Finite Group Databasebeta

← #30831478

Subgroups — #30831478

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570271C212yesmaximal, complemented
4#22559341C212yesmaximal, complemented
5#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559283C212yesmaximal, complemented
7#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558588C212yesmaximal, complemented
11C67×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524064—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864103C2212yes—
15#16864098—22no—
16#16864077—22no—
17#16864040—22no—
18#16863947C2211yescharacteristic, complemented
19#16863944C2211yescharacteristic
20#16863927—22no—
21#16863902—22no—
22C4×#11761627C2212yes—
23C2×D4×Dic67—22no—
24#16863777—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863769C2211yescharacteristic, complemented
28#16863722—22no—
29#16863688C2212yescomplemented
30#16863597C2212yescomplemented
31#16863591C2212yes—
32#16863542—22no—
33#16863483—22no—
34#16863476—22no—
35#16863448C2212yescomplemented
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863144C2212yescomplemented
38#16863140C2211yescharacteristic
39#16863128C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42D42×C67C2211yescharacteristic
43#492×C67C2211yescharacteristic
44#476×C67C2212yes—
45#331×C67C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C67C2212yes—
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761627D412yes—
49C2×#11761627D412yes—
50C23×Dic67—22no—
51#14524064—48no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×C8×D67—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524036—24no—
61#14524034—22no—
62#14524032—21no—
63#14524030—22no—
64#14524030D412yes—
65#14524027—22no—
66#14524024—24no—
67#14524024—22no—
68#14524022—22no—
69#14524020—24no—
70#14524018—22no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524012—22no—
74C4×Dic134C2312yes—
75#14524008D412yes—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—24no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67D412yes—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524001D412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—24no—
90C2×C4×Dic67—22no—
91C42×D67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94#14523966—22no—
95#14523965—22no—
96#14523963—22no—
97(C2×D67)⋊C8—22no—
98C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic67—21no—
100C8×Dic67—22no—
101C22×D4×C67—22no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#127×C67C2311yescharacteristic
105#121×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107C4×D4×C67C2312yes—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110#102×C67—22no—
111C4×C8×C67C2311yescharacteristic
112#11761629—44no—
113#11761627—24no—
114#11761627—42no—
115#11761627—44no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—41no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—84no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67C2×D412yes—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761618—44no—
133#11761617—44no—
134#11761617—44no—
135#11761613—44no—
136#11761613—44no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C8×D67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C24×C67—22no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—44no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167SD16×C67—44no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—48no—
178C23×C67—82no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67#12011yescharacteristic
181Q8×C67—42no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—48no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67#13514yescomplemented
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C22⋊D67—44no—
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—44no—
200C2×Dic67—44no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—84no—
203C2×Dic67—82no—
204C2×Dic67#12012yes—
205C2×Dic67#12011yescharacteristic
206D268—42no—
207D268—42no—
208D268—42no—
209D268—82no—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—42no—
217C8×C67—22no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—24no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—44no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—88no—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—22no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×#13512yes—
236C4×C67#57512yes—
237Dic67—22no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67#45312yes—
242#18480—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—44no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67#300212yes—
246C2×C67C2×#45311yescharacteristic
247D67—41no—
248D67—161no—
249#3481—671no—
250#3147—671no—
251#3106—672no—
252#1632—672no—
253#1630—671no—
254#1629D6711yescharacteristic, complemented
255#1622—672no—
256#1620—671no—
257#1619—671no—
258#1543—671no—
259#1476—672no—
260C67#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1342no—
262#559—671no—
263#554—672no—
264#553—1342no—
265#551—1342no—
266#546—1342no—
267D42C2×D6711yescharacteristic
268#532—671no—
269#532—671no—
270#529—1342no—
271#525—1342no—
272C4×#41—672no—
273C2×C4×D4—1342no—
274#495—1342no—
275#494—671no—
276#493—671no—
277#492—671no—
278#492C2×D6711yescharacteristic
279#482—1342no—
280#477—672no—
281#476C2×D6712yes—
282#460—672no—
283#459—672no—
284#449—1342no—
285C4×SD16—1342no—
286C4×D8—1342no—
287#431—672no—
288C2×C4×C8—671no—
289#333—672no—
290#331—671no—
291#331C2×D6711yescharacteristic
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295D4⋊C8C2×D6712yes—
296C2×#41—672no—
297C2×#41—672no—
298C2×#41—1341no—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—1342no—
301#135—2688no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C22×C8—1341no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311#127—671no—
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#126—1344no—
314#125—1342no—
315#124—672no—
316#124—1341no—
317#124—1342no—
318#123—1342no—
319#123—1344no—
320#123—1342no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1342no—
323#121—22no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#120—22no—
328#120—1342no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1344no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4C22×D6712yes—
341#117—672no—
342#117—1342no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1344no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—1342no—
348#107—1342no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—672no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1342no—
353#102—22no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—1342no—
357C4×C8—671no—
358C4×C8—1341no—
359C4×C8—1342no—
360C4×C8C22×D6711yescharacteristic
361C24—22no—
362#41—2682no—
363#41—2684no—
364#41—2684no—
365#41—1344no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—672no—
368C2×Q8—672no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—1342no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4D4×D6712yes—
379C2×D4D4×D6712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—672no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1342no—
390Q16—2684no—
391SD16—44no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2684no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1342no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4D4×D6712yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2682no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1344no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—672no—
419C42—671no—
420C42—1342no—
421C42—1342no—
422C42—1342no—
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—82no—
428C23—2681no—
429C23—671no—
430Q8—42no—
431Q8—2682no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—48no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—2682no—
440D4—2684no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5362no—
444D4—5362no—
445D4#1452406414yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—671no—
457C2×C4—672no—
458C2×C4—1342no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6712yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—2682no—
469C8—1342no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—88no—
476C22—5361no—
477C22—5362no—
478C22—1341no—
479C22—1342no—
480C22#120×D6711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—672no—
488C4—1342no—
489C4C2×#1452406412yes—
490C4#1686419212yes—
491C2—44no—
492C2—82no—
493C2—2681no—
494C2—10721no—
495C2#2256942812yes—
496C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1629C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1629D67
hypocenterC67#18480
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573810C2semidirect
2. #22570632C2semidirect
3. #22570271C2semidirect
4. #22559341C2semidirect
5. #22559328C2semidirect
6. #22559283C2semidirect
7. #22559269C2semidirect
8. #22559263C2semidirect
9. #22558868C2semidirect
10. #22558588C2semidirect
11. C67×#1629C2semidirect
18. #16863947C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
27. #16863769C22semidirect
29. #16863688C22semidirect
30. #16863597C22semidirect
35. #16863448C22semidirect
36. C4×C8×D67C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
39. #16863128C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
187. D4×C67#135semidirect
254. #1629D67semidirect
260. C67#18480semidirect
445. D4#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738102
#225706322
#225702712
#225593412
#225593282
#225592832
#225592692
#225592632
#225588682
#225585882
C67×#16292
#1848067