Subgroups — C₂×#22559492 #30831613

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559492	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#474×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
11	#16864050	—	2	2	no	—
12	#16864050	—	2	2	no	—
13	#16864050	—	2	2	no	—
14	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863792	—	2	2	no	—
22	#16863792	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863598	—	2	2	no	—
24	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523974	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#474×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#474×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#107×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	D₄	1	2	yes	—
55	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524027	—	2	8	no	—
57	#14524027	—	2	8	no	—
58	#14524023	—	2	4	no	—
59	#14524023	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14523974	—	2	8	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523967	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	#11761627	—	4	8	no	—
103	#11761627	—	4	16	no	—
104	#11761627	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	#11761615	—	4	8	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×#1654	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#1654	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
251	D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×#547	—	67	1	no	—
253	C₂×#498	—	67	1	no	—
254	C₂×#474	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#461	—	67	1	no	—
256	#1654	—	67	8	no	—
257	C₂×#332	—	67	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#1654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	134	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
263	#547	—	67	4	no	—
264	#547	—	134	2	no	—
265	#547	—	134	2	no	—
266	#547	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	134	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#121	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
275	#498	—	67	4	no	—
276	#498	—	134	2	no	—
277	#474	—	2	2	no	—
278	#474	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
279	#461	—	67	4	no	—
280	#461	—	134	2	no	—
281	C₂×#107	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	134	1	no	—
286	C₂×#102	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	#332	—	67	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	268	4	no	—
293	C₂×#41	—	134	4	no	—
294	C₂×#41	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	#123	—	134	8	no	—
317	#123	—	134	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	#121	—	134	4	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₄×D₄	—	67	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	1	no	—
327	C₄×D₄	—	134	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	4	no	—
344	#106	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	#103	—	134	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	67	2	no	—
352	C₄×C₈	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	134	1	no	—
355	#41	—	268	16	no	—
356	#41	—	268	8	no	—
357	#41	—	268	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	#11761615	1	4	yes	complemented
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	268	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	268	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	268	4	no	—
435	Q₈	—	268	2	no	—
436	Q₈	—	268	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	268	16	no	—
440	D₄	—	268	2	no	—
441	D₄	—	134	2	no	—
442	D₄	—	134	2	no	—
443	D₄	C₂×#11761615	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	16	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₈	—	134	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	#16863538	1	2	yes	—
482	C₂²	#16863546	1	2	yes	—
483	C₂²	#16863577	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	#16863538	1	2	yes	—
492	C₄	#16863546	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	536	2	no	—
499	C₂	#22559492	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16863577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#474×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#16864050	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1654
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863792	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22559492	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863143	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16863123	C₂	semidirect
8. C₂×#474×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863792	C₂²	semidirect
24. #16863598	C₂²	semidirect
29. #16863143	C₂²	semidirect
30. D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863123	C₂²	semidirect
35. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
145. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
184. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
247. C₂×C₆₇	#1654	semidirect
254. C₂×#474	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂×#1654	semidirect
278. #474	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂×D₄	#11761615	semidirect
443. D₄	C₂×#11761615	semidirect
499. C₂	#22559492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863598	2
#22559492	2
C₂×#16863143	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863123	2
C₂×#474×C₆₇	2
C₂×#1654	67

Subgroups — C2×#22559492 #30831613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559492 #30831613