Finite Group Databasebeta

← #30831384

Subgroups — #30831384

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571379C211yesmaximal, characteristic
4#22568277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559243C212yesmaximal
7#22559218C212yesmaximal, complemented
8#22559209C212yesmaximal
9#22558745C211yesmaximal, characteristic
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863802—21no—
28#16863798—21no—
29#16863764—21no—
30#16863751—21no—
31#16863732C2211yescharacteristic
32#16863729C2212yes—
33#16863727C2211yescharacteristic
34#16863724C2212yes—
35#16863715C2211yescharacteristic
36#16863710C2211yescharacteristic
37#16863704—21no—
38#16863703—22no—
39#16863697—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863328—21no—
44#16863328C2212yes—
45#16863326—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#382×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524041—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524037—21no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524034—22no—
74#14524034—21no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022C2311yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—22no—
92#14524017C2311yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524001—21no—
101#14524000—22no—
102#14524000—21no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D412yes—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D67—21no—
114#14523977—21no—
115#14523977—21no—
116#14523976—22no—
117#14523975—21no—
118#14523975—21no—
119#14523974—22no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523967—22no—
124#14523967—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
128#14523954—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C4×C8×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—82no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—81no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—41no—
243C22⋊D67—41no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—82no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—82no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#18469—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67#301311yescharacteristic
293C2×C67#302011yescharacteristic
294C2×C67#302811yescharacteristic
295D67—81no—
296#3563—671no—
297#3236—671no—
298#3232—671no—
299#2822—671no—
300#1617—672no—
301#1615—672no—
302#1611—672no—
303#1609—672no—
304#1518D6711yescharacteristic, complemented
305#1512—671no—
306#1470—671no—
307C67#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1341no—
309#563—1341no—
310#557—1341no—
311#554—1341no—
312#552—1342no—
313#552—1341no—
314#552—1341no—
315#544—672no—
316#544—1341no—
317#541—1341no—
318#541—1342no—
319#539—672no—
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#529—671no—
322C2×#125—671no—
323C2×#125—671no—
324#501—1341no—
325#499—1341no—
326#491—1341no—
327#488—1341no—
328#484—672no—
329#484—671no—
330#483—672no—
331#483—671no—
332#481—671no—
333#480—671no—
334#479—1341no—
335#479—1342no—
336#478—1341no—
337#432—671no—
338#431C2×D6711yescharacteristic
339#400—672no—
340#400—1341no—
341#398—672no—
342#398—1341no—
343#398—1342no—
344#382C2×D6711yescharacteristic
345#328—672no—
346#328C2×D6712yes—
347#328C2×D6712yes—
348#327—672no—
349#324—672no—
350#324—672no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8D26811yescharacteristic
355C4⋊Q8D26811yescharacteristic
356#126—1342no—
357#126—1342no—
358#126—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1341no—
361#125—21no—
362#125—671no—
363#125—1342no—
364#125—1342no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1341no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#125—1341no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#124—671no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1341no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8C22×D6712yes—
393#121—671no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8D26812yes—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403#117—21no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406#117—1341no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420#107—1341no—
421#107—1341no—
422#107—1342no—
423#106—1341no—
424#106—1341no—
425#106—1342no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437#97—1341no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1342no—
441#95—1342no—
442#95—1342no—
443#95C22×D6712yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8C2×D26812yes—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—5362no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4C2×D26812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C42—22no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1341no—
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C42D4×D6711yescharacteristic
517C42C2×D26811yescharacteristic
518C42C2×D26811yescharacteristic
519C23—1341no—
520C23C2×D4×D6711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2681no—
524Q8—5362no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—5362no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4#1452401311yescharacteristic
554C2×C4#1452401311yescharacteristic
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22×D26811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22C2×#1452401311yescharacteristic
567C22#1686420211yescharacteristic
568C22#1686420911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2682no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—5361no—
584C4—5361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5361no—
588C2#2256952911yescharacteristic
589C2#2256957511yescharacteristic
590C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18469
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571411C2semidirect
4. #22568277C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22559218C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1518C2semidirect
304. #1518D67semidirect
307. C67#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225714112
#225713792
#225682772
#225592522
#225592432
#225592182
#225592092
#225587452
#225585642
C67×#15182
#1846967