Subgroups — C₂×#22559278 #30831445

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559278	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#492×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	#16864107	—	2	2	no	—
12	#16864107	—	2	2	no	—
13	#16864107	—	2	2	no	—
14	#16864107	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863593	—	2	2	no	—
23	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863588	—	2	2	no	—
25	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
30	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#492×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#492×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14524034	—	2	4	no	—
50	#14524034	—	2	4	no	—
51	#14524023	—	2	4	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524019	—	2	8	no	—
54	#14524019	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524005	—	2	4	no	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
119	#11761616	—	4	8	no	—
120	#11761613	—	4	8	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	4	no	—
208	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
213	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
214	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×#1622	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#1622	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#554	—	67	1	no	—
251	C₂×#492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#460	—	67	1	no	—
253	C₂×#459	—	67	1	no	—
254	#1622	—	67	8	no	—
255	C₂×#333	—	67	1	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₆₇	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
262	#554	—	67	4	no	—
263	#554	—	134	2	no	—
264	#554	—	134	2	no	—
265	#554	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	#492	—	2	2	no	—
276	#492	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	#460	—	67	4	no	—
278	#460	—	134	2	no	—
279	#459	—	67	4	no	—
280	#459	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#102	—	134	1	no	—
284	C₂×#102	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#333	—	67	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×D₈	—	268	4	no	—
302	C₂×D₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#125	—	134	4	no	—
315	#125	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₄×D₄	—	67	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
347	#102	—	134	4	no	—
348	#102	—	134	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	SD₁₆	—	268	8	no	—
390	D₈	—	268	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	268	2	no	—
394	C₂×C₈	—	268	2	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	8	2	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	134	2	no	—
431	Q₈	—	134	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	67	4	no	—
441	D₄	—	134	4	no	—
442	D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	536	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	268	2	no	—
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	268	8	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	#16863533	1	2	yes	—
478	C₂²	#16863540	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863563	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	268	2	no	—
487	C₄	#16863533	1	2	yes	—
488	C₄	#16863540	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	268	4	no	—
494	C₂	—	16	2	no	—
495	C₂	#22559278	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16863540	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16863563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#492×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16863588	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1622
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864107	C₂	semidirect
2. C₂×#16863593	C₂	semidirect
4. #22559278	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863145	C₂	semidirect
6. C₂×#16863128	C₂	semidirect
7. C₂×#16863125	C₂	semidirect
8. C₂×#492×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864107	C₂²	semidirect
23. #16863593	C₂²	semidirect
30. #16863145	C₂²	semidirect
31. #16863128	C₂²	semidirect
32. #16863125	C₂²	semidirect
37. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
108. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
208. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
245. C₂×C₆₇	#1622	semidirect
251. C₂×#492	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#1622	semidirect
276. #492	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂	#22559278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863588	2
#22559278	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863128	2
C₂×#16863125	2
C₂×#492×C₆₇	2
C₂×#1622	67

Subgroups — C2×#22559278 #30831445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559278 #30831445