Finite Group Databasebeta

← #30831375

Subgroups — #30831375

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559214C212yesmaximal, complemented
8#22559208C212yesmaximal, complemented
9#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—21no—
18#16864047—22no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863805—21no—
28#16863798—21no—
29#16863761—21no—
30#16863751—21no—
31#16863732C2211yescharacteristic
32#16863727C2211yescharacteristic
33#16863715C2212yes—
34#16863715C2211yescharacteristic
35#16863710C2211yescharacteristic
36#16863710C2212yes—
37#16863704—21no—
38#16863697—21no—
39#16863697—22no—
40#16863335C2212yes—
41#16863334—21no—
42#16863329—22no—
43#16863327—21no—
44#16863326C2212yes—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—21no—
79#14524026—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524017C2312yes—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268D412yes—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115#14523977—21no—
116#14523977—21no—
117#14523977—22no—
118#14523975—21no—
119#14523975—21no—
120#14523975—22no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761628—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—81no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—82no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—41no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—41no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—41no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—81no—
265D268—82no—
266D268—82no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—81no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C8×C67—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—82no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#18468—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67#301211yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302811yescharacteristic
310D67—81no—
311D67—82no—
312#3559—671no—
313#3234—671no—
314#3232—671no—
315#2822—671no—
316#1616—672no—
317#1615—672no—
318#1610—672no—
319#1609—672no—
320#1517—671no—
321#1512—671no—
322#1470D6711yescharacteristic, complemented
323C67#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1341no—
325#562—1341no—
326#554—1341no—
327#553—1341no—
328#553—1341no—
329#547—1342no—
330#547—1341no—
331#544—1341no—
332#540—1341no—
333#539—672no—
334#539—1342no—
335#537—672no—
336#532—671no—
337#529—671no—
338C2×#125—671no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340#501—1341no—
341#499—1341no—
342#490—1341no—
343#488—1341no—
344#484—671no—
345#483—671no—
346#481—672no—
347#481—671no—
348#480—672no—
349#480—671no—
350#479—1341no—
351#478—1341no—
352#478—1342no—
353#432C2×D6711yescharacteristic
354#431C2×D6711yescharacteristic
355#400—672no—
356#400—1341no—
357#398—672no—
358#398—1341no—
359#398—1342no—
360#382—671no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#324C2×D6712yes—
366#324C2×D6712yes—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1342no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#127—671no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1341no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—671no—
381#125—1342no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#124—671no—
388#124—1341no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403#121—671no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1342no—
412C4×Q8—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D26812yes—
433C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1342no—
437#107—1341no—
438#107—1341no—
439#106—1342no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1342no—
448#102—1341no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—672no—
456#95—1341no—
457#95—1342no—
458#95—1342no—
459#95—1342no—
460#41—5361no—
461#41—5361no—
462#41—5362no—
463#41—5362no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×D4—671no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×D26812yes—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26812yes—
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C23×D6711yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2681no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—5362no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C23—1341no—
540C23—1342no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—2681no—
543Q8—5361no—
544Q8—5362no—
545D4—2682no—
546D4—2681no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2681no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686420111yescharacteristic
600C22#1686420811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C4—5361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5361no—
619C2—5362no—
620C2#2256951611yescharacteristic
621C2#2256957611yescharacteristic
622C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571401C2semidirect
3. #22571379C2semidirect
4. #22568276C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559214C2semidirect
8. #22559208C2semidirect
9. #22558770C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
322. #1470D67semidirect
323. C67#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225714012
#225713792
#225682762
#225592482
#225592422
#225592142
#225592082
#225587702
#225587482
C67×#14702
#1846867