Finite Group Databasebeta

← #30831479

Subgroups — #30831479

Order 17152.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570270C212yesmaximal, complemented
4#22559344C212yesmaximal, complemented
5#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559282C212yesmaximal, complemented
8#22559269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558589C212yesmaximal, complemented
11C67×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524063—22no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864107C2212yes—
15#16864093—22no—
16#16864076—22no—
17#16864043—22no—
18#16864031C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic, complemented
20#16863928—22no—
21#16863903—22no—
22C4×#11761628C2212yes—
23C4×D4×D67—22no—
24#16863778—22no—
25#16863775C2211yescharacteristic, complemented
26#16863772C2211yescharacteristic
27#16863770C2211yescharacteristic, complemented
28#16863768C2211yescharacteristic
29#16863721—22no—
30#16863692C2212yescomplemented
31#16863687C2212yes—
32#16863597C2212yescomplemented
33#16863592C2212yes—
34#16863543—22no—
35C4×#11761617—22no—
36C4×D536—22no—
37C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#16863126C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2212yescomplemented
44#333×C67C2212yescomplemented
45#331×C67C2211yescharacteristic
46#331×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628D412yes—
49C2×D4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51#14524063—48no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×D536—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524036—24no—
62#14524034—22no—
63#14524031—21no—
64#14524030—22no—
65#14524025—24no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524023—22no—
69#14524019—24no—
70#14524017—22no—
71#14524014—24no—
72#14524014—22no—
73#14524011—22no—
74#14524011—22no—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×Dic134C2312yes—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D412yes—
79C4×D268C2312yes—
80D4×Dic67—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524002—22no—
87#14524002D412yes—
88#14524000—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C22⋊C4×D67—24no—
91C42×D67—22no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523968—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#41×C67D412yes—
102C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#127×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67D412yes—
105#121×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C4⋊C8×C67C2312yes—
110C22⋊C8×C67—22no—
111C4×C8×C67—22no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—24no—
114#11761628—42no—
115#11761628—44no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124D4×D67—44no—
125D4×D67—44no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—84no—
133#11761618—44no—
134#11761617—44no—
135#11761616—44no—
136#11761615—44no—
137D536—44no—
138#11761613—44no—
139C2×C67⋊C8—24no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160#41×C67—44no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C42×C67C2×D412yes—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—48no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—82no—
181Q8×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—42no—
185D4×C67—82no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D412yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—44no—
196C22⋊D67—48no—
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—82no—
203D268—22no—
204D268—42no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268#13514yescomplemented
208C4×D67—44no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—84no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—22no—
215Dic134—22no—
216Dic134—42no—
217C8×C67—42no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—22no—
220C67⋊C8—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—44no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—24no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—88no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—81no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#45312yes—
236C4×C67C2×#13512yes—
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242#18480—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—41no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67#300212yes—
246C2×C67C2×#45311yescharacteristic
247D67—44no—
248D67—161no—
249#3481—671no—
250#3147—671no—
251#3106—672no—
252#1632—672no—
253#1630—671no—
254#1629—671no—
255#1622—672no—
256#1620—671no—
257#1619—671no—
258#1543D6711yescharacteristic, complemented
259#1476—672no—
260C67#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1342no—
262#559—671no—
263#554—672no—
264#553—1342no—
265#551—1342no—
266#546—1342no—
267D42—671no—
268#532—671no—
269#532C2×D6711yescharacteristic
270#529—1342no—
271#525—1342no—
272C4×#41—672no—
273C2×C4×D4—1342no—
274#495—1342no—
275#494—671no—
276#493—671no—
277#492—671no—
278#492—671no—
279#482—1342no—
280#477—672no—
281#476—672no—
282#460—672no—
283#459—672no—
284#449—1342no—
285C4×SD16—1342no—
286C4×D8—1342no—
287#431C2×D6712yescomplemented
288C2×C4×C8—671no—
289#333C2×D6712yescomplemented
290#331C2×D6711yescharacteristic
291#331C2×D6711yescharacteristic
292Q8⋊C8—672no—
293Q8⋊C8—672no—
294D4⋊C8—672no—
295D4⋊C8—672no—
296C2×#41—672no—
297C2×#41—1341no—
298C2×#41D26812yes—
299C22×D4—1342no—
300C23×C4—1342no—
301#135—2688no—
302C2×Q16—1342no—
303C2×SD16—1342no—
304C2×SD16—1342no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×D8—1342no—
307C2×D8—1342no—
308C22×C8—1341no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
311#127—671no—
312#127C22×D6711yescharacteristic
313#126—1344no—
314#125—1342no—
315#124—1342no—
316#124—1341no—
317#124D26812yes—
318#123—1344no—
319#123—1342no—
320#123—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322C22⋊Q8—1344no—
323#121—22no—
324#121—1342no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327#120—1342no—
328#120—1342no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—672no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1342no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341#117—672no—
342#117—1342no—
343#117—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1344no—
346C2×C42—1342no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1342no—
349#106—1342no—
350C4⋊C8C22×D6712yes—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1342no—
353#102—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356C22⋊C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—671no—
359C4×C8—671no—
360C4×C8—1341no—
361C24—1342no—
362#41—44no—
363#41—2682no—
364#41—2684no—
365#41—1344no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×D26812yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—2684no—
372C2×D4—2684no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1344no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4C2×D26812yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—5364no—
383C22×C4—1344no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1342no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4D4×D6712yes—
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390Q16—2684no—
391SD16—2684no—
392SD16—2684no—
393SD16—2684no—
394D8—2684no—
395D8—2684no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1344no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—2682no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C42—1342no—
419C42—1342no—
420C42—1342no—
421C42D4×D6712yes—
422C42C2×D26811yescharacteristic
423C42C23×D6711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—2688no—
426C23—2681no—
427C23—5362no—
428C23—1342no—
429C23#1452401311yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—2682no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—2682no—
439D4—2684no—
440D4—2688no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5362no—
444D4—674no—
445D4—1342no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5364no—
457C2×C4—5362no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—1342no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1342no—
462C2×C4#1452401312yes—
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6712yes—
465C2×C4C22×D26811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—1342no—
469C8—1342no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5368no—
477C22—5361no—
478C22—5362no—
479C22—1344no—
480C22C2×#1452401311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—2682no—
487C4—5361no—
488C4#1686356612yes—
489C4#135×D6712yes—
490C4#1686419312yes—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—2684no—
494C2—10721no—
495C2#2256942912yes—
496C2C2×#1686356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1543C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1543D67
hypocenterC67#18480
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573817C2semidirect
2. #22570635C2semidirect
3. #22570270C2semidirect
4. #22559344C2semidirect
5. #22559331C2semidirect
6. #22559326C2semidirect
7. #22559282C2semidirect
8. #22559269C2semidirect
9. #22559264C2semidirect
10. #22558589C2semidirect
11. C67×#1543C2semidirect
19. #16863946C22semidirect
25. #16863775C22semidirect
27. #16863770C22semidirect
30. #16863692C22semidirect
32. #16863597C22semidirect
37. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
38. #16863126C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
43. #431×C67C22semidirect
44. #333×C67C22semidirect
207. D268#135semidirect
258. #1543D67semidirect
260. C67#18480semidirect
287. #431C2×D67semidirect
289. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738172
#225706352
#225702702
#225593442
#225593312
#225593262
#225592822
#225592692
#225592642
#225585892
C67×#15432
#1848067