Finite Group Databasebeta

← #30831415

Subgroups — #30831415

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574837C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal
5#22559215C212yesmaximal, complemented
6#22559205C212yesmaximal, complemented
7#22559198C212yesmaximal, complemented
8#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864145—21no—
13#16864145—21no—
14#16864118—21no—
15#16864100—21no—
16#16864087—21no—
17#16864079—21no—
18#16864073—21no—
19#16864070—21no—
20#16864025C2211yescharacteristic
21#16864021C2211yescharacteristic
22#16864018—21no—
23#16864005—21no—
24#16864004—21no—
25#16863995C2211yescharacteristic
26#16863994—21no—
27#16863986C2211yescharacteristic
28#16863930C2211yescharacteristic
29C2×#14524037C2211yescharacteristic
30#16863802—21no—
31#16863758—21no—
32#16863726C2212yes—
33#16863709C2212yes—
34#16863688—21no—
35#16863683—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863334—21no—
38#16863331—21no—
39#16863327C2212yes—
40#16863322C2212yes—
41#16863315—21no—
42#16863307—21no—
43#16863264C2211yescharacteristic
44#16863134C2212yes—
45#16863133C2212yes—
46#16863133C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52#498×C67—21no—
53#487×C67—21no—
54#483×C67C2212yes—
55#483×C67C2212yes—
56#475×C67—21no—
57#475×C67—21no—
58#431×C67C2211yescharacteristic
59#14524042—21no—
60#14524041—21no—
61#14524041—21no—
62#14524038—21no—
63#14524038—21no—
64#14524038—21no—
65#14524038—21no—
66#14524038—21no—
67#14524038—21no—
68#14524037—21no—
69#14524037—21no—
70#14524037—21no—
71#14524037—21no—
72#14524037—21no—
73#14524037—21no—
74#14524037—21no—
75#14524035—21no—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524033—21no—
79#14524033—21no—
80#14524033—21no—
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524033—21no—
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031D411yescharacteristic
88#14524028—21no—
89#14524028—21no—
90#14524028—21no—
91#14524028—21no—
92#14524028—21no—
93#14524028—21no—
94#14524027—21no—
95#14524026—21no—
96#14524023—21no—
97#14524022C2311yescharacteristic
98#14524021—21no—
99#14524021—21no—
100#14524021—21no—
101#14524021—21no—
102#14524021—21no—
103#14524021—21no—
104#14524020—21no—
105#14524020—21no—
106#14524019—21no—
107#14524019—21no—
108#14524019—21no—
109#14524019—21no—
110#14524018—21no—
111#14524017C2311yescharacteristic
112#14524013—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134D411yescharacteristic
115#14524008—21no—
116C4×D268—21no—
117C4×D268D411yescharacteristic
118#14524005—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120(C22⋊D67)⋊C4—21no—
121(C22⋊D67)⋊C4—21no—
122#14524001—21no—
123#14524000—21no—
124#14524000—21no—
125#14524000—21no—
126#14523999—21no—
127C2×Dic67⋊C4—22no—
128C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
134C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D67—21no—
137#14523976—22no—
138#14523974—22no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140#14523966—22no—
141#14523963—22no—
142C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
143#14523954—21no—
144C67⋊#95—22no—
145C67⋊#95—22no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C67⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67—21no—
154C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
156#125×C67—21no—
157C22⋊Q8×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C67—21no—
161C4×Q8×C67D411yescharacteristic
162C4×Q8×C67D411yescharacteristic
163#117×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#106×C67—22no—
168#106×C67—22no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170#103×C67—22no—
171#103×C67—22no—
172C22⋊C8×C67C2312yes—
173C4×C8×C67—21no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—21no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C67⋊C8—22no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—82no—
217C22⋊Dic67—21no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—21no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—82no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—41no—
244C2×Q8×C67—41no—
245C2×Q8×C67—82no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C2×C8×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—41no—
263C4⋊C4×C67—41no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C67—21no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2×D411yescharacteristic
274C23×C67C22×D411yescharacteristic
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—81no—
283Q8×C67—82no—
284Q8×C67—82no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D67—42no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—42no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—42no—
314D268—41no—
315D268—81no—
316D268—81no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—81no—
319C4×D67—81no—
320C4×D67—81no—
321C4×D67—81no—
322Dic134—41no—
323Dic134—81no—
324Dic134—81no—
325C8×C67—42no—
