Subgroups — C₂×#22559319 #30831576

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559319	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863744	—	2	2	no	—
13	#16863744	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863596	—	2	2	no	—
15	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863591	—	2	2	no	—
17	#16863591	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#556×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#14524040	—	2	1	no	—
50	#14524040	—	2	1	no	—
51	#14524040	—	2	1	no	—
52	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523963	—	2	8	no	—
58	#14523963	—	2	4	no	—
59	#14523963	—	2	4	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
71	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
72	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
112	#11761615	—	4	8	no	—
113	#11761613	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	2	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	8	2	no	—
212	D₂₆₈	—	8	2	no	—
213	D₂₆₈	—	8	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#454	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#1628	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×C₆₇	#1628	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	16	2	no	—
248	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#486	—	67	1	no	—
250	C₂×#460	—	67	1	no	—
251	C₂×#459	—	67	1	no	—
252	#1628	—	67	8	no	—
253	C₂×#332	—	67	1	no	—
254	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₆₇	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
259	#556	—	2	2	no	—
260	#556	—	2	2	no	—
261	#556	—	2	2	no	—
262	#556	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	—	67	1	no	—
265	C₂×#126	—	2	2	no	—
266	C₂×#124	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	2	1	no	—
272	#486	—	67	4	no	—
273	#486	—	134	2	no	—
274	#460	—	67	4	no	—
275	#460	—	134	2	no	—
276	#459	—	67	4	no	—
277	#459	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#102	—	134	2	no	—
281	C₂×#102	—	134	1	no	—
282	C₂×#102	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	#332	—	67	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
286	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
296	C₂×D₈	—	268	4	no	—
297	C₂×D₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#127	—	67	2	no	—
306	#127	—	134	1	no	—
307	#127	—	134	1	no	—
308	#127	—	134	1	no	—
309	#126	—	2	8	no	—
310	#126	—	2	8	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#102	—	134	4	no	—
345	#102	—	134	8	no	—
346	C₄×C₈	—	67	2	no	—
347	C₄×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	268	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	4	no	—
362	C₂×D₄	—	268	1	no	—
363	C₂×D₄	—	268	1	no	—
364	C₂×D₄	—	268	1	no	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	268	8	no	—
385	D₈	—	268	8	no	—
386	C₂×C₈	—	268	2	no	—
387	C₂×C₈	—	268	2	no	—
388	C₂×C₈	—	268	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	536	2	no	—
420	C₂³	—	536	2	no	—
421	C₂³	—	536	2	no	—
422	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	268	4	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	268	2	no	—
436	D₄	—	268	2	no	—
437	D₄	—	536	2	no	—
438	D₄	—	536	2	no	—
439	D₄	—	536	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	268	2	no	—
463	C₈	—	268	2	no	—
464	C₈	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	536	2	no	—
471	C₂²	—	536	2	no	—
472	C₂²	—	1072	4	no	—
473	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
474	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
475	C₂²	#16863569	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	#16863541	1	2	yes	—
484	C₄	#16863541	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	8	2	no	—
490	C₂	—	1072	2	no	—
491	C₂	#22559319	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16863569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16863591	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1628
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863744	C₂	semidirect
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
4. #22559319	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863142	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863744	C₂²	semidirect
15. #16863596	C₂²	semidirect
24. #16863142	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
243. C₂×C₆₇	#1628	semidirect
248. C₂×#556	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#1628	semidirect
262. #556	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂	#22559319	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863744	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863591	2
#22559319	2
C₂×#16863142	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#1628	67

Subgroups — C2×#22559319 #30831576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559319 #30831576