Finite Group Databasebeta

← C2×#22559323 #30831439

Subgroups — C2×#22559323 #30831439

Order 17152.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864031C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863683C212yesmaximal, complemented
3#22559323C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863125C212yesmaximal, complemented
6C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D67—22no—
8#16864031—24no—
9#16864031—22no—
10#16864031C2214yes—
11C2×#14524014—22no—
12C2×#14524011—22no—
13C2×C4×D268C2212yes—
14#16863683—24no—
15#16863683C2218yescomplemented
16C2×#14523974—22no—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
18C2×#14523963—22no—
19#16863140C2214yescomplemented
20#16863125C2218yescomplemented
21C22×SD16×C67—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24#492×C67—22no—
25#492×C67C2214yescomplemented
26C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D67—22no—
28C22×D268D412yes—
29C22×C22⋊D67—24no—
30C2×D4×D67—28no—
31C2×D4×D67—28no—
32C2×D4×D67—48no—
33C2×D4×D67—48no—
34C22×C4×D67—22no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36#14524014—28no—
37#14524014—28no—
38#14524011—28no—
39#14524011—28no—
40C4×D268—22no—
41C4×D268—22no—
42C4×D268D414yes—
43C4×D268C2314yes—
44C2×C4⋊Dic67D412yes—
45C2×C22⋊Dic67—22no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47#14523974—28no—
48C4⋊(C67⋊C8)—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
50#14523963—28no—
51C22×Q8×C67—21no—
52C22×D4×C67—22no—
53C22×D4×C67D412yes—
54C2×SD16×C67—28no—
55C2×SD16×C67—48no—
56C22×C8×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67—22no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67C2312yescomplemented
60#127×C67—22no—
61#127×C67D412yes—
62#127×C67C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C67—22no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C4×C8×C67—21no—
66C4×C8×C67C2312yescomplemented
67C23×D67—22no—
68C23×D67—28no—
69C23×D67—416no—
70C23×D67—84no—
71C2×D268—22no—
72C2×D268—24no—
73C2×D268SD1618yescomplemented
74C2×D268C2×D414yes—
75C2×C22⋊D67—216no—
76C2×C22⋊D67—416no—
77D4×D67—416no—
78D4×D67—432no—
79D4×D67—416no—
80C22×Dic67—22no—
81C2×C4×D67—24no—
82C2×C4×D67—24no—
83C2×C4×D67—44no—
84C2×C4×D67—44no—
85C2×C67⋊C8—24no—
86C2×C67⋊C8—44no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67C2×D414yes—
89C22⋊Dic67—28no—
90(C2×D67)⋊C4—24no—
91(C2×D67)⋊C4—24no—
92C24×C67—22no—
93C2×Q8×C67—22no—
94C2×Q8×C67—44no—
95C2×Q8×C67—41no—
96C2×D4×C67—24no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—24no—
99C2×D4×C67—44no—
100C2×D4×C67—44no—
101C2×D4×C67—44no—
102C2×D4×C67C2×D414yes—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106SD16×C67—416no—
107C2×C8×C67—24no—
108C2×C8×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—24no—
110C4⋊C4×C67—42no—
111C42×C67C2×D412yes—
112C42×C67C2×D411yescharacteristic
113C42×C67C2411yescharacteristic
114C23×C67—24no—
115C23×C67—48no—
116C23×C67—44no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118C22×D67—24no—
119C22×D67—28no—
120C22×D67—432no—
121C22×D67—44no—
122C22×D67—44no—
123C22×D67—88no—
124C22×D67—832no—
125Q8×C67—44no—
126Q8×C67—82no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—44no—
129D4×C67—44no—
130D4×C67—48no—
131D4×C67—82no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—82no—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12012yes—
137C2×C4×C67C2×SD1614yes—
138C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
139C2×C4×C67C22×D412yes—
140C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
141C22⋊D67—432no—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—44no—
144D268—24no—
145D268—28no—
146D268C2×SD1618yescomplemented
147C4×D67—44no—
148C4×D67—44no—
149C4×D67—48no—
150C8×C67—24no—
151C67⋊C8—44no—
152C22×C67—48no—
153C22×C67—44no—
154C22×C67—88no—
155C22×C67#45014yes—
156C22×C67#45312yes—
157C22×C67C2×#12011yescharacteristic
158C2×D67—28no—
159C2×D67—416no—
160C2×D67—44no—
161C2×D67—44no—
162C2×D67—832no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—82no—
166C4×C67#45014yes—
167C4×C67C22×SD1612yes—
168C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic67—44no—
170C2×#1629—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—84no—
172C2×C67#162914yescomplemented
173C2×C67C2×#45012yes—
174C2×C67C2×#45311yescharacteristic
175D67—48no—
176C2×D42—671no—
177C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
178C2×#476—672no—
179#1629—678no—
180C2×#331—671no—
181C2×D4⋊C8—672no—
