Finite Group Databasebeta

← #1624×D67 #30831710

Subgroups — #1624×D67 #30831710

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D67C212yesmaximal, complemented
4#22559294C212yesmaximal, complemented
5#22559293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559291C212yesmaximal, complemented
8#22559290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D67—22no—
13C2×D8×D67—22no—
14#16864112C2211yescharacteristic, complemented
15#16864111C2212yescomplemented
16#16864110—22no—
17#16864109—22no—
18#16864108—22no—
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20#127×D67C2211yescharacteristic
21#124×D67—22no—
22#121×D67—22no—
23C4×D4×D67C2212yes—
24#117×D67—22no—
25#16863770C2211yescharacteristic, complemented
26#16863769C2211yescharacteristic, complemented
27#16863768C2211yescharacteristic, complemented
28#16863767—22no—
29#16863592C2212yescomplemented
30#16863591C2212yescomplemented
31#16863590—22no—
32#16863589—22no—
33#16863588C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35#102×D67—22no—
36C4×C8×D67C2211yescharacteristic
37#16863145C2211yescharacteristic, complemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863125C2212yescomplemented
40D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#555×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C67C2212yescomplemented
45#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
47C2×Q8×D67D412yes—
48C2×D4×D67—22no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51C2×D4×D67D412yes—
52C22×C4×D67—22no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—22no—
56SD16×D67—48no—
57C2×D536—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761613—22no—
60D8×D67—48no—
61C2×C8×D67—21no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524041D412yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524039—21no—
68#14524039—22no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524030—22no—
72#14524029—24no—
73#14524029—24no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524016—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79C4×D268C2312yes—
80D4×Dic67D412yes—
81#14524005D412yes—
82C4×C22⋊D67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524002—22no—
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—24no—
88#14523999—24no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C4⋊C4×D67D412yes—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C22⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—22no—
94C42×D67C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523965—22no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic67—21no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×D8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
105#127×C67C2311yescharacteristic
106#124×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108C4×D4×C67C2312yes—
109#117×C67—22no—
110C4⋊C8×C67C2312yes—
111#102×C67—22no—
112C4×C8×C67C2311yescharacteristic
113C23×D67—22no—
114C23×D67—41no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—44no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126D4×D67—24no—
127D4×D67—24no—
128D4×D67—44no—
129D4×D67—44no—
130D4×D67—44no—
131D4×D67—84no—
132C22×Dic67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67C2×D412yes—
141#11761617—44no—
142#11761616—44no—
143#11761615—44no—
144D536—44no—
145#11761613—44no—
146#11761613—44no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C8×D67—24no—
150C8×D67—44no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171SD16×C67—44no—
172D8×C67—44no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—44no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67#12011yescharacteristic
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D412yes—
204C22⋊D67—44no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—84no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67#12011yescharacteristic
212C2×Dic67#12012yes—
213D268—22no—
214D268—22no—
215D268—42no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—82no—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67#13514yes—
226C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Dic134—42no—
228Dic134—82no—
229C8×C67—22no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—22no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—88no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C2×D67#44914yes—
247C2×D67#45312yes—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67C2×#13512yes—
252C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic67—21no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256Dic67#44914yes—
257C2×#1624—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—82no—
259C2×C67—161no—
260C2×C67C2×#44912yes—
261C2×C67C2×#45311yescharacteristic
262D67—82no—
263D67—161no—
264D67#162414yesdirect product factor
265C2×#555—671no—
266C2×#492—671no—
267C2×#459—672no—
268#1624—671no—
269#1624—672no—
270#1624—671no—
271#1624—672no—
272#1624—671no—
273#1624D6711yescharacteristic, direct product factor
274C2×#333—671no—
275C2×D4⋊C8—672no—
276C67C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1342no—
278C22×D8—1342no—
279#555—671no—
280#555—672no—
