Subgroups — C₂×#22559332 #30831471

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559332	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
10	#16864131	—	2	2	no	—
11	#16864131	—	2	2	no	—
12	#16864131	—	2	2	no	—
13	#16864131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
22	#16863769	—	2	2	no	—
23	#16863769	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863692	—	2	2	no	—
25	#16863692	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863691	—	2	2	no	—
27	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
33	#16863139	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524040	—	2	1	no	—
53	#14524040	—	2	1	no	—
54	#14524040	D₄	1	2	yes	—
55	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524032	—	2	4	no	—
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524031	—	2	4	no	—
59	#14524031	—	2	4	no	—
60	#14524028	—	2	8	no	—
61	#14524028	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	#14524005	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	#14523977	—	2	4	no	—
79	#14523976	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523967	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
123	#11761617	—	4	16	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	8	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×#1630	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	#1630	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×#559	—	67	1	no	—
236	C₂×#492	—	67	1	no	—
237	C₂×#477	—	67	1	no	—
238	C₂×#477	—	67	1	no	—
239	#1630	—	67	8	no	—
240	C₂×#331	—	67	1	no	—
241	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₆₇	C₂×#1630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
245	#559	—	67	4	no	—
246	#559	—	134	2	no	—
247	#559	—	134	2	no	—
248	#559	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×#127	—	67	1	no	—
251	C₂×#124	—	134	1	no	—
252	C₂×#124	—	134	1	no	—
253	C₂×#123	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
258	#492	—	67	4	no	—
259	#492	—	134	2	no	—
260	#477	—	67	4	no	—
261	#477	—	67	4	no	—
262	#477	—	134	2	no	—
263	#477	—	134	2	no	—
264	C₂×#107	—	134	1	no	—
265	C₂×#107	—	134	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	134	1	no	—
269	C₂×#103	—	134	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#331	—	67	4	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
273	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
290	#127	—	67	2	no	—
291	#127	—	67	2	no	—
292	#127	—	134	1	no	—
293	#127	—	134	1	no	—
294	#124	—	134	4	no	—
295	#124	—	134	4	no	—
296	#124	—	134	4	no	—
297	#124	—	134	4	no	—
298	#123	—	134	8	no	—
299	#123	—	134	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
306	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	134	4	no	—
325	#107	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#103	—	134	4	no	—
331	#103	—	134	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	268	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	268	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	268	4	no	—
398	C₂³	—	268	4	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	268	4	no	—
406	Q₈	—	268	2	no	—
407	Q₈	—	536	2	no	—
408	Q₈	—	134	2	no	—
409	Q₈	—	134	2	no	—
410	D₄	—	268	4	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	4	no	—
413	D₄	—	268	2	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	2	no	—
417	D₄	—	536	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	536	8	no	—
427	C₂×C₄	—	536	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	536	8	no	—
447	C₂²	#16863560	1	2	yes	—
448	C₂²	#16863561	1	2	yes	—
449	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	#16863560	1	2	yes	—
459	C₄	#16863561	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	536	4	no	—
465	C₂	#22559332	1	4	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#16863560	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1630
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863692	C₂	semidirect
4. C₂×#16863691	C₂	semidirect
5. #22559332	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863128	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863692	C₂²	semidirect
27. #16863691	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
230. C₂×C₆₇	#1630	semidirect
242. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₂×#1630	semidirect
273. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂	#22559332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863692	2
C₂×#16863691	2
#22559332	2
C₂×#16863139	2
C₂×#16863128	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1630	67

Subgroups — C2×#22559332 #30831471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559332 #30831471