no—
373#126—21no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125C22⋊D6711yescharacteristic
387#124—1341no—
388#124C22⋊D6711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
403#121—672no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121C22×D6711yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1342no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1341no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455#95—672no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#95—1341no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462#41—5362no—
463#41—5362no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—5361no—
504C4⋊C4—5362no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—21no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—5361no—
544Q8—5362no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686419811yescharacteristic
600C22#1686420311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C4—5362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—5362no—
620C2#2256950911yescharacteristic
621C2#2256957111yescharacteristic
622C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3232C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#3232D67
hypocenterC67#18468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571399C2semidirect
3. #22568276C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559210C2semidirect
7. #22559205C2semidirect
8. #22558770C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#3232C2semidirect
314. #3232D67semidirect
323. C67#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225713992
#225682762
#225592442
#225592392
#225592102
#225592052
#225587702
#225587472
#225585642
C67×#32322
#1846867