Finite Group Databasebeta

← #30831380

Subgroups — #30831380

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571377C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal
6#22559216C212yesmaximal, complemented
7#22559204C212yesmaximal
8#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558745C211yesmaximal, characteristic
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863795—21no—
28#16863766—21no—
29#16863753—21no—
30#16863731C2212yes—
31#16863731C2211yescharacteristic
32#16863726C2211yescharacteristic
33#16863726C2212yes—
34#16863714C2211yescharacteristic
35#16863709C2211yescharacteristic
36#16863700—21no—
37#16863700—22no—
38#16863693—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×#125×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67—21no—
50#400×C67C2212yes—
51#398×C67—22no—
52#398×C67—21no—
53#398×C67C2212yes—
54#382×C67C2211yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524034—22no—
68#14524034—21no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524028—22no—
78#14524026—21no—
79#14524026—22no—
80#14524023—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—22no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022C2311yescharacteristic
86#14524022C2312yes—
87#14524021—22no—
88#14524021—22no—
89#14524017C2311yescharacteristic
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93#14524008—22no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002—21no—
101#14524001—22no—
102#14524001—21no—
103#14524000—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105#14523976—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—22no—
108#14523974—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—22no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124#125×C67—21no—
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131#125×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#95×C67—21no—
144#95×C67—22no—
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67—82no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—41no—
249C22⋊D67—41no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255D268—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—82no—
258Dic134—42no—
259Dic134—41no—
260Dic134—42no—
261Dic134—82no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289#18469—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67#301311yescharacteristic
293C2×C67#302011yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3563—671no—
297#3236—671no—
298#3232—671no—
299#2822D6711yescharacteristic, complemented
300#1617—672no—
301#1615—672no—
302#1611—672no—
303#1609—672no—
304#1518—671no—
305#1512—671no—
306#1470—671no—
307C67#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1341no—
309#563—1341no—
310#557—1341no—
311#554—1341no—
312#552—1341no—
313#552—1342no—
314#552—1341no—
315#544—672no—
316#544—1341no—
317#541—1342no—
318#541—1341no—
319#539—672no—
320#533—671no—
321#529—671no—
322C2×#125C2×D6711yescharacteristic
323C2×#125C2×D6711yescharacteristic
324#501—1341no—
325#499—1341no—
326#491—1341no—
327#488—1341no—
328#484—672no—
329#484—671no—
330#483—672no—
331#483—671no—
332#481—671no—
333#480—671no—
334#479—1341no—
335#479—1342no—
336#478—1341no—
337#432—671no—
338#431—671no—
339#400—21no—
340#400C2×D6712yes—
341#398—21no—
342#398—22no—
343#398C2×D6712yes—
344#382C2×D6711yescharacteristic
345#328—672no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#324—672no—
350#324—672no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1341no—
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1341no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—671no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1341no—
378#125—1342no—
379#125—1341no—
380#124—671no—
381#123—1342no—
382#123—1341no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—671no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1342no—
393#121—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1341no—
405#117—1341no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1342no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1342no—
430#103—1341no—
431#103—1342no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—671no—
437#97—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D6712yes—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1341no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42D4×D6711yescharacteristic
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C23—1341no—
520C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521Q8—2681no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—5362no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22C2×#1452401111yescharacteristic
567C22#1686420711yescharacteristic
568C22#1686421111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—2681no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5361no—
588C2#2256952111yescharacteristic
589C2#2256957211yescharacteristic
590C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2822C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#2822D67
hypocenterC67#18469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
6. #22559216C2semidirect
8. #22558772C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#2822C2semidirect
299. #2822D67semidirect
307. C67#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714152
#225713772
#225592502
#225592382
#225592162
#225592042
#225587722
#225587452
#225585652
C67×#28222
#1846967