Finite Group Databasebeta

← #30831382

Subgroups — #30831382

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571373C211yesmaximal, characteristic
3#22568276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal
6#22559217C212yesmaximal, complemented
7#22559206C212yesmaximal
8#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558747C211yesmaximal, characteristic
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863795—21no—
15#16863764—21no—
16#16863750—21no—
17#16863729C2212yes—
18#16863729C2211yescharacteristic
19#16863724C2211yescharacteristic
20#16863724C2212yes—
21#16863712C2211yescharacteristic
22#16863707C2211yescharacteristic
23#16863703—21no—
24#16863703—22no—
25#16863696—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863334—21no—
30#16863329—22no—
31#16863327—21no—
32#16863326C2212yes—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#564×C67—21no—
41#563×C67—21no—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—21no—
46#552×C67—22no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67C2212yes—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67C2212yes—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—22no—
65#14523976—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70#14523974—22no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73#14523967—21no—
74#14523967—21no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523964—21no—
78#14523964—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—21no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67D412yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D412yes—
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—81no—
159Dic67⋊C4—41no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—82no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—82no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286Dic67—82no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#18469—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67#301311yescharacteristic
294C2×C67#302011yescharacteristic
295C2×C67#302811yescharacteristic
296#3563D6711yescharacteristic
297#3236—671no—
298#3232—671no—
299#2822—671no—
300#1617—672no—
301#1615—672no—
302#1611—672no—
303#1609—672no—
304#1518—671no—
305#1512—671no—
306#1470—671no—
307C67#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—21no—
309#563—21no—
310#557—21no—
311#554—21no—
312#552—21no—
313#552—22no—
314#552—21no—
315#544—21no—
316#544C2×D6712yes—
317#541—21no—
318#541—22no—
319#539C2×D6712yes—
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#529C2×D6711yescharacteristic
322C2×#125—671no—
323C2×#125C2×D6711yescharacteristic
324#501—1341no—
325#499—1341no—
326#491—1341no—
327#488—1341no—
328#484—672no—
329#484—671no—
330#483—672no—
331#483—671no—
332#481—671no—
333#480—671no—
334#479—1341no—
335#479—1342no—
336#478—1341no—
337#432—671no—
338#431—671no—
339#400—672no—
340#400—1341no—
341#398—672no—
342#398—1341no—
343#398—1342no—
344#382—671no—
345#328—672no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#324—672no—
350#324—672no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125C22⋊D6711yescharacteristic
380#124C22⋊D6711yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D6712yes—
393#121C22×D6711yescharacteristic
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D6712yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1342no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1342no—
430#103—1341no—
431#103—1342no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—671no—
437#97—1341no—
438C4×C8—1341no—
439#95—672no—
440#95—1341no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—5362no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4#1452401211yescharacteristic
553C2×C4#1452401211yescharacteristic
554C2×C4#1452401211yescharacteristic
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1452401211yescharacteristic
567C22#1686420411yescharacteristic
568C22#1686421111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—5362no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2256952411yescharacteristic
589C2#2256957311yescharacteristic
590C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571411C2semidirect
3. #22568276C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
6. #22559217C2semidirect
8. #22558773C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
307. C67#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225713732
#225682762
#225592512
#225592402
#225592172
#225592062
#225587732
#225587472
#225585652
C67×#35632
#1846967