Subgroups — C₂×#22559475 #30831626

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559475	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863794	—	2	2	no	—
23	#16863794	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863681	—	2	2	no	—
25	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863602	—	2	2	no	—
27	#16863602	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523975	—	2	2	no	—
29	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
33	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863125	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524043	—	2	4	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	D₄	1	2	yes	—
60	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524023	—	2	8	no	—
63	#14524023	—	2	4	no	—
64	#14524023	—	2	8	no	—
65	#14524023	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	#14523975	—	2	8	no	—
81	#14523974	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523967	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
112	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	#11761617	—	4	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#450	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×#1651	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	#1651	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#498	—	67	1	no	—
243	C₂×#475	—	67	1	no	—
244	C₂×#461	—	67	1	no	—
245	#1651	—	67	8	no	—
246	C₂×#332	—	67	1	no	—
247	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₆₇	C₂×#1651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
252	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
253	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
264	#498	—	67	4	no	—
265	#498	—	134	2	no	—
266	#475	—	67	4	no	—
267	#475	—	134	2	no	—
268	#461	—	67	4	no	—
269	#461	—	134	2	no	—
270	C₂×#106	—	134	2	no	—
271	C₂×#106	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	—	134	1	no	—
275	C₂×#103	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#332	—	67	4	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
279	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
287	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₄×D₄	—	67	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₄×D₄	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₄×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	134	8	no	—
333	#106	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#103	—	134	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	134	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	#11761617	1	4	yes	complemented
359	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	268	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	268	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	268	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	134	4	no	—
412	C₂³	—	134	2	no	—
413	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	268	16	no	—
417	Q₈	—	268	4	no	—
418	Q₈	—	268	2	no	—
419	Q₈	—	268	2	no	—
420	Q₈	—	268	2	no	—
421	Q₈	—	268	2	no	—
422	Q₈	—	536	2	no	—
423	Q₈	C₂×#11761617	1	4	yes	complemented
424	D₄	—	67	4	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	16	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	536	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	134	4	no	—
459	C₂²	#16863536	1	2	yes	—
460	C₂²	#16863549	1	2	yes	—
461	C₂²	#16863580	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	536	2	no	—
470	C₄	#16863536	1	2	yes	—
471	C₄	#16863549	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	268	4	no	—
477	C₂	#22559475	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16863549	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1651
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863794	C₂	semidirect
3. C₂×#16863681	C₂	semidirect
5. #22559475	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863141	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863794	C₂²	semidirect
25. #16863681	C₂²	semidirect
33. #16863141	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
175. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
236. C₂×C₆₇	#1651	semidirect
247. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	C₂×#1651	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
358. C₂×Q₈	#11761617	semidirect
423. Q₈	C₂×#11761617	semidirect
477. C₂	#22559475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863602	2
#22559475	2
C₂×#16863141	2
C₂×#16863125	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1651	67

Subgroups — C2×#22559475 #30831626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559475 #30831626