Subgroups — C₂×#22559398 #30831514

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559398	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
10	#16864131	—	2	2	no	—
11	#16864131	—	2	2	no	—
12	#16864131	—	2	2	no	—
13	#16864131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
22	#16863743	—	2	2	no	—
23	#16863743	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863681	—	2	2	no	—
25	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863607	—	2	2	no	—
27	#16863607	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
31	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
33	#16863139	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524040	—	2	1	no	—
53	#14524040	—	2	1	no	—
54	#14524040	D₄	1	2	yes	—
55	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524032	—	2	4	no	—
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524031	—	2	4	no	—
59	#14524031	—	2	4	no	—
60	#14524028	—	2	8	no	—
61	#14524028	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	#14524005	—	2	4	no	—
69	#14524005	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	#14523974	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523968	—	2	4	no	—
82	#14523967	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
124	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	D₂₆₈	—	4	4	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	4	4	no	—
199	D₂₆₈	—	8	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#455	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×#1640	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	#1640	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×#559	—	67	1	no	—
238	C₂×#486	—	67	1	no	—
239	C₂×#475	—	67	1	no	—
240	C₂×#462	—	67	1	no	—
241	#1640	—	67	8	no	—
242	C₂×#331	—	67	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	C₂×#1640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
247	#559	—	67	4	no	—
248	#559	—	134	2	no	—
249	#559	—	134	2	no	—
250	#559	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#127	—	67	1	no	—
253	C₂×#124	—	134	1	no	—
254	C₂×#124	—	134	1	no	—
255	C₂×#123	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
260	#486	—	67	4	no	—
261	#486	—	134	2	no	—
262	#475	—	67	4	no	—
263	#475	—	134	2	no	—
264	#462	—	67	4	no	—
265	#462	—	134	2	no	—
266	C₂×#106	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	134	1	no	—
270	C₂×#103	—	134	1	no	—
271	C₂×#102	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#331	—	67	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	#127	—	67	2	no	—
293	#127	—	67	2	no	—
294	#127	—	134	1	no	—
295	#127	—	134	1	no	—
296	#124	—	134	4	no	—
297	#124	—	134	4	no	—
298	#124	—	134	4	no	—
299	#124	—	134	4	no	—
300	#123	—	134	8	no	—
301	#123	—	134	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₄×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#103	—	134	4	no	—
332	#103	—	134	4	no	—
333	#102	—	134	8	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	268	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	2	no	—
353	C₂×D₄	—	268	2	no	—
354	C₂×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	268	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	268	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	268	4	no	—
403	C₂³	—	134	4	no	—
404	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	268	2	no	—
409	Q₈	—	268	2	no	—
410	Q₈	—	268	2	no	—
411	Q₈	—	536	2	no	—
412	Q₈	—	134	2	no	—
413	Q₈	—	134	2	no	—
414	D₄	—	268	4	no	—
415	D₄	—	268	4	no	—
416	D₄	—	268	4	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	536	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	2	no	—
430	C₂×C₄	—	536	8	no	—
431	C₂×C₄	—	536	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	536	8	no	—
451	C₂²	#16863544	1	2	yes	—
452	C₂²	#16863560	1	2	yes	—
453	C₂²	#16863575	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	—	536	2	no	—
462	C₄	#16863544	1	2	yes	—
463	C₄	#16863560	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	536	4	no	—
469	C₂	#22559398	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#16863544	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863560	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16863575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1640
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863681	C₂	semidirect
4. C₂×#16863607	C₂	semidirect
5. #22559398	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16863128	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863681	C₂²	semidirect
27. #16863607	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
232. C₂×C₆₇	#1640	semidirect
244. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	C₂×#1640	semidirect
275. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
469. C₂	#22559398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864131	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863607	2
#22559398	2
C₂×#16863139	2
C₂×#16863128	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1640	67

Subgroups — C2×#22559398 #30831514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559398 #30831514