182C67C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—1342no—
184C22×SD16—22no—
185D42—674no—
186D42—1344no—
187D42—1342no—
188C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
189C2×#127C2×D6711yescharacteristic
190C2×#121—1342no—
191C2×#120—1342no—
192C2×C4×D4—672no—
193#492—22no—
194#492C2×D6714yescomplemented
195#476—678no—
196#476—1344no—
197C2×#106—1342no—
198C2×C4⋊C8—672no—
199C2×#102—1342no—
200C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
201#331—674no—
202D4⋊C8—678no—
203C25—1342no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—2688no—
207C22×D4—2688no—
208C22×D4—672no—
209C22×D4—1348no—
210C22×D4—1348no—
211C22×D4—1344no—
212C22×D4C22⋊D6712yes—
213C23×C4—1342no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—48no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—1342no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×D6712yescomplemented
221#127—22no—
222#127C22⋊D6712yes—
223#127C22×D6712yes—
224#121—1348no—
225#121—1348no—
226#120—1348no—
227#120—1348no—
228C4×D4—674no—
229C4×D4—674no—
230C4×D4—1342no—
231C4×D4—1342no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—672no—
234C2×C22⋊C4—1342no—
235C2×C22⋊C4—1342no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237#106—1348no—
238C4⋊C8—674no—
239C4⋊C8—1342no—
240#102—1348no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D6712yescomplemented
243C24—22no—
244C24—26816no—
245C24—5364no—
246C24—1348no—
247C24—1342no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—41no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—26816no—
258C2×D4—26832no—
259C2×D4—26816no—
260C2×D4—26816no—
261C2×D4—678no—
262C2×D4—674no—
263C2×D4—13416no—
264C2×D4—1342no—
265C2×D4—1344no—
266C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—2684no—
269C22×C4—2684no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4—1344no—
272C22×C4—1344no—
273C22×C4D4×D6712yes—
274C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
275SD16—416no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—2684no—
279C2×C8—1344no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—674no—
283C4⋊C4—1342no—
284C22⋊C4—1348no—
285C22⋊C4—1344no—
286C22⋊C4—1344no—
287C42D4×D6712yes—
288C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C42C23×D6711yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—26832no—
294C23—2684no—
295C23—2684no—
296C23—5368no—
297C23—53632no—
298C23—1348no—
299C23—1344no—
300C23#1452401111yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—82no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—26832no—
309D4—678no—
310D4—1348no—
311D4—1344no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—2684no—
316C2×C4—2688no—
317C2×C4—2684no—
318C2×C4—2684no—
319C2×C4—1344no—
320C2×C4#1452401111yescharacteristic
321C2×C4#1452401112yes—
322C2×C4SD16×D6714yes—
323C2×C4#1452407014yes—
324C2×C4C2×D4×D6712yes—
325C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
326C8—24no—
327C8—2684no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—2684no—
332C22—26816no—
333C22—2684no—
334C22—53632no—
335C22—1348no—
336C22#1686354514yes—
337C22#1686356312yes—
338C22C2×#1452401111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—82no—
342C4—2684no—
343C4#1686354514yes—
344C4C2×SD16×D6712yes—
345C4C2×#1452407012yes—
346C2—84no—
347C2—2688no—
348C2#2255932314yesdirect product factor
349C2C2×#1686354512yes—
350C2C2×#1686356311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864031C2
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67C2×#1629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863683C2semidirect
3. #22559323C2direct (N × H)
4. C2×#16863140C2semidirect
5. C2×#16863125C2semidirect
6. C2×#492×C67C2semidirect
15. #16863683C22semidirect
17. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
19. #16863140C22semidirect
20. #16863125C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
25. #492×C67C22semidirect
26. C2×C4×C8×C67C22semidirect
49. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
59. C4⋊Q8×C67C23semidirect
66. C4×C8×C67C23semidirect
73. C2×D268SD16semidirect
146. D268C2×SD16semidirect
172. C2×C67#1629semidirect
177. C2×#492D67semidirect
182. C67C2×#1629semidirect
188. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
194. #492C2×D67semidirect
200. C2×C4×C8C2×D67semidirect
220. C4⋊Q8C22×D67semidirect
242. C4×C8C22×D67semidirect
348. C2#22559323direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640312
C2×#168636832
#225593232
C2×#168631402
C2×#168631252
C2×#492×C672
C2×#162967