Subgroups — C₂×#22559465 #30831663

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761616	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863799	—	2	2	no	—
12	#16863799	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16863681	—	2	2	no	—
14	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863601	—	2	2	no	—
16	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523976	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523974	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#556×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	#14523976	—	2	8	no	—
52	#14523974	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	#14523967	—	2	4	no	—
58	#14523966	—	2	4	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
71	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	#11761616	—	4	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#456	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×#1650	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#1650	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#500	—	67	1	no	—
234	C₂×#475	—	67	1	no	—
235	C₂×#461	—	67	1	no	—
236	#1650	—	67	8	no	—
237	C₂×#332	—	67	1	no	—
238	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#1650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
242	#556	—	2	2	no	—
243	#556	—	2	2	no	—
244	#556	—	2	2	no	—
245	#556	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#126	—	2	2	no	—
249	C₂×#124	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	2	1	no	—
255	#500	—	67	4	no	—
256	#500	—	134	2	no	—
257	#475	—	67	4	no	—
258	#475	—	134	2	no	—
259	#461	—	67	4	no	—
260	#461	—	134	2	no	—
261	C₂×#107	—	134	2	no	—
262	C₂×#106	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#103	—	134	1	no	—
266	C₂×#103	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#332	—	67	4	no	—
269	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
270	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	#126	—	2	8	no	—
290	#126	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	134	8	no	—
322	#106	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	#103	—	134	4	no	—
328	#103	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	268	8	no	—
361	C₂×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	268	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	268	2	no	—
405	Q₈	—	268	2	no	—
406	Q₈	—	536	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	536	2	no	—
424	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	134	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863558	1	2	yes	—
443	C₂²	#16863579	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#16863541	1	2	yes	—
453	C₄	#16863558	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	8	2	no	—
459	C₂	#22559465	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1650
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863799	C₂	semidirect
2. C₂×#16863681	C₂	semidirect
4. #22559465	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863142	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #16863799	C₂²	semidirect
14. #16863681	C₂²	semidirect
24. #16863142	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#1650	semidirect
240. C₆₇	C₂×#1650	semidirect
459. C₂	#22559465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863799	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863601	2
#22559465	2
C₂×#16863142	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#1650	67

Subgroups — C2×#22559465 #30831663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559465 #30831663