Subgroups — C₂×#22559297 #30831527

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559297	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	#16864051	—	2	2	no	—
12	#16864051	—	2	2	no	—
13	#16864051	—	2	2	no	—
14	#16864051	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863742	—	2	2	no	—
22	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863588	—	2	2	no	—
24	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523964	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#459×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#459×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	D₄	1	2	yes	—
55	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524025	—	2	8	no	—
57	#14524025	—	2	8	no	—
58	#14524022	—	2	4	no	—
59	#14524022	—	2	4	no	—
60	#14524014	—	2	4	no	—
61	#14524014	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14523964	—	2	4	no	—
77	#14523964	—	2	8	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	#11761628	—	4	16	no	—
105	#11761628	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761613	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×#1625	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
263	C₂×C₆₇	#1625	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×#547	—	67	1	no	—
269	C₂×#486	—	67	1	no	—
270	C₂×#459	—	67	1	no	—
271	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1625	—	67	8	no	—
273	C₂×#332	—	67	1	no	—
274	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
276	C₆₇	C₂×#1625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	134	1	no	—
278	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
280	#547	—	67	4	no	—
281	#547	—	134	2	no	—
282	#547	—	134	2	no	—
283	#547	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#123	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×#121	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	#486	—	67	4	no	—
293	#486	—	134	2	no	—
294	#459	—	2	2	no	—
295	#459	—	67	4	no	—
296	#459	—	134	2	no	—
297	#459	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#102	—	2	1	no	—
301	C₂×#102	—	134	2	no	—
302	C₂×#102	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
304	#332	—	67	4	no	—
305	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
306	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
307	C₂×#41	—	268	4	no	—
308	C₂×#41	—	268	4	no	—
309	C₂×#41	—	134	4	no	—
310	C₂×#41	—	134	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	C₂×D₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	268	4	no	—
324	C₂×D₈	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#123	—	134	8	no	—
337	#123	—	134	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
340	#121	—	134	4	no	—
341	#121	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	67	2	no	—
345	C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₄×D₄	—	134	1	no	—
347	C₄×D₄	—	134	1	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	134	4	no	—
367	#102	—	134	8	no	—
368	C₄×C₈	—	67	2	no	—
369	C₄×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	—	134	1	no	—
373	#41	—	268	8	no	—
374	#41	—	268	16	no	—
375	#41	—	268	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	8	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	8	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	4	8	no	—
418	D₈	—	268	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	268	2	no	—
422	C₂×C₈	—	268	2	no	—
423	C₂×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	268	2	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	2	no	—
455	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	268	4	no	—
457	Q₈	—	268	2	no	—
458	Q₈	—	268	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	2	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	67	4	no	—
472	D₄	—	134	4	no	—
473	D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	16	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	268	2	no	—
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	268	8	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	134	4	no	—
513	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
514	C₂²	#16863539	1	2	yes	—
515	C₂²	#16863567	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	#16863528	1	2	yes	—
523	C₄	#16863539	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	268	4	no	—
530	C₂	—	16	2	no	—
531	C₂	#22559297	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16863567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1625
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864051	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
3. C₂×#16863588	C₂	semidirect
4. #22559297	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863141	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864051	C₂²	semidirect
22. #16863742	C₂²	semidirect
24. #16863588	C₂²	semidirect
29. #16863141	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863123	C₂²	semidirect
36. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
222. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
263. C₂×C₆₇	#1625	semidirect
271. C₂×#459	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₂×#1625	semidirect
297. #459	C₂×D₆₇	semidirect
531. C₂	#22559297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863588	2
#22559297	2
C₂×#16863141	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#1625	67

Subgroups — C2×#22559297 #30831527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559297 #30831527