Subgroups — C₂×#22559421 #30831502

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559421	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864106	—	2	2	no	—
10	#16864106	—	2	2	no	—
11	#16864106	—	2	2	no	—
12	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863748	—	2	2	no	—
21	#16863748	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863673	—	2	2	no	—
23	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523966	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#462×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#462×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	D₄	1	2	yes	—
48	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524035	—	2	4	no	—
50	#14524035	—	2	4	no	—
51	#14524021	—	2	8	no	—
52	#14524021	—	2	8	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#14523976	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
73	#14523966	—	2	8	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×#1644	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	#1644	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×#554	—	67	1	no	—
233	C₂×#487	—	67	1	no	—
234	C₂×#474	—	67	1	no	—
235	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1644	—	67	8	no	—
237	C₂×#333	—	67	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#1644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	#554	—	67	4	no	—
243	#554	—	134	2	no	—
244	#554	—	134	2	no	—
245	#554	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#125	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	#487	—	67	4	no	—
256	#487	—	134	2	no	—
257	#474	—	67	4	no	—
258	#474	—	134	2	no	—
259	#462	—	2	2	no	—
260	#462	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×#107	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	2	1	no	—
265	C₂×#103	—	134	2	no	—
266	C₂×#102	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#333	—	67	4	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
270	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	#125	—	134	4	no	—
291	#125	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	134	8	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂⁴	—	134	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	67	4	no	—
344	C₂×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	268	2	no	—
365	C₂×C₈	—	268	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	268	2	no	—
394	C₂³	—	268	2	no	—
395	C₂³	—	134	4	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	268	4	no	—
405	Q₈	—	536	2	no	—
406	D₄	—	67	4	no	—
407	D₄	—	134	4	no	—
408	D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	268	8	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	134	4	no	—
441	C₂²	#16863539	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863550	1	2	yes	—
443	C₂²	#16863572	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	#16863539	1	2	yes	—
453	C₄	#16863550	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	268	4	no	—
459	C₂	#22559421	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863550	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863572	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1644
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
4. #22559421	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#462×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863748	C₂²	semidirect
29. #16863144	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
105. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
195. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
227. C₂×C₆₇	#1644	semidirect
235. C₂×#462	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	C₂×#1644	semidirect
260. #462	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂	#22559421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863673	2
#22559421	2
C₂×#16863144	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#462×C₆₇	2
C₂×#1644	67

Subgroups — C2×#22559421 #30831502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559421 #30831502