Finite Group Databasebeta

← #30831413

Subgroups — #30831413

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574833C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C212yesmaximal
5#22559216C212yesmaximal, complemented
6#22559204C212yesmaximal, complemented
7#22559199C212yesmaximal, complemented
8#22558784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864148—21no—
13#16864148—21no—
14#16864113—21no—
15#16864101—21no—
16#16864082—21no—
17#16864081—21no—
18#16864072—21no—
19#16864072—21no—
20#16864027C2211yescharacteristic
21#16864022C2211yescharacteristic
22#16864012—21no—
23#16864003—21no—
24#16864003—21no—
25#16863993C2211yescharacteristic
26#16863987—21no—
27#16863984C2211yescharacteristic
28#16863953C2211yescharacteristic
29#16863930C2211yescharacteristic
30#16863802—21no—
31#16863792—21no—
32#16863758—21no—
33#16863748—21no—
34#16863726C2212yes—
35#16863726C2212yes—
36#16863726C2212yes—
37#16863709C2212yes—
38#16863688—21no—
39#16863683—21no—
40#16863678—21no—
41#16863678—21no—
42#16863453C2211yescharacteristic
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863122C2212yes—
49#16863120C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×#126×C67C2211yescharacteristic
52#400×C67—21no—
53#399×C67—21no—
54#398×C67C2212yes—
55#397×C67C2212yes—
56#395×C67—21no—
57#393×C67—21no—
58#383×C67C2211yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524038—21no—
65#14524038—21no—
66#14524038—21no—
67#14524037—21no—
68#14524036—21no—
69#14524036—21no—
70#14524036—21no—
71#14524036—21no—
72#14524036—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035D411yescharacteristic
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524034—21no—
78#14524033—21no—
79#14524033—21no—
80#14524033—21no—
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524029—21no—
85#14524029—21no—
86#14524029—21no—
87#14524028—21no—
88#14524027—21no—
89#14524027—21no—
90#14524026—21no—
91#14524026—21no—
92#14524025—21no—
93#14524025—21no—
94#14524025—21no—
95#14524023—21no—
96#14524023—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022—21no—
99#14524022—21no—
100#14524022C2311yescharacteristic
101#14524022C2311yescharacteristic
102#14524022C2311yescharacteristic
103#14524021—21no—
104#14524021—21no—
105#14524021—21no—
106#14524020—21no—
107#14524020—21no—
108#14524020—21no—
109#14524020—21no—
110#14524020—21no—
111#14524020—21no—
112#14524017C2311yescharacteristic
113#14524016—21no—
114#14524012—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134D411yescharacteristic
117C4×Dic134D411yescharacteristic
118C4×Dic134D411yescharacteristic
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121C4×D268D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524002—21no—
128#14524002—21no—
129#14524001—21no—
130#14524000—21no—
131#14523999—21no—
132#14523999—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135#14523976—22no—
136#14523974—22no—
137#14523974—22no—
138#14523974—22no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140C4⋊(C67⋊C8)—21no—
141#14523966—22no—
142#14523966—22no—
143#14523966—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
147#14523954—21no—
148C4×C67⋊C8—21no—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67—21no—
154#126×C67—21no—
155#126×C67—21no—
156#126×C67—21no—
157#126×C67—21no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67—22no—
160C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C67—22no—
165C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169#95×C67—21no—
170#95×C67—21no—
171#95×C67—22no—
172#95×C67—22no—
173#95×C67C2312yes—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C67—41no—
242C2×Q8×C67—41no—
243C2×Q8×C67—82no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—41no—
261C4⋊C4×C67—41no—
262C4⋊C4×C67—82no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—82no—
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67C22×D411yescharacteristic
279C22×D67—21no—
280Q8×C67—82no—
281Q8×C67—82no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—42no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67#12011yescharacteristic
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—81no—
305C22⋊D67—81no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—81no—
314C2×Dic67—81no—
315D268—41no—
316C4×D67—81no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—81no—
319Dic134—41no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—81no—
323Dic134—81no—
324Dic134—81no—
325C67⋊C8—42no—
326C67⋊C8—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C22×C67#57712yes—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—82no—
348C4×C67—82no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356#18472—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—81no—
359C2×C67#301011yescharacteristic
360C2×C67#302211yescharacteristic
361C2×C67#302811yescharacteristic
362D67—81no—
363#3564—671no—
364#3238—671no—
365#3229—671no—
366#2821D6711yescharacteristic, complemented
367#1612—672no—
368#1611—672no—
369#1609—672no—
370#1608—672no—
371#1521—671no—
372#1515—671no—
373#1473—671no—
374C67#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1341no—
376#563—1341no—
377#556—1341no—
378#554—1341no—
379#552—1341no—
380#552—1341no—
381#551—1341no—
382#551—1341no—
383#544—671no—
384#543—671no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1341no—
388#539—671no—
389#539—1341no—
390#538—671no—
391#533—671no—
392C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
393#529—671no—
394C2×#126C2×D6711yescharacteristic
395#501—1341no—
396#498—1341no—
397#489—1341no—
398#487—1341no—
399#483—672no—
400#483—672no—
401#483—672no—
402#480—672no—
403#477—1341no—
404#476—1341no—
405#475—1341no—
406#475—1341no—
407#432—671no—
408#431—671no—
409#400—21no—
410#399—21no—
411#398C2×D6712yes—
412#397C2×D6712yes—
413#395—21no—
414#393—21no—
415#383C2×D6711yescharacteristic
416#328—672no—
417#328—672no—
418#328—672no—
419#327—672no—
420#324—672no—
421#323—672no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1341no—
437#126—1341no—
438#126—1341no—
439#126—1341no—
440#126—1341no—
441#126—1341no—
442#126—1341no—
443#126—1341no—
444#126—1341no—
445#125—671no—
446#125—1341no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#124—671no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#124—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467C22⋊Q8—671no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484#121—671no—
485#121—1341no—
486#120—1341no—
487C4×Q8—671no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×D4—671no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
511C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518#107—1342no—
519#106—1342no—
520#106—1342no—
521#106—1342no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8—1341no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#102—1342no—
528C22⋊C8—672no—
529C22⋊C8—672no—
530#97—1341no—
531C4×C8—1341no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D6712yes—
537C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564C2×C8—1342no—
565C2×C8—1342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—671no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42D4×D6711yescharacteristic
636C42D4×D6711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1341no—
642C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—5361no—
649Q8—5361no—
650Q8—5361no—
651D4—2681no—
652D4—2682no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—5361no—
671C2×C4—5361no—
672C2×C4—5361no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4#1452401111yescharacteristic
683C2×C4#1452401111yescharacteristic
684C2×C4#1452401111yescharacteristic
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C8—2682no—
689C8—2682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22C2×#1452401111yescharacteristic
700C22#1686420712yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—5361no—
722C2#2256949311yescharacteristic
723C2#2256958711yescharacteristic
724C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2821C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863984C22
hypercenter#2821D67
hypocenterC67#18472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22571353C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559204C2semidirect
7. #22559199C2semidirect
8. #22558784C2semidirect
9. #22558759C2semidirect
10. #22558578C2semidirect
11. C67×#2821C2semidirect
366. #2821D67semidirect
374. C67#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748332
#225714302
#225713532
#225592212
#225592162
#225592042
#225591992
#225587842
#225587592
#225585782
C67×#28212
#1847267