Finite Group Databasebeta

← #30831381

Subgroups — #30831381

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal
6#22559215C212yesmaximal, complemented
7#22559203C212yesmaximal
8#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863766—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863700—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863334C2212yes—
34#16863329—22no—
35#16863327C2212yes—
36#16863326—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×#125×C67C2211yescharacteristic
46#499×C67—21no—
47#488×C67—21no—
48#484×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2211yescharacteristic
50#481×C67C2211yescharacteristic
51#480×C67C2211yescharacteristic
52#479×C67—21no—
53#478×C67—21no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2312yes—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92#14524008—22no—
93D4×Dic67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96#14523999—22no—
97#14523999—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4D412yes—
104C2×Dic67⋊C4C2312yes—
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523954—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117#126×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67D411yescharacteristic
123#124×C67D411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#121×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67D411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67D411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—82no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—41no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#18469—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#301311yescharacteristic
294C2×C67#302011yescharacteristic
295C2×C67#302811yescharacteristic
296#3563—671no—
297#3236—671no—
298#3232D6711yescharacteristic
299#2822—671no—
300#1617—672no—
301#1615—672no—
302#1611—672no—
303#1609—672no—
304#1518—671no—
305#1512—671no—
306#1470—671no—
307C67#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1341no—
309#563—1341no—
310#557—1341no—
311#554—1341no—
312#552—1341no—
313#552—1342no—
314#552—1341no—
315#544—672no—
316#544—1341no—
317#541—1341no—
318#541—1342no—
319#539—672no—
320#533—671no—
321#529C2×D6711yescharacteristic
322C2×#125—671no—
323C2×#125C2×D6711yescharacteristic
324#501—1341no—
325#499—21no—
326#491—1341no—
327#488—21no—
328#484—672no—
329#484C2×D6711yescharacteristic
330#483—672no—
331#483C2×D6711yescharacteristic
332#481C2×D6711yescharacteristic
333#480C2×D6711yescharacteristic
334#479—21no—
335#479—1342no—
336#478—21no—
337#432—671no—
338#431C2×D6711yescharacteristic
339#400—672no—
340#400—1341no—
341#398—672no—
342#398—1341no—
343#398—1342no—
344#382—671no—
345#328—672no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#324—672no—
350#324—672no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356#126—21no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—1341no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125C22⋊D6711yescharacteristic
380#124C22⋊D6711yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#121C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1342no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#97—1341no—
438C4×C8—21no—
439#95—672no—
440#95—1342no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95—1341no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—5361no—
476C4⋊C4—5362no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—21no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—5362no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4#1452401111yescharacteristic
554C2×C4#1452401111yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1452401111yescharacteristic
567C22#1686420311yescharacteristic
568C22#1686421011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2682no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2256952011yescharacteristic
589C2#2256957111yescharacteristic
590C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3232C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3232D67
hypocenterC67#18469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
3. #22568276C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559215C2semidirect
8. #22558774C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
307. C67#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225714152
#225682762
#225592492
#225592372
#225592152
#225592032
#225587742
#225587472
#225585642
C67×#32322
#1846967