326C67⋊C8—42no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#57712yes—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—82no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—82no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—82no—
356#18472—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67#301011yescharacteristic
359C2×C67#302211yescharacteristic
360C2×C67#302811yescharacteristic
361D67—81no—
362D67—81no—
363#3564—671no—
364#3238—671no—
365#3229D6711yescharacteristic, complemented
366#2821—671no—
367#1612—672no—
368#1611—672no—
369#1609—672no—
370#1608—672no—
371#1521—671no—
372#1515—671no—
373#1473—671no—
374C67#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1341no—
376#563—1341no—
377#556—1341no—
378#554—1341no—
379#552—1341no—
380#552—1341no—
381#551—1341no—
382#551—1341no—
383#544—671no—
384#543—671no—
385#542—1341no—
386#541—1341no—
387#541—1341no—
388#539—671no—
389#539—1341no—
390#538—671no—
391#533C2×D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
393#529—671no—
394C2×#126—671no—
395#501—1341no—
396#498—21no—
397#489—1341no—
398#487—21no—
399#483—672no—
400#483C2×D6712yes—
401#483C2×D6712yes—
402#480—672no—
403#477—1341no—
404#476—1341no—
405#475—21no—
406#475—21no—
407#432—671no—
408#431C2×D6711yescharacteristic
409#400—1341no—
410#399—1341no—
411#398—672no—
412#397—672no—
413#395—1341no—
414#393—1341no—
415#383—671no—
416#328—672no—
417#328—672no—
418#328—672no—
419#327—672no—
420#324—672no—
421#323—672no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432#126—1341no—
433#126—1341no—
434#126—1341no—
435#126—1341no—
436#126—1341no—
437#126—1341no—
438#126—1341no—
439#126—1341no—
440#126—1341no—
441#126—1341no—
442#126—1341no—
443#126—1341no—
444#126—1341no—
445#125—21no—
446#125—671no—
447#125—1341no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#124—671no—
456#124—1341no—
457#124—1341no—
458#124—1341no—
459#123—1341no—
460#123—1341no—
461#123—1341no—
462#123—1341no—
463#123—1341no—
464#123—1341no—
465#123—1341no—
466#123—1341no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
484#121—671no—
485#121—1341no—
486#120—1341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—671no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
493C4×D4—671no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499#117—21no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1341no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
512C2×C22⋊C4—671no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—671no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1342no—
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518#107—1342no—
519#106—22no—
520#106—22no—
521#106—1342no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1341no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—1342no—
527#102—1342no—
528C22⋊C8—672no—
529C22⋊C8C22×D6712yes—
530#97—1341no—
531C4×C8—21no—
532#95—672no—
533#95—1342no—
534#95—1342no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537C24—671no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—671no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4D4×D6711yescharacteristic
563C22×C4C23×D6711yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—5362no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—5362no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42D4×D6711yescharacteristic
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1342no—
642C23C2×D4×D6711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—2681no—
649Q8—5361no—
650Q8—5361no—
651D4—2681no—
652D4—2682no—
653D4—5361no—
654D4—5361no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—5361no—
671C2×C4—5361no—
672C2×C4—5361no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4#1452401111yescharacteristic
683C2×C4#1452401111yescharacteristic
684C2×C4#1452401111yescharacteristic
685C2×C4#1452401111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—2682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2681no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—5362no—
699C22C2×#1452401111yescharacteristic
700C22#1686420212yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—2681no—
715C4—2681no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—5362no—
719C2—22no—
720C2—5361no—
721C2—5361no—
722C2#2256949111yescharacteristic
723C2#2256958511yescharacteristic
724C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863986C22
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18472
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22568268C2semidirect
5. #22559215C2semidirect
6. #22559205C2semidirect
7. #22559198C2semidirect
8. #22558787C2semidirect
9. #22558760C2semidirect
10. #22558576C2semidirect
11. C67×#3229C2semidirect
365. #3229D67semidirect
374. C67#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748372
#225714302
#225682682
#225592222
#225592152
#225592052
#225591982
#225587872
#225587602
#225585762
C67×#32292
#1847267