Subgroups — #1633×D₆₇ #30831704

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#477×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22559351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#333×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₇×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864126	—	2	2	no	—
16	#16864126	—	2	2	no	—
17	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863774	—	2	2	no	—
28	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863690	—	2	2	no	—
31	#16863689	—	2	2	no	—
32	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
33	#107×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#103×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863128	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863126	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524042	—	2	4	no	—
62	#14524042	—	2	4	no	—
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	—	2	2	no	—
65	#14524042	—	2	2	no	—
66	#14524042	—	2	2	no	—
67	#14524042	—	2	2	no	—
68	#14524041	—	2	2	no	—
69	#14524041	—	2	4	no	—
70	#14524041	—	2	1	no	—
71	#14524041	—	2	2	no	—
72	#14524041	D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	#14524008	—	2	2	no	—
81	#14524008	—	2	2	no	—
82	#14524008	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14523977	—	2	2	no	—
92	#14523976	—	2	2	no	—
93	#14523976	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#14523968	—	2	2	no	—
97	#14523967	—	2	2	no	—
98	#14523966	—	2	2	no	—
99	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
124	Q₈×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
132	#11761618	—	4	4	no	—
133	#11761618	—	4	4	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
197	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
205	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	#451	1	4	yes	—
212	C₂×D₆₇	#453	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	8	1	no	—
225	Dic₆₇	#451	1	4	yes	—
226	C₂×#1633	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	D₆₇	#1633	1	4	yes	direct product factor
230	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
231	C₂×#494	—	67	1	no	—
232	C₂×#477	—	67	2	no	—
233	#1633	—	67	1	no	—
234	#1633	—	67	2	no	—
235	#1633	—	67	1	no	—
236	#1633	—	67	2	no	—
237	#1633	—	67	1	no	—
238	#1633	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×#333	—	67	1	no	—
240	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₆₇	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
243	Q₈²	—	67	1	no	—
244	Q₈²	—	67	2	no	—
245	Q₈²	—	134	2	no	—
246	Q₈²	—	134	2	no	—
247	Q₈²	—	134	2	no	—
248	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	#494	—	67	1	no	—
256	#494	—	67	1	no	—
257	#494	—	67	1	no	—
258	#494	—	134	2	no	—
259	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#477	—	67	2	no	—
261	#477	—	67	2	no	—
262	#477	—	67	2	no	—
263	#477	—	134	2	no	—
264	#477	—	134	2	no	—
265	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×#107	—	134	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	134	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	#333	—	67	1	no	—
271	#333	—	67	2	no	—
272	#333	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
276	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	134	2	no	—
330	#107	—	134	2	no	—
331	#107	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	134	2	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#103	—	134	2	no	—
339	C₄×C₈	—	67	1	no	—
340	C₄×C₈	—	134	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	4	no	—
366	Q₁₆	—	268	4	no	—
367	Q₁₆	—	268	4	no	—
368	Q₁₆	—	268	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	268	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	67	1	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₄²	—	134	4	no	—
399	C₄²	—	134	2	no	—
400	C₄²	—	134	2	no	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	67	1	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	Q₈	—	268	2	no	—
408	Q₈	—	268	2	no	—
409	Q₈	—	536	2	no	—
410	Q₈	—	536	4	no	—
411	Q₈	—	536	2	no	—
412	Q₈	—	536	2	no	—
413	Q₈	—	67	4	no	—
414	Q₈	—	134	8	no	—
415	Q₈	—	134	2	no	—
416	Q₈	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	1	no	—
424	C₂×C₄	—	536	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	268	2	no	—
439	C₈	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	67	2	no	—
441	C₂²	—	67	4	no	—
442	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	536	1	no	—
451	C₄	—	67	4	no	—
452	C₄	—	134	1	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂	—	67	4	no	—
457	C₂	#451×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	#453×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₆₇
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1633	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₆₇	#120
hypercenter	#1633	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22559351	C₂	semidirect
5. #22559350	C₂	semidirect
6. #22559349	C₂	semidirect
7. #22559348	C₂	semidirect
8. #22559347	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1633	C₂	semidirect
124. Q₈×D₆₇	Q₁₆	semidirect
177. Q₈×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
205. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
229. D₆₇	#1633	direct (N × H)
238. #1633	D₆₇	direct (N × H)
241. C₆₇	C₂×#1633	semidirect
416. Q₈	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₆₇	2
#494×D₆₇	2
#477×D₆₇	2
#22559351	2
#22559350	2
#22559349	2
#22559348	2
#22559347	2
#333×D₆₇	2
Q₈⋊C₈×D₆₇	2
C₆₇×#1633	2
C₂×#1633	67

Subgroups — #1633×D67 #30831704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1633×D₆₇ #30831704