281#555—1342no—
282#555—1342no—
283#555—1342no—
284#555C2×D6711yescharacteristic, complemented
285C2×C4⋊Q8—671no—
286C2×#127—671no—
287C2×#124—1342no—
288C2×#121—1342no—
289C2×C4×D4—672no—
290C2×#117—1342no—
291#492—671no—
292#492—671no—
293#492—671no—
294#492—1342no—
295#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#459—672no—
297#459—672no—
298#459—672no—
299#459—1342no—
300#459—1342no—
301#459C2×D6712yescomplemented
302C2×C4⋊C8—672no—
303C2×#102—1342no—
304C2×C4×C8—671no—
305#333—671no—
306#333—672no—
307#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
308D4⋊C8—672no—
309D4⋊C8—672no—
310D4⋊C8—672no—
311D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
312C22×Q8—672no—
313C22×D4—672no—
314C22×D4—1342no—
315C22×D4—1341no—
316C22×D4—1342no—
317C23×C4—1342no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—2688no—
320C2×SD16—1342no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×SD16—1342no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—2688no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1342no—
327C2×D8—1342no—
328C22×C8—1342no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
334#127—671no—
335#127—1342no—
336#127—1341no—
337#127C22×D6711yescharacteristic
338#124—22no—
339#124—1342no—
340#124—1344no—
341#124—1344no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#121—22no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1344no—
349#121—1342no—
350C4×D4—672no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—672no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1342no—
355C4×D4C22×D6712yes—
356#117—22no—
357#117—1344no—
358#117—1344no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—1342no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1342no—
370C4⋊C8C22×D6712yes—
371#102—22no—
372#102—1342no—
373#102—1342no—
374#102—1342no—
375C4×C8—671no—
376C4×C8—1341no—
377C4×C8C22×D6711yescharacteristic
378C24—2681no—
379C24—1342no—
380C2×Q8—2684no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8D4×D6712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2684no—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—5364no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4D4×D6712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2684no—
404C22×C4—2684no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412SD16—44no—
413SD16—2684no—
414SD16—2684no—
415SD16—2684no—
416D8—44no—
417D8—2684no—
418D8—2684no—
419D8—2684no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—2684no—
423C2×C8—1344no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1341no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4D4×D6712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1342no—
440C42—22no—
441C42—671no—
442C42—672no—
443C42—1344no—
444C42—1342no—
445C42C23×D6711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—2684no—
449C23—2684no—
450C23—2684no—
451C23—2681no—
452C23—5362no—
453C23—5364no—
454C23—671no—
455C23—1342no—
456Q8—42no—
457Q8—2682no—
458Q8—5362no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—2682no—
466D4—2684no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5362no—
470D4—5364no—
471D4—5364no—
472D4—5362no—
473D4—1342no—
474D4—1342no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—674no—
487C2×C4—674no—
488C2×C4—671no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6712yes—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C8—1342no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—5368no—
507C22—5361no—
508C22—5362no—
509C22—10724no—
510C22—672no—
511C22—674no—
512C22#120×D6711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2682no—
517C4—2682no—
518C4—674no—
519C4—1341no—
520C4#135×D6712yes—
521C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—5362no—
525C2—10721no—
526C2—674no—
527C2#449×D6712yes—
528C2#453×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1624C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1624D67
hypocenterC67C2×#1624
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D67C2semidirect
2. #492×D67C2semidirect
3. #459×D67C2semidirect
4. #22559294C2semidirect
5. #22559293C2semidirect
6. #22559292C2semidirect
7. #22559291C2semidirect
8. #22559290C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. D4⋊C8×D67C2semidirect
11. C67×#1624C2semidirect
14. #16864112C22semidirect
15. #16864111C22semidirect
25. #16863770C22semidirect
26. #16863769C22semidirect
27. #16863768C22semidirect
29. #16863592C22semidirect
30. #16863591C22semidirect
33. #16863588C22semidirect
37. #16863145C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863125C22semidirect
40. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #555×C67C22semidirect
43. #492×C67C22semidirect
44. #459×C67C22semidirect
45. #333×C67C22semidirect
46. D4⋊C8×C67C22semidirect
264. D67#1624direct (N × H)
273. #1624D67direct (N × H)
276. C67C2×#1624semidirect
284. #555C2×D67semidirect
295. #492C2×D67semidirect
301. #459C2×D67semidirect
307. #333C2×D67semidirect
311. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D672
#492×D672
#459×D672
#225592942
#225592932
#225592922
#225592912
#225592902
#333×D672
D4⋊C8×D672
C67×#16242
C2×#162467