Subgroups — C₂×#22559289 #30831703

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761617	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
12	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
15	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863769	—	2	2	no	—
25	#16863769	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863597	—	2	2	no	—
27	#16863597	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863596	—	2	2	no	—
29	#16863596	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
32	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
33	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761617	—	4	8	no	—
48	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524043	—	2	4	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	D₄	1	2	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524042	—	2	8	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	—	2	8	no	—
61	#14524042	—	2	4	no	—
62	#14524040	—	2	1	no	—
63	#14524040	—	2	1	no	—
64	#14524040	—	2	1	no	—
65	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	#11761617	—	4	16	no	—
126	#11761617	—	4	8	no	—
127	#11761615	—	4	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	8	2	no	—
201	D₂₆₈	—	8	2	no	—
202	D₂₆₈	—	8	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
208	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#453	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×#1623	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	#1623	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	16	2	no	—
239	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
240	C₂×#492	—	67	1	no	—
241	C₂×#460	—	67	1	no	—
242	C₂×#460	—	67	1	no	—
243	#1623	—	67	8	no	—
244	C₂×#333	—	67	1	no	—
245	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₆₇	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
251	Q₈²	—	67	4	no	—
252	Q₈²	—	134	2	no	—
253	Q₈²	—	134	2	no	—
254	Q₈²	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×#127	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#492	—	67	4	no	—
265	#492	—	134	2	no	—
266	#460	—	67	4	no	—
267	#460	—	67	4	no	—
268	#460	—	134	2	no	—
269	#460	—	134	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#102	—	134	1	no	—
273	C₂×#102	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#333	—	67	4	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	268	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	#127	—	67	2	no	—
305	#127	—	134	1	no	—
306	#127	—	134	1	no	—
307	#127	—	134	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#102	—	134	4	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	268	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	#11761617	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	268	4	no	—
355	C₂×D₄	—	268	1	no	—
356	C₂×D₄	—	268	1	no	—
357	C₂×D₄	—	268	1	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	268	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	268	16	no	—
374	SD₁₆	—	268	8	no	—
375	SD₁₆	—	268	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	268	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	536	2	no	—
407	C₂³	—	536	2	no	—
408	C₂³	—	536	2	no	—
409	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	268	4	no	—
413	Q₈	—	536	2	no	—
414	Q₈	—	536	8	no	—
415	Q₈	—	67	4	no	—
416	Q₈	—	134	4	no	—
417	Q₈	—	134	2	no	—
418	Q₈	C₂×#11761617	1	4	yes	complemented
419	D₄	—	268	4	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	2	no	—
422	D₄	—	268	2	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	536	2	no	—
425	D₄	—	536	2	no	—
426	D₄	—	536	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	2	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	1072	4	no	—
455	C₂²	#16863536	1	2	yes	—
456	C₂²	#16863537	1	2	yes	—
457	C₂²	#16863565	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	134	4	no	—
466	C₄	#16863536	1	2	yes	—
467	C₄	#16863537	1	2	yes	—
468	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	1072	2	no	—
473	C₂	#22559289	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16863537	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16863565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1623
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22559289	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863144	C₂	semidirect
7. C₂×#16863128	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16863144	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
108. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
145. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
173. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
208. Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	semidirect
234. C₂×C₆₇	#1623	semidirect
246. C₂×Q₈⋊C₈	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	C₂×#1623	semidirect
277. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×Q₈	#11761617	semidirect
418. Q₈	C₂×#11761617	semidirect
473. C₂	#22559289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863597	2
C₂×#16863596	2
#22559289	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863128	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1623	67

Subgroups — C2×#22559289 #30831703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22559289 #30831703