Finite Group Databasebeta

← #30831373

Subgroups — #30831373

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559213C212yesmaximal, complemented
8#22559207C212yesmaximal, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863802—21no—
28#16863798—21no—
29#16863760—21no—
30#16863751—21no—
31#16863732C2211yescharacteristic
32#16863727C2211yescharacteristic
33#16863715C2211yescharacteristic
34#16863712C2212yes—
35#16863710C2211yescharacteristic
36#16863707C2212yes—
37#16863704—21no—
38#16863697—21no—
39#16863696—22no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863328—21no—
44#16863328C2212yes—
45#16863326—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#382×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56#14524042—21no—
57#14524041—22no—
58#14524037—21no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524001—21no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D412yes—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D67—21no—
114#14523977—21no—
115#14523977—21no—
116#14523976—22no—
117#14523975—21no—
118#14523975—21no—
119#14523974—22no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
128#14523954—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—82no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204#41×C67—81no—
205#41×C67—81no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—81no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67—22no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—81no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—41no—
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67—82no—
270D268—41no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—41no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—82no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#18468—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—82no—
308C2×C67#301211yescharacteristic
309C2×C67#302011yescharacteristic
310C2×C67#302811yescharacteristic
311D67—81no—
312#3559—671no—
313#3234—671no—
314#3232—671no—
315#2822—671no—
316#1616—672no—
317#1615—672no—
318#1610—672no—
319#1609—672no—
320#1517D6711yescharacteristic, complemented
321#1512—671no—
322#1470—671no—
323C67#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1341no—
325#562—1341no—
326#554—1341no—
327#553—1341no—
328#553—1341no—
329#547—1341no—
330#547—1342no—
331#544—1341no—
332#540—1341no—
333#539—672no—
334#539—1342no—
335#537—672no—
336#532C2×D6711yescharacteristic
337#529—671no—
338C2×#125—671no—
339C2×#125—671no—
340#501—1341no—
341#499—1341no—
342#490—1341no—
343#488—1341no—
344#484—671no—
345#483—671no—
346#481—672no—
347#481—671no—
348#480—672no—
349#480—671no—
350#479—1341no—
351#478—1341no—
352#478—1342no—
353#432—671no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#400—672no—
356#400—1341no—
357#398—672no—
358#398—1341no—
359#398—1342no—
360#382C2×D6711yescharacteristic
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327C2×D6712yes—
364#327C2×D6712yes—
365#324—672no—
366#324—672no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8D26811yescharacteristic
372#127D26811yescharacteristic
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1341no—
376#125—671no—
377#125—1341no—
378#125—1342no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#124—21no—
388#124—671no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—21no—
404#121—671no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121C22×D6712yes—
412C4×Q8—671no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4D26812yes—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#107—1341no—
438#107—1342no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#95C22×D6712yes—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—5362no—
463#41—5362no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4C2×D26812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—5362no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×D26812yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1341no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—2681no—
544Q8—5362no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2682no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686419711yescharacteristic
600C22#1686420211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—5361no—
620C2#2256951811yescharacteristic
621C2#2256957511yescharacteristic
622C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571395C2semidirect
3. #22571379C2semidirect
4. #22568277C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559213C2semidirect
8. #22559207C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1517C2semidirect
320. #1517D67semidirect
323. C67#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225713952
#225713792
#225682772
#225592472
#225592412
#225592132
#225592072
#225587452
#225585642
C67×#15172
#1846867