Finite Group Databasebeta

← C2×#22559325 #30831441

Subgroups — C2×#22559325 #30831441

Order 17152.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C212yesmaximal, complemented
3#22559325C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C67⋊C8)C212yesmaximal, complemented
6C2×D42×C67C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11761616—22no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
9#16863768—22no—
10#16863768C2214yescomplemented
11#16863686—24no—
12#16863686C2218yescomplemented
13C2×#14523974—22no—
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
15C2×#14523964—22no—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17#16863140C2214yescomplemented
18D4⋊(C67⋊C8)C2218yescomplemented
19C23×D4×C67—22no—
20D42×C67—22no—
21D42×C67—24no—
22D42×C67C2214yes—
23C2×#127×C67C2211yescharacteristic
24C2×#121×C67—22no—
25C2×#120×C67—22no—
26C2×C4×D4×C67C2212yes—
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761616—28no—
29C2×#11761616—48no—
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—22no—
32#14524043—22no—
33#14524043—21no—
34#14524043C2312yescomplemented
35C2×C4⋊Dic67—22no—
36#14523974—28no—
37C4⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
39#14523964—28no—
40C4×C67⋊C8—21no—
41C4×C67⋊C8C2312yescomplemented
42C25×C67—22no—
43C22×D4×C67—24no—
44C22×D4×C67—28no—
45C22×D4×C67—28no—
46C22×D4×C67—22no—
47C22×D4×C67—48no—
48C22×D4×C67—48no—
49C22×D4×C67D412yes—
50C22×D4×C67D412yes—
51C23×C4×C67—22no—
52#127×C67—22no—
53#127×C67D412yes—
54#127×C67C2312yes—
55#121×C67—28no—
56#121×C67—28no—
57#120×C67—28no—
58#120×C67—28no—
59C4×D4×C67—22no—
60C4×D4×C67—22no—
61C4×D4×C67D414yes—
62C4×D4×C67C2314yes—
63C2×C4⋊C4×C67D412yes—
64C2×C22⋊C4×C67—22no—
65C2×C22⋊C4×C67—22no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C2×Dic134—22no—
68C2×Dic134—44no—
69C2×Dic134—41no—
70C22×Dic67—41no—
71#11761616—416no—
72C2×C67⋊C8—24no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—24no—
75C2×C67⋊C8—44no—
76C4⋊Dic67—24no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—28no—
80C24×C67—22no—
81C24×C67—416no—
82C24×C67—84no—
83C2×D4×C67—216no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—24no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—44no—
90C2×D4×C67—416no—
91C2×D4×C67—432no—
92C2×D4×C67—416no—
93C2×D4×C67—416no—
94C2×D4×C67—44no—
95C2×D4×C67—44no—
96C2×D4×C67SD1618yescomplemented
97C2×D4×C67C2×D414yes—
98C2×D4×C67C2×D414yes—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—24no—
101C22×C4×C67—24no—
102C22×C4×C67—44no—
103C22×C4×C67—44no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D412yes—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67C2×D414yes—
108C22⋊C4×C67—28no—
109C22⋊C4×C67—24no—
110C22⋊C4×C67—24no—
111C42×C67C2×D411yescharacteristic
112C42×C67C2×D412yes—
113C42×C67C2411yescharacteristic
114C23×C67—24no—
115C23×C67—28no—
116C23×C67—24no—
117C23×C67—432no—
118C23×C67—44no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—48no—
121C23×C67—44no—
122C23×C67—88no—
123C23×C67—832no—
124C23×C67#12011yescharacteristic
125D4×C67—24no—
126D4×C67—28no—
127D4×C67—44no—
128D4×C67—432no—
129D4×C67—44no—
130D4×C67—44no—
131D4×C67—48no—
132D4×C67—82no—
133D4×C67C2×SD1618yescomplemented
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—24no—
136C2×C4×C67—44no—
137C2×C4×C67—44no—
138C2×C4×C67—44no—
139C2×C4×C67—48no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12012yes—
142C2×C4×C67C2×SD1614yes—
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22×D412yes—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—82no—
148Dic134—44no—
149Dic134—82no—
150C67⋊C8—24no—
151C67⋊C8—44no—
152C22×C67—28no—
153C22×C67—416no—
154C22×C67—44no—
155C22×C67—44no—
156C22×C67—48no—
157C22×C67—44no—
158C22×C67—832no—
159C22×C67—88no—
160C22×C67#45014yes—
161C22×C67#45312yes—
162C22×C67C2×#12011yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—44no—
166C4×C67#45014yes—
167C4×C67C22×SD1612yes—
168C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic67—82no—
170C2×#1629—671nomaximal, Sylow
171C2×C67—48no—
172C2×C67—84no—
173C2×C67#162914yescomplemented
