Subgroups — C₂×#22559426 #30831505

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
10	#16864103	—	2	2	no	—
11	#16864103	—	2	2	no	—
12	#16864103	—	2	2	no	—
13	#16864103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863747	—	2	2	no	—
23	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863676	—	2	2	no	—
25	#16863676	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863607	—	2	2	no	—
27	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	—	2	2	no	—
31	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
33	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	D₄	1	2	yes	—
52	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524034	—	2	4	no	—
55	#14524034	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	4	no	—
57	#14524022	—	2	4	no	—
58	#14524020	—	2	8	no	—
59	#14524020	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	#14523976	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523968	—	2	8	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
116	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×#1644	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#1644	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#554	—	67	1	no	—
233	C₂×#487	—	67	1	no	—
234	C₂×#474	—	67	1	no	—
235	C₂×#462	—	67	1	no	—
236	#1644	—	67	8	no	—
237	C₂×#333	—	67	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₆₇	C₂×#1644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
242	#554	—	67	4	no	—
243	#554	—	134	2	no	—
244	#554	—	134	2	no	—
245	#554	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×#125	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	#487	—	67	4	no	—
256	#487	—	134	2	no	—
257	#474	—	67	4	no	—
258	#474	—	134	2	no	—
259	#462	—	67	4	no	—
260	#462	—	134	2	no	—
261	C₂×#107	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	134	1	no	—
265	C₂×#103	—	134	2	no	—
266	C₂×#102	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#333	—	67	4	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
270	D₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
290	#125	—	134	4	no	—
291	#125	—	134	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	#103	—	134	4	no	—
327	#103	—	134	8	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	268	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	268	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	268	4	no	—
399	Q₈	—	268	2	no	—
400	Q₈	—	268	2	no	—
401	Q₈	—	268	2	no	—
402	Q₈	—	536	2	no	—
403	Q₈	—	536	2	no	—
404	Q₈	—	134	2	no	—
405	Q₈	—	134	2	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	536	8	no	—
420	C₂×C₄	—	536	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	#16863542	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863554	1	2	yes	—
443	C₂²	#16863575	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	4	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#16863542	1	2	yes	—
453	C₄	#16863554	1	2	yes	—
454	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	#22559426	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863554	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863542	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1644
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863747	C₂	semidirect
4. C₂×#16863607	C₂	semidirect
5. #22559426	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863144	C₂	semidirect
7. C₂×#16863128	C₂	semidirect
23. #16863747	C₂²	semidirect
27. #16863607	C₂²	semidirect
33. #16863144	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
139. C₂×D₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
168. D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
228. C₂×C₆₇	#1644	semidirect
240. C₆₇	C₂×#1644	semidirect
345. C₂×D₄	Dic₂₆₈	semidirect
408. D₄	C₂×Dic₂₆₈	semidirect
459. C₂	#22559426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863607	2
#22559426	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863128	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1644	67

Subgroups — C2×#22559426 #30831505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559426 #30831505