Subgroups — C₂×#22559469 #30831620

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559469	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#498×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
11	#16864061	—	2	2	no	—
12	#16864061	—	2	2	no	—
13	#16864061	—	2	2	no	—
14	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
21	#16863678	—	2	2	no	—
22	#16863678	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16863598	—	2	2	no	—
24	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
30	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863125	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#498×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#498×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#106×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524042	—	2	4	no	—
53	#14524042	—	2	4	no	—
54	#14524021	—	2	8	no	—
55	#14524021	—	2	8	no	—
56	#14524019	—	2	4	no	—
57	#14524019	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524005	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	#14523974	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	4	no	—
81	#14523966	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
109	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
110	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761615	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
210	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×#1651	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#1651	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#475	—	67	1	no	—
244	C₂×#461	—	67	1	no	—
245	#1651	—	67	8	no	—
246	C₂×#332	—	67	1	no	—
247	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₆₇	C₂×#1651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
252	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
253	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
264	#498	—	2	2	no	—
265	#498	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
266	#475	—	67	4	no	—
267	#475	—	134	2	no	—
268	#461	—	67	4	no	—
269	#461	—	134	2	no	—
270	C₂×#106	—	2	2	no	—
271	C₂×#106	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#103	—	134	1	no	—
275	C₂×#103	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#332	—	67	4	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
279	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
314	C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	2	8	no	—
333	#106	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#103	—	134	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	268	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	268	2	no	—
382	C₂×C₈	—	268	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	134	2	no	—
404	C₄²	—	134	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	268	16	no	—
421	Q₈	—	67	4	no	—
422	Q₈	—	134	4	no	—
423	Q₈	—	134	2	no	—
424	D₄	—	67	4	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	16	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	268	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	134	4	no	—
459	C₂²	#16863533	1	2	yes	—
460	C₂²	#16863545	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863578	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	268	2	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	#16863533	1	2	yes	—
471	C₄	#16863545	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	268	4	no	—
477	C₂	#22559469	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#498×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1651
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863678	C₂	semidirect
4. #22559469	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863142	C₂	semidirect
6. C₂×#16863128	C₂	semidirect
8. C₂×#498×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863678	C₂²	semidirect
30. #16863142	C₂²	semidirect
31. #16863128	C₂²	semidirect
36. #498×C₆₇	C₂²	semidirect
106. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
210. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
236. C₂×C₆₇	#1651	semidirect
242. C₂×#498	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#1651	semidirect
265. #498	C₂×D₆₇	semidirect
477. C₂	#22559469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864061	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863598	2
#22559469	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863128	2
C₂×#16863125	2
C₂×#498×C₆₇	2
C₂×#1651	67

Subgroups — C2×#22559469 #30831620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559469 #30831620