174C2×C67C2×#45012yes—
175C2×C67C2×#45311yescharacteristic
176C2×D42D6711yescharacteristic
177C2×#492—671no—
178C2×#476—672no—
179#1629—678no—
180C2×#331—671no—
181C2×D4⋊C8—672no—
182C67C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—22no—
184C22×SD16—1342no—
185D42—22no—
186D42—24no—
187D42C2×D6714yes—
188C2×C4⋊Q8—671no—
189C2×#127C2×D6711yescharacteristic
190C2×#121—22no—
191C2×#120—22no—
192C2×C4×D4C2×D6712yes—
193#492—674no—
194#492—1342no—
195#476—678no—
196#476—1344no—
197C2×#106—1342no—
198C2×C4⋊C8—672no—
199C2×#102—1342no—
200C2×C4×C8—671no—
201#331—674no—
202D4⋊C8—678no—
203C25—22no—
204C22×Q8—1341no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4C22⋊D6712yes—
212C22×D4C22⋊D6712yes—
213C23×C4—22no—
214C2×SD16—2688no—
215C2×SD16—1348no—
216C22×C8—1342no—
217C22×C8—1341no—
218C4⋊Q8—672no—
219C4⋊Q8—1341no—
220C4⋊Q8—1342no—
221#127—22no—
222#127C22⋊D6712yes—
223#127C22×D6712yes—
224#121—28no—
225#121—28no—
226#120—28no—
227#120—28no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4C22⋊D6714yes—
231C4×D4C22×D6714yes—
232C2×C4⋊C4—1342no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42C22×D6711yescharacteristic
237#106—1348no—
238C4⋊C8—674no—
239C4⋊C8—1342no—
240#102—1348no—
241C4×C8—672no—
242C4×C8—1341no—
243C24—22no—
244C24—28no—
245C24—22no—
246C24—416no—
247C24—84no—
248C2×Q8—2684no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—1342no—
251C2×D4—216no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—416no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4#1176161618yescomplemented
265C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
266C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
275SD16—26816no—
276C2×C8—2684no—
277C2×C8—1344no—
278C2×C8—1344no—
279C2×C8—1342no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—1344no—
283C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D6712yes—
289C42C23×D6711yescharacteristic
290C23—28no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—432no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—48no—
297C23—44no—
298C23—88no—
299C23—832no—
300C23#1452401211yescharacteristic
301Q8—2684no—
302Q8—5362no—
303D4—28no—
304D4—24no—
305D4—44no—
306D4—432no—
307D4—48no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4C2×#1176161618yescomplemented
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—5362no—
320C2×C4#1452401211yescharacteristic
321C2×C4#1452401212yes—
322C2×C4C2×#1176161614yes—
323C2×C4#1452406914yes—
324C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
326C8—2684no—
327C8—1344no—
328C22—28no—
329C22—44no—
330C22—416no—
331C22—44no—
332C22—44no—
333C22—48no—
334C22—832no—
335C22—88no—
336C22#1686354714yes—
337C22#1686356412yes—
338C22C2×#1452401211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—44no—
342C4—5362no—
343C4#1686354714yes—
344C4C22×#1176161612yes—
345C4C2×#1452406912yes—
346C2—48no—
347C2—84no—
348C2#2255932514yesdirect product factor
349C2C2×#1686354712yes—
350C2C2×#1686356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×D42×C67C2
socleC23×C67#120
hypercenterC2×D42D67
hypocenterC67C2×#1629
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863768C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
3. #22559325C2direct (N × H)
4. C2×#16863140C2semidirect
5. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
8. C2×#14524043C22semidirect
10. #16863768C22semidirect
12. #16863686C22semidirect
14. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
16. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
17. #16863140C22semidirect
18. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #14524043C23semidirect
38. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
41. C4×C67⋊C8C23semidirect
96. C2×D4×C67SD16semidirect
133. D4×C67C2×SD16semidirect
173. C2×C67#1629semidirect
182. C67C2×#1629semidirect
264. C2×D4#11761616semidirect
311. D4C2×#11761616semidirect
348. C2#22559325direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637682
C2×#168636862
#225593252
C2×#168631402
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C2×D42×C672
C2